淺談“一元一次方程解實際問題”的教與學(xué)

◆石道敬 杜 靜

(山東省淄博市臨淄區(qū)雪宮中學(xué))

淺談“一元一次方程解實際問題”的教與學(xué)

◆石道敬 杜 靜

(山東省淄博市臨淄區(qū)雪宮中學(xué))

在課堂教育教學(xué)中，如何采用有效的教學(xué)方法和策略，提高六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)效果，根據(jù)多年的教學(xué)實踐，以“一元一次方程解實際問題”來談教與學(xué)。

一元一次方程 解實際問題 教與學(xué)

著名的荷蘭數(shù)學(xué)家弗萊燈塔爾說過：“與其說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，倒不如說學(xué)習(xí)‘?dāng)?shù)學(xué)化’。”而方程就是將眾多實際問題“數(shù)學(xué)化”的一個重要模型。習(xí)慣于常規(guī)解題的學(xué)生由于讀題能力不強(qiáng)，往往看了題目搞不懂是什么意思，更不會把數(shù)學(xué)知識與實際問題有機(jī)地結(jié)合起來解應(yīng)用題成為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要標(biāo)志，而由于學(xué)生剛剛進(jìn)入初中階段，機(jī)械記憶力較強(qiáng)，分析能力仍然較差。因此，只有采用有效的教學(xué)方法和策略，才能提高六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)效果。下面筆者就自己的教學(xué)實踐，從以下幾個方面談?wù)勥@一內(nèi)容的教學(xué)。

一、過好以下“四關(guān)”

1.過好思想障礙關(guān)

克服畏難情緒，由于學(xué)生對數(shù)學(xué)閱讀理解題的背景往往不注意，容易在心理上產(chǎn)生懼怕，特別是初一的學(xué)生初次接觸應(yīng)用方程來解決應(yīng)用題，以至于造成心里緊張而不能順利解決一些其實很容易的問題。教師首先要在平時教學(xué)中多展現(xiàn)一些生活場景，給學(xué)生接觸實際生活的機(jī)會，讓學(xué)生通過接觸實際生活引導(dǎo)學(xué)生理解題目內(nèi)容，分析題目中的已知條件、未知條件，盡可能地體會問題情境，把題目內(nèi)容設(shè)計的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立方程模型，用方程來解決。

2.過好習(xí)慣養(yǎng)成關(guān)

一位數(shù)學(xué)家說過：“思考要慢，解題要快”，而大多學(xué)生是“思考快，解題慢”。善于解題的人用一半的時間來讀題，只用一半的時間來完成解答。動手操作，一句題目提供的信息，邊看內(nèi)容邊動手畫表格或線段圖。標(biāo)劃記號，讓學(xué)生用不同符號在題目上做出標(biāo)記，幫助自己分析題意和數(shù)量關(guān)系。

3.邊讀邊思的習(xí)慣

只有思考才能達(dá)到深刻理解，真正掌握題目的內(nèi)涵。邊讀題邊思考題目中的關(guān)鍵詞語、重要數(shù)據(jù)、難懂的或易混淆的詞語或?qū)ｉT術(shù)語，思考題目中的已知條件和所要求的問題，認(rèn)真分析題目所給出的隱藏的知識點。可以建立知識間的聯(lián)系，積極開展自我啟發(fā)思維，對題目提供的信息進(jìn)行“加工”，掌握思維方式，提高學(xué)習(xí)能力，先由薄到厚，再由厚到薄。如閱讀材料后回答問題：

材料一：蒼南新聞網(wǎng)報道：2009年12月20日，D5586次動車從浙江蒼南站出發(fā)駛向上海南站，這標(biāo)志著蒼南火車站成為全國第一個開行始發(fā)動車的縣級站。D5586次動車時刻表部分如下：

蒼南(11:40開)→寧波(14:00開)→杭州(15:50開)→上海南(17:25到)，(假設(shè)沿途各站停靠時間不計)。

問題：

(1)設(shè)D5586次動車在蒼南至寧波段的平均速度為x千米/時，則寧波至杭州段的里程是 ______________千米(用含x的代數(shù)式表示)。

