數學課該留下些什么

宣建媛

【摘要】 做筆記就是將所學信息進行適當的記錄和整理以促進理解和記憶的方法. 我說：二者都有道理，但兩方學生都有自己的弱點. 文科學生上課只顧記筆記，結果做了一節課的抄寫工，課后還得花大把時間研究，重新學習，浪費時間和精力，失去意義，數學它畢竟不是文科，課堂抓不住，數學怎么學好？理科學生，不記筆記，上課全部理解，但解題時卻漏洞百出. 為什么要記筆記？怎樣才能達到和諧統一呢？數學筆記到底該怎樣記？

【關鍵詞】 數學筆記；課堂效率；記法

一、為什么要做數學筆記

數學是一門科學，也是一種文化，更是一種語言，是描述科學的語言. 隨著社會的發展，科學技術的進步及“社會的數學化”，沒有良好的數學學習態度和學習方法是不行的. 有同學說，要學好數學，把定理，公式記住，勤思好問，多做幾道題，不就行了. 事實并非如此. 很多同學對學習方法存在片面性的理解，甚至是錯誤的理解，比如，什么叫“會了”？是“聽懂了”還是“會寫了”，或者是“會講了”？這種帶有評價性的體驗，對不同的學生來說，這種差異影響著學生學習行為及其效果.

做筆記是一種與動手相結合的學習行為，有助于對知識的理解和記憶，是一種必須掌握的技能. 中學生的學習筆記主要包括課堂筆記、讀書筆記和復習筆記以及預習筆記等. 課堂筆記應注意結合教材進行記錄，不能全抄全錄老師的板書. 讀書筆記應注意做好圈點勾批，所謂“不動筆墨不讀書”. 復習筆記應注意做好知識的歸納整理，理清知識結構和聯系. 還需要指出的是，不論哪種筆記都要做好疑難問題的記錄，便于集中處理.

二、數學筆記如何記

（1）數學筆記應重視的內容

我們認為數學筆記并不是純粹地記錄，而是有重點有選擇地記錄一些內容. 在這總結了四個方面：① 重視數學的運算：運算是學好數學的基本功. 初中階段是培養數學運算能力的黃金時代，初中代數的主要內容都和運算有關. 如有理數的運算，整式的運算，因式分解，分式的運算，根式的運算和解方程. 初中運算能力不過關，會直接影響到高中的學習. 運算的屢屢失敗會打擊學生學習數學的信心. ② 重視數學基礎知識：數學的基礎知識學習包括概念學習，定理公式的學習，這兩方面的學習要重視有效的理解與記憶.③ 重視數學的解題：學數學沒有捷徑可走，必須保證解體的數量與質量的結合. ④ 重視數學思維：通俗地講，人們在工作、學習、生活中每逢遇到問題，總要“想一想”，這種“想”，就是思維. 數學思維的方法都不是單獨存在的，都有其對立面，并且兩者能夠在解決問題的過程中相互轉化，相互補充. 比如直覺與邏輯，發散與定向，宏觀與微觀，順向與逆向，等等.

（2）數學筆記的常用方式

記課堂筆記的方法因人而異，沒有固定模式. 通常我們有三種做筆記的方式可供選擇：第一，盡可能完整的記錄. 有人愿意做詳盡筆記，老師講什么記什么；第二，按順序做概略的提要. 有人愿意記講課要點，甚至只記提綱；第三，有組織的做提綱式筆記. 有人愿意記難點和重點，在必要時記下一些定義、公式、表格、圖解等. 筆記的形式對其效果是有影響的. 那么究竟應該選擇哪種方式做筆記呢？擔心漏掉重要內容，影響以后的復習和思考，所以做盡可能完整地記錄，但這樣做效果并不好，因為忙于記錄，不能緊跟老師的思路，不能對知識進行組織，有時難以對信息進行理解. 如果只作概略的提要，就使得以后復習時會漏掉一些重要信息. 而有組織地做提綱式筆記，著重記老師講授的思路、重點、難點和主要結論，可以把時間更多地用于對知識的理解，能保證重要信息不遺漏，效果較好.

