高中數學“一題多解”的學習心得

寧繼淦（西安市鐵一中學）

?

高中數學“一題多解”的學習心得

寧繼淦
（西安市鐵一中學）

摘要：在數學學習的過程中能夠發現，一道題目可以用許多方法來解答。在解答數學問題時，需要從多個角度進行思考，進而嘗試用多種解法進行解題。這樣，做題思路得到了有效的拓寬，從中總結出規律和經驗，可以作為解答其他類型題目的借鑒，在進行同類型題目的解答時就會變得更加容易。

關鍵詞：高中數學；“一題多解”；學習心得

數學學習最重要的是練習，在解題的過程中能夠了解自己在某一知識點上的不足，起到查缺補漏的作用，并從中總結解題的規律。從解題的經驗可以知道，“題海戰術”的效果并不十分顯著，重復機械地進行解題，學習效率不高，達不到理想的效果。在數學習題練習當中，需要選擇具有代表性的題目，從中總結知識點，從多個角度進行思考，尋找多種解題辦法。

一、高中數學解題過程所面對的困難

1.知識點不扎實

數學習題練習能起到鞏固知識和查缺補漏的作用，能更好地將知識點熟練應用于解題當中。通過數學習題練習實踐知道，基礎概念知識的熟練掌握和了解是十分關鍵的。在數學學習的過程中，知識點在不斷地復雜和豐富，在積累了新的數學知識的同時，以前學過的數學知識難免會發生遺忘，這就導致數學相關知識點掌握不牢。知識點不扎實會直接影響解題的效率和效果，尤其是在進行數學問題的分析時，如果知識點掌握不牢固，在問題的理解上會存在很大的難度，很難高效、準確地解答問題。在數學學習的過程中需要重新拾起遺忘的知識，鞏固薄弱的知識點。在數學學習和解題的過程中，學會知識點的歸納和總結，并在教師的指導下，有效鞏固知識點。

2.知識點不能熟練地應用

數學相關知識點之間有著重要的關聯，在進行代數、幾何運算的過程中，往往會應用到許多數學知識點，比如在復數、平面向量等內容的學習中，需要用到三角函數知識。在解題運用的過程中，知識點的熟練掌握是十分關鍵的，更為重要的是熟練應用于解題運算當中，這是數學解題過程中的主要難點所在。由于數學知識點之間的銜接較差，各知識點的分離性較大，學生往往只能單獨學習各部分內容。在解題的過程中往往會存在這樣的情況，數學知識點能夠牢固記憶，但是在解題的過程中卻不能熟練地應用，在解答數學問題時遇到了不小的難題，這在很大程度上制約了數學的學習。

二、“一題多解”學習方法的應用

1.舉一反三

數學習題的一題多解，能夠起到舉一反三的作用，從中總結同類型問題的解決辦法。數學問題的“一題多解”，使學生能夠從中總結相關知識點、定理以及解題規律，并通過筆記整理、錯題本等總結心得，這是我在數學習題練習過程中總結的經驗。“一題多解”學習方法的應用，需要從多個角度去理解題目和看待問題，熟練了解和掌握問題當中的相關知識點，并予以合理的利用，以確定解題的策略和方法。從多個角度進行思考和探究，在解答問題的過程中做到舉一反三，在進行同類型題目的運算和證明當中能夠熟練掌握，解題效率會得到大幅度提升。以三角函數問題為例：計算cos42°的數值。

方法1：通過三角函數恒等變換得到以下公式：cos42°=1-2sin21°= 1-2cos84°=1-2（2cos242°-1）2。設cos42°為x得到方程：x=1-2（2x2-1）2。通過對方程x=1-2（2x2-1）2進行解答，計算得出的x值便是cos42°的數值。

方法2：構建頂角為42°的等腰三角形△ABC（∠A=42°，∠B= 69°），∠B的角平分線BC和AC相交于D點，可以得知△ABC∽△BCD，由于BC=BD=AD，所以有BC2=AB·BC，即有：AD2=（AD+DC）·DC。根據正弦定理可以得知，DC/BC=sin42°sin69°=2cos242°，進而計算cos242°的值，得出cos42°的數值。

在解答該問題時，方法1和方法2的解題思路完全不同，所應用的數學知識點也不相同，卻都能夠得到計算結果。這就說明在數學問題解答的過程中，充分利用與該問題有直接或間接聯系的知識點，可以開拓思路，從多個角度進行問題的解答，實現“一題多解”。在數學問題的“一題多解”當中，做到舉一反三，能極大地提升數學學習的效率。

2.系統化解題

數學問題的“一題多解”，有效鍛煉了學生的思維分析能力，有效地開拓了學生的知識視野，更加系統化地解題。通過“一題多解”實踐可以知道，“一題多解”的最終目的并不在于解決問題方法的豐富，更重要的是從中總結出最簡單、便捷的方法。從某種意義上來說，“一題多解”的最終效果是能夠在某一問題的眾多解題辦法當中總結出最佳的解題途徑，實現“一題一解”。

為了鞏固知識和查缺補漏，數學習題訓練是十分必要的。在數學問題解答的過程中，做到“一題多解”，從中總結解題規律，達到舉一反三和系統化解題的目的，對數學學習有著很大的幫助。以上便是本人高中數學“一題多解”的學習心得和體會。

·編輯王旭平