補充四則混合運算的規律

呂健威

四則混合運算法則順序，總結起來就三句話：只有加減或只有乘除的時候從左往右依次計算；加減乘除混合的時候先算乘除，再算加減；有小括號的時候先算小括號內的.這法則雖說是在四年級正式出現，其實它在第一學段已出現相關的算式，借算式來悟法則，以例子形式介紹法則.這剛好恰當地為不同年級水平的學生提供很好的學習材料.每個階段都有拓展題，教材沒有提供法則規律，就得靠師生去探索總結.盡管考試輕硬背概念，重理解應用，靠老師口頭補充，學生有幾個能聽得明白，聽明白了，又有幾個記得牢！索性老師補充法則規律，學生抄寫，費時事小，可惜補充的法則規律有隨意性，不一定規范科學，弄巧反拙.我想，應該補充一下，反正是用來理解的，又不是用來硬記的.

一、抵消規律

1. 例子（來自人教版四五年級書本題目，下同）：49 + 8 - 8，0.3 - 1.5 + 1.5，130 × 4 ÷ 4，8.7 ÷ 0.3 × 0.3，20 - x + x = 9 + x（化簡后得20 = 9 + x），80 ÷ x × x = 2 × x（化簡后得80 = 2 × x）.

2. 規律：一個數先加上a再減去a或者先減去a再加上a，還得原數；一個數先乘上a再除以a或者先除以a再乘以a，還得原數（a非0）.

3. 解題實例：975 - 299 = 975 - 300 + 1，975 + 299 = 975 + 300 - 1；“-300 + 1”、“+300 - 1”，用了此規律，三年級學生總是學不好，是因為沒有抵消規律的正式學習.

二、同一級運算，可以帶號搬家

1. 例子：545 - 167 - 145 = 545 - 145 - 167，實際“145”帶著“-”搬家了，將“-145”直接搬到545后面.2.7 × 0.8 ÷ 0.27 = 2.7 ÷ 0.27 × 0.8，實際…

2. 規律：同一級運算（無括號），可以帶著符號搬家，但減數或除數不能搬到式子最前面.

3. 解題實例：一輛客車有7人，途中有4人下車，又有8人上車，車上現在有多少人？學生可能出現的做法“7 - 4 + 8”、“7 + 8 - 4”、“8 - 4 + 7”，解題思路和每一步計算結果所表示的實際意義各有不同，體現了同一級運算這一規律.

三、去括號規律

1. 例子：（1）判斷對錯：123 - 68 + 32 = 123 - （68 + 32）；（2）計算7.6 - （9.8 - 3.4） = 7.6 - 9.8 + 3.4，2.07 - 0.69 - 0.31 = 2.07 - （0.69 + 0.31），326 ÷125 ÷ 8 = 326 ÷ （125 × 8）.

2. 規律：去括號時，括號前面是加號或乘號，去掉括號后括號里面的符號不變；去括號時，括號前面是減號或除號，去掉括號后括號里面的變符號；……這些用字母表示會簡單：a - b - c = a - （b + c）……

3. 解題實例：（1）小榮帶51.04元買菜，買白菜用了2.68元，買肉用了9.32元.余下多少元？（2）一個長方體的體積是3.56立方米，它的長是2.5米，寬是0.4米.它的高是多少？

四、乘方運算順序

1. 例子：12 = ， 33 = ， 1.62 = ， 43 = ， 0.73 = .

2. 運算法則：在沒有括號的混合運算中，先算乘方（平方、立方），再算乘除法運算，最后算加減法運算；括號里面有乘方（平方、立方）的，先算.

3. 解題實例：（1）A正方體的棱長是3厘米，B正方體的棱長是2厘米，A正方體的體積是B正方體的幾倍？33 ÷ 23.（2）一個圓環，外半徑3厘米，內半徑2厘米，圓環的面積是多少？3.14 × （32 - 22）.

上面所列四個規律看似簡單的運算順序，并不像想象的那么簡單；別以為從練習題中找幾道練練就能掌握，記住特例就能應用轉化成技能，這會在感性學習材料到識記和運用上存在著脫節問題.

我認為，結合教材編寫內容，或者增加“例題”，并在例題下以同學問答形式，直接出示規律；或者在習題末“你知道嗎？”處直接介紹.如此，每冊教材增加的篇幅極小，起到不可或缺的作用.