讓學生在學數學中感受數學之美

朱 蔚

（江蘇省泰州市海陵區漁行實驗學校 江蘇泰州 225300）

讓學生在學數學中感受數學之美

朱 蔚

（江蘇省泰州市海陵區漁行實驗學校 江蘇泰州 225300）

《數學課程標準》中強調數學教學要注重應用意識、數學思想方法、解決問題能力的培養和學生的數學體驗。數學教學應該使看似枯燥乏味的數學變得有趣有用，令課堂充滿生機和活力。讓學生在學數學的過程中，既認識數學知識的特點，又體會數學之美。

對稱美 簡潔美 嚴謹美 奇異美

從整體上說，數學美不是虛無縹緲、忽有忽無的東西，數學美也不是純粹主觀、不可捉摸的東西，而是有其確定的客觀內容的。由于數學的發展及人類文明的進步，數學美的概念也必然有一定的發展和演變。但是，它的基本內容又是相對穩定的，這就是：對稱美、簡潔美、嚴謹美和奇異美。［1］

一、對稱美

在原始意義上，對稱性是組成一事物或對象的兩個部分的對等性。從古希臘的時代起，對稱性就被認為是數學美的一個基本形式。例如 ：在教學“軸對稱圖形”這課時，我發現這節內容正是一節典型的展現對稱美的好教材。軸對稱圖形它不僅是美的，而且也是十分有用的。于是我收集了大量的生活中運用的對稱美的圖片，然后請學生找找它們的共同點。讓學生深切地感受到因為它們是軸對稱圖形，所以它們給人們美的享受。數學美在這里體現得淋漓盡致。小學數學中的對稱美，不僅表現在幾何形體中，還表現在一些計算中。對稱性還可以更廣泛地解釋為某種相應性：如乘與除、加與減、乘方與開方等都是具有某種廣義的對稱性。［2］

二、簡潔美

和對稱性一樣，簡潔性也是數學美的一個基本內容。數學中簡潔美到處可見。例如通行當今世界的阿拉伯數字符號，可以說是世人共識的最簡潔的文字，用這種文字寫出來的數和算式，不僅全世界的兒童都能認識，而且它的妙處還在于用10個有限的符號能表示出無限多的數。數學具有形式簡潔、有序、規整和高度統一的特點，許多紛繁復雜的現象，可以歸納為簡潔的數學公式。例如：教學《長方形的周長的計算》時，教師說：“如果給你一個長方形框架，你用什么方法就能算出它的周長？看誰的主意最好。”學生各抒己見，興趣盎然，處于積極思維狀態。在自己動手、動腦、動口的一系列探求過程中，尋求了多種解法。通過觀察、思考、比較，進行選優汰劣，最終得出“要知長方形的周長，只要測量長和寬”的最好結論，從而得出這樣的公式；長方形的周長：（長+寬）×2，多么簡潔即為美。在計算過程中，通過數學簡便方法的運用，不僅使計算化煩瑣為簡單，而且學生從中體會到了數學的形式美和簡潔美，也體現了數學解題的思維美。 數學語言也是所有學科語言中最簡潔精煉的。例如：“兩點確定一條直線”這是何等精確、嚴謹和凝煉的語言。又例如：乘法和乘方（冪）的知識，就是分別對重復加法和乘法的去繁就簡。數學中的簡潔還表現在思維和解題方法的靈活變通和巧妙等方面，它使許多的問題得到簡捷而又明快的解答。

三、嚴謹美

嚴謹美是數學獨特的內在美，我們通常用“滴水不漏”來形容數學。它表現在數學推理的嚴密，數學定義準確揭示概念的本質屬性，數學結構系統的協調完備等。數學概念和規律的推導過程，既是思維能力的培養、訓練過程，也是審美愉悅的感受和體驗的過程。下面以教學“小數的意義”為例：

1．討論思考，把一米平均分成10份，1份是1米的幾分之幾？用分數表示是幾分之幾米？用小數表示是多少？……

把1米平均分成10份，它的1份是1米的1/10——1/10米——0．1米；9份是1米的9/10——9/10米——0．9米

一位小數表示十分之幾

2．再把1米平均分成100份，用上述的方法邊討論邊板書：

1份是1米的1/100——1/100米——0．01米；37份是1米的37/100

——37/100米——0．37米

二位小數表示百分之幾

通過類推得：三位小數表示千分之幾。從而歸納出：小數的意義表示整數“1”的十分之幾、百分之幾、千分之幾……上述的推理嚴謹、清晰，給學生以美的享受。

四、奇異美

奇異美是數學美的另一基本內容。即在于求“新”求“異”。這恰好符合人類在科學中不斷探索、不斷前進的精神。例如：“凸n（n＞4）邊形的對角線最多有幾個交點？”這個問題，按照習慣，也許會從四邊形開始，逐步通過五邊形、六邊形……來構造對角線的交點，從中歸納出一般規律。當一次次構造的嘗試都未獲得理想的結果時，我們要敢于放棄傳統方法，另辟蹊徑：一個交點是由兩條對角線相交而成，兩條對角線由四個頂點確定，而凸n邊形任意四個頂點都能且只能確定一個交點，于是問題就轉化為“在n個頂點中任意取四個，共有幾種取法？”新穎的方法帶來了意想不到的效果，這便是化歸法的奇異美。 數學是一座無窮的寶庫，不斷地挖掘就會有更多的發現，而其中的每個未知領域，都充滿著神秘誘人的魅力。例如：選用加、減、乘、除中的某些符號，將四個4組成一個等式，使其結果等于1。此題的解答只需抓住結果1進行逆推，先選定最后的運算，然后再預定參加運算的對象，最終得解。如選定最后做加法，就只能是1和0的和，因為4÷4＝1、4－4＝0，故很快有解：4÷4＋（4－4）＝1，同樣的最后選取減、乘、除運算，則可很快得到：4÷4－（4－4）＝1，（4÷4）×（4 ÷4）＝1，（4＋4）÷（4＋4）＝1……通過這一組題目練習可以培養學生的創新思維。

總之，數學美的魅力是誘人的，數學美的力量是巨大的，數學美的思想是神奇的。它可以改變學生認為數學枯燥無味的成見，讓他們認識到數學也是一個五彩繽紛的美的世界，由此而產生學習數學的興趣。美的課堂教學，可以讓學生主動、積極地參與教學的全過程，從中體驗知識的內在美，從而主動地去追求美的事物。所以教師要認真體會小學數學教材中的內涵美，從審美角度設計教學，引導學生去感受、欣賞、表現、創造數學美，從而培養學生的美感和良好情操，促進學生創新素質的發展。

［1］鄭毓信 《數學方法論》 第二版 廣西教育出版社 2005年6.P156

［2］周仁 《小學數學設計》 第7-8期 山東教育出版社 2004年7.P50-51