(2)求該動車在杭州至上海段的平均速度。

解答：

(1)根據(jù)材料一找出寧波至杭州段所用的時間，根據(jù)材料二表示出寧波至杭州段的平均速度，繼而求出里程；

4.反思的習(xí)慣

“學(xué)而不思則罔”，應(yīng)用題的學(xué)習(xí)要特別注重解題后的反思，從以下幾個方面進(jìn)行反思。

(1)反思解題思路。解題結(jié)束后，對思路的形成過程進(jìn)行問題反思，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，有利于提高學(xué)習(xí)能力。

(2)反思解題方法，很多應(yīng)用題，由于審題的角度不同，會有多種解法，這些解法中有繁有簡。因此，解完一道題后，不應(yīng)只滿足于解出答案就行，要從其他的角度尋求新解法，使解題變得越來越輕松。

(3)反思解題規(guī)律。“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，解完一道題后，總結(jié)出一半規(guī)律，看能否進(jìn)行推廣和延伸。

二、找出等量關(guān)系

學(xué)生對應(yīng)用題的畏難情緒實際上是源自對題目的不理解。應(yīng)用題教學(xué)中要把重點放在引導(dǎo)學(xué)生掌握分析和思考實際問題中的數(shù)量關(guān)系的策略上。找數(shù)量關(guān)系主要是從關(guān)鍵字句中發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系；挖掘所涉及的基本量關(guān)系，以此溝通不同種量之間的關(guān)系；注意變化中的不變量，尋找隱含的等量關(guān)系。

在應(yīng)用題教學(xué)中，有計劃有步驟地訓(xùn)練學(xué)生的解題思路。可以通過讀題、畫圖、說理幾個環(huán)節(jié)，學(xué)生把解題的內(nèi)在思維過程，變?yōu)橥庠诘谋憩F(xiàn)形式，有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的能力。尤其教會學(xué)生用畫圖、列表等方法轉(zhuǎn)化文字語言，更好地理解清楚題意。畫線段圖不僅是表象和概念加以具體化的手段，也是一種使學(xué)生進(jìn)行自我智力教育的手段。線段具有一定的直觀性，能夠化抽象為具體，有效地揭露隱藏著的數(shù)量關(guān)系。

1.把公式作為等量關(guān)系

如一圓柱形容器的內(nèi)半徑為3厘米，內(nèi)壁高30厘米，容器內(nèi)盛有18厘米高的水，現(xiàn)將一個底面半徑為2厘米，高15厘米的金屬圓柱豎直放入容器中，問容器中的中的水將升高多少厘米？

學(xué)生要反復(fù)讀題，從題目中找出關(guān)鍵的有用的條件。這個題目中“內(nèi)壁高30厘米，容器內(nèi)盛有18厘米高的水”的這兩個條件是用不著的。然后根據(jù)“金屬圓柱的體積等于上升的水柱的體積”這一等量關(guān)系不難列出方程。

(3)對于數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，等量關(guān)系不夠明顯的應(yīng)用題我們可以先畫出線段圖，再根據(jù)線段圖找出等量關(guān)系。

小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。爸爸追上小明用了多少時間？

爸爸所行的路程=小明所行的路程

三、充分利用多媒體手段，幫助學(xué)生解答應(yīng)用題

學(xué)生生活面窄，感性知識少，抽象思維能力差，在教學(xué)中利用電教手段是他們架起形象思維向抽象思維過渡的橋梁，幫助他們較為順利地理解應(yīng)用題中教學(xué)術(shù)語和數(shù)量關(guān)系。運用投影手段講應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，可把應(yīng)用題中所敘述的情境形象直觀地演示在學(xué)生面前，如在行程應(yīng)用題教學(xué)中，利用投影演示，從兩地同時相向而行，已知相遇時間，求速度和，以及已知總路程及各自的速度求相遇時間。這些題目均可用投影進(jìn)行直觀演示，通過演示，學(xué)生既理解了一些教學(xué)術(shù)語，又理解了應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，掌握列式根據(jù)。

總之，學(xué)生進(jìn)入初中以后，所學(xué)知識在抽象性，嚴(yán)密性上都有一個飛躍，教師應(yīng)認(rèn)真分析研究，使學(xué)生的新舊知識順利銜接，為學(xué)生思維上的飛躍作好鋪墊引導(dǎo)，為學(xué)生今后的持續(xù)發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。