高中數學不等式高考試題分析與教學策略研究

周方紅（湖南省益陽市大通湖區一中）

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高中數學不等式高考試題分析與教學策略研究

周方紅
（湖南省益陽市大通湖區一中）

摘要：在數學學科中，不等式是重要的基礎理論的組成部分，不僅如此，不等式也與人們的日常生活息息相關。在日常生活中處處都有不等式關系的模型，而在高中數學的教學和考試中，不等式也擁有了越來越加重的分量。對高考試題中的不等式進行了分析，并且提出了一些關于不等式的教學策略。

關鍵詞：高中數學；不等式；高考試題；教學策略

我國新課程改革的目標就是將學生作為學習的主體，全面發揮學生的自主學習能力，并且尊重學生的個人能力以及學生的興趣愛好，制訂科學的教學方法來幫助學生提高學習成績。在高中數學之中也是如此，尤其是不等式教學作為高中數學的重要教學部分，更應該制訂科學的教學方式讓學生能夠自主地進行學習。

一、不等式的重要意義

不等式在數學意義中，分為嚴格不等式和非嚴格不等式，嚴格不等式指的是純大于或者純小于的不等式，而非嚴格不等式則指的是大于等于或者小于等于的不等式。在高中的數學課程之中，不等式擁有著重要的地位，在函數、三角函數、解析幾何、平面向量、立體集合、數列等數學領域之中的問題，都需要不同的不等式來解決，而這些問題也是能夠深入研究不等式的前提。不等式在高中的數學教學之中，擁有綜合性、廣泛性、普遍性的特點，不僅僅是高中數學的理論組成部分，也是對不等式關系進行研究的重要基礎。此外，學生在數學學習的過程中對不等式進行學習，不僅能夠讓學生了解到不等式的相關知識，還能夠讓學生在學習的過程中，鍛煉自己的數學思考以及綜合思維能力，因為不等式教學涉及很多方面，包括分類轉化、數形結合、函數與方程的思想等。

二、高考試題中的不等式分析

在我國，自高考恢復以來，歷年的高考都受到社會各界的矚目，高考試題成為學生和教師共同研究的重點。而高考的數學試題中，具體涉及不等式的考點和類型的主要有三種，首先是求含有參數的不等式的最值或者是該不等式的取值范圍，這一內容在數學試題中，近年來已經逐漸成了熱點的問題，關于這一部分的不等式試題，涉及不等式的知識比較廣泛，不僅涉及直線與圓、函數、導數等方面的知識，并且這種類型的不等式，還能夠滲透到數列以及平面向量和圓錐曲線等問題的求解之中，關于這類型不等式的問題在高考之中，主要是不等式的恒成立和成立問題。第二種不等式的考試方向是二元一次不等式組的求解，以及與其相關的線性規劃問題的求解，這部分試題應用的高中數學知識主要包括二元一次不等式的象限區域和二元一次不等式對直線方程問題的求解等相關知識點。第三種不等式的考試方向，是通過不等式的各種形式應用，來解決現實之中的應用問題，這類問題所應用的不等式類型比較開放，需要學生擁有比較跳躍和開放性的思維，這類實際應用問題最常見的就是，解決如何使利益最大化或者使生產效率提高，以及資源和能源節約等方面的問題。下面是一道2010年理科數學卷不等式問題的分析，例：設函數f（x）=x3-8（x≥0），則｛x|f（x-2）＞0｝=（），A.｛x|x＜-2或x＞4｝，B.｛x|x＜0或x＞4｝，C.｛x|x＜0或x＞6｝，D.｛x|x＜-2或x＞2｝。這道題將不等式與函數相結合進行考查，而對這道題主要是要考查函數和不等式之間的關系，所以f（x）是函數，則對于函數來說，只要將f（x）的解，求出來即可。這道題雖然不是很難，但是能夠考查學生對不等式和函數結合使用的能力，以及學生的發散思維能力和學習態度。

三、高中不等式的教學策略

隨著我國新課程改革的不斷實施和深化發展，我國的教育教學的本質也出現了諸多本質上的變化，教學的模式開始創新，教師們開始思考該如何將知識更加有效地傳授給自己的學生，并且思考該如何更有效地對學生分析問題和解決問題的能力進行培養，讓學生能夠掌握解題的思路。在高中的不等式教學中，教師應該將教學的重點放在對學生的數學思維能力，空間想象能力，以及實踐能力等綜合能力的培養上，讓學生能夠通過不等式的學習掌握更多的技能。

首先，教師可以從學生的生活實際出發，讓學生提高對不等式問題的解題積極性。不等式本身與現實生活就有著密切的關系，高中的學生不僅在初中學習中以及在現實中，也都接觸了相關的不等式知識和常識。因此，高中的數學教師在進行不等式教學時，可以從學生的現有知識出發，然后聯系生活實際制訂一套引導學生進行學習的教學方案，找到初中和高中不等式知識連接點以及與現實中不等式知識的連接點。教師可以提前設定好相應的教學情境，將相關的知識按照循序漸進的方式，隨著情境的推演來演示給學生，并且將抽象的知識進行具體化的描述，讓學生便于理解。在日常生活之中，高矮、大小、長短、輕重等一系列的詞語，都能夠用來描述不等的關系，例如，高速公路限速是120km/h，那么司機的形式速度就應該不超過120km/h，用不等式來表示就是v≤120km/h。教師可以多舉一些例子，讓學生將不等式的抽象內容具體化，并鼓勵學生舉一反三，提出更多不等式的現實例子，這樣就能夠充分調動學生的積極性，從而激發學生學習不等式的興趣。

其次，在不等式問題的解題過程中，需要學生擁有綜合的數學運算能力，學生只有掌握了綜合運算能力，才能夠對不等式的問題擁有創新性和突破性的解題思路，所以教師在教學過程之中，不應該將不等式問題單獨進行教學，而是應該將不等式問題與函數、方程、三角函數、解析幾何等其他數學知識相聯系，進行教學，讓學生培養自己的綜合數學運算能力。此外教師還要注重對題目的論證過程的傳授，教師在教學過程之中，要采用科學的方法，讓不等式知識中蘊含的一些抽象和難以理解的問題被學生所接受，在解題論證的過程之中培養學生的抽象思維能力。例如，某工廠要修建一個長方形蓄水池，水池的容積為4800m3，深度修建為3m，假設1m2池壁的修建價格是120元，池底1m2150元，那么如何設計這個水池才能讓造價最低，最低造價為多少？解決這個題的時候，教師應該引導學生采用方程解法，假設水池的某一邊邊長為x，那么另一邊的邊長就是總體積除以深度再除以x，等于1600/x，設總造價為y，所以y=1600×150+3x×120+4800/x×120=240000+720（x+1600/x）要求y的最小值就是對（x+1600/x）求最小值，則是求（x2+1600）/x的最小值，所以當x=1600/x的時候值最小，所以x應該為40，最低造價則為297600。通過這種引導論證的方式，讓學生學會真正的抽象思維和掌握不等式的知識。

總而言之，在高中數學中，不等式的教學是非常重要的一個教學領域，在高考試題之中，不等式也是考查的重點內容之一，所以教師應該通過激發學生的學習興趣，培養學生的綜合運算和抽象思維能力，來加強學生對不等式知識的學習，從而更加適應今后的考試和學習。

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·編輯曾彥慧