三、數學筆記中存在的幾種誤區

誤區之一：筆記成了教學實錄

有的同學習慣于“教師講，自己記，復習背，考試模仿”的學習，一節課下來，他們的筆記往往記了幾頁紙，可以說是教材和教師板書的“映射”，成了教學實錄. 這些同學過分依賴筆記，忽視老師的講解，忽視思考，以為老師講的沒有聽懂不要緊，只要課后認真看筆記就可以了. 殊不知，這樣做往往會忽視老師的一些精彩分析，使自己對知識的理解膚淺，增加學習負擔，學習效率反而降低，易形成惡性循環. 一般來講，上課要以聽講和思考為主，并簡明扼要地把教師講的思路記下來，課本上敘述詳細的地方可以不記或略記. 同時，要記下自己的疑問或閃光的思想. 如老師講概念或公式時，主要記知識的發生背景、實例、分析思路、關鍵的推理步驟、重要結論和注意事項等；對復習講評課，重點要記解題策略（如審題方法、思路分析、最優解法等）以及典型錯誤與原因剖析，總結思維過程，揭示解題規律. 記筆記時，不要把筆記本記滿，要留有余地，以便課后反思、整理，這樣既可以提高聽課效率，又有利于課后有針對性的復習，從而收到事半功倍的效果.

誤區之二：筆記本成了習題集

翻開一些同學的數學筆記本，可以說是高考試題大全以及一些解題技巧、一題多解之類的集錦，很少涉及知識點之間的聯系、思想方法的提煉及解題策略的整理，沒有自己的鉆研體驗，筆記本成了習題集. 誠然，做題是學習數學的基本途徑，多積累一些習題也是必要的，但若一味做題抄錄，不認真領悟其中蘊含的重要數學思想和方法，是學不好數學的.

經驗告訴我們，少量典型習題及其解法的確要記在筆記本上，但不能就題論題，而是要把重點放在習題價值的挖掘上，即注意寫好解題評注. 這就好比安裝在高速公路兩旁的路標，它們會提醒你何時減速，何時急轉彎，何時遇到岔路口等. 解題也是如此，易錯之處或重要的解題思想，要用簡短精煉的詞語作為評注，把閃光的智慧用筆頭記下來，這對積累經驗，提升數學素養大有裨益. 隔一段時間后，再把它們拿出來推敲一番，往往會溫故知新. 總之，筆記應成為自己研究數學的心得，指引學習前進方向的路標.

誤區之三：筆記本成了過期“期刊”

有些同學的筆記本好比過期期刊，時間一長就棄于一旁，沒有發揮它應有的作用，實在可惜. 事實上，許多高考優勝者的經驗之一就是使自己的筆記成為個人的“學習檔案”和最重要的復習資料. 因為，好的筆記是課本知識的濃縮、補充和深化，是思維過程的展現與提煉. 合理利用筆記可以節省時間，突出重點、提高效率. 當然，還要經常對筆記進行階段性整理和補充，建立有個性的學習資料體系. 如可以分類建立“錯題集”，整理每次練習和考試中出現的錯誤，并作剖析；還可以將筆記整理為“妙題巧解”、“方法點評”、“易錯題”等類別. 只要這樣堅持做下去，不斷擴大成果，就能克服“盲點”，走出“誤區”，到了緊張的綜合復習階段，就會顯得輕松、有序，還可以騰出更多的精力和時間，把所學知識系統化、信息化.

好的筆記是課本知識的濃縮、補充和深化，是思維過程的展現和提煉. 合理利用筆記可以節省時間，突出重點，提高效率. 當然，還要經常對筆記進行階段性整理和補充，建立有個性的學習資料體系. 如可以分類建立“錯題集”，整理每次練習和考試中出現的錯誤，并做分析；還可以將筆記整理為“好題巧解”、“一題多解”、“錯題本”等類別. 只要這樣堅持下來，不斷擴大成果，就能克服“盲點”，走出“誤區”，到了緊張的綜合復習階段，就會顯得輕松、有序，還可以騰出更多的精力和時間，把所學知識系統化、信息化.

相信隨著筆記本頁數的增加，學生的數學成績將一天天提高.