數形結合思想在初中數學教學中的應用

李桂芳

【摘要】 數形結合思想作為初中數學教學中的一個重要思想，對提高初中數學教學效果，培養學生快速解題能力，均有著重要的作用. 故文章就初中數學教學中數形結合思想的應用作一簡單分析.

【關鍵詞】 數形結合思想；初中數學

“數缺形，少直觀；形缺數，難入微”，所謂“數形結合”思想，其實就是一種研究數學問題的思想，即具體結合數學問題中所作出的題設與結論間的內在關系，既分析出其數量關系，又揭示出其幾何意義，從而使得數量關系同幾何圖形更加巧妙的結合在一起了，并充分利用這種結合，來尋求問題的解題思路，讓問題更好的解決的一種思想方法. 正如著名數學家華羅庚所說的，“數形結合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數統一體，永遠聯系莫分離. ”眾所周知，在數學學習中，幾何圖像直觀性更強，更好把握理解，而代數方法則具有一般性，雖然解題過程比較機械化，但其操作性更強，更好掌握，這時，將兩者有機結合在一起，則能更好的調起學生數學學習的興趣，提高課堂教學效果，讓學生的情感、價值觀與態度得到均衡的發展.

一、轉數為形，問題形象化

以初中代數問題為例，其最值問題通常都是學生比較難把握的一個知識點，時常讓學生感到“無從下手”，無法快速解題. 這時，教師若能引導學生在明確該代數問題所代表的幾何意義上，利用數形結合思想來解題，引導學生學會數轉形，使復雜問題簡單化，抽象概念具體化，想必可取得較好的效果.

例1 已知x ≥ 0，y ≥ 0且x + 2y = 1，求x2 + y2的最小值與最大值.

同時，在初中二次函數教學中，同樣可滲透數形結合思想，轉數為形，形象化問題. 如：

二、轉形為數，信息規格化

在初中數學教學中，教師在滲透數形結合思想的時候，還需引導學生逐步學會轉形為數，讓圖形信息數值變得更加規范化，為解題提供更加有用信息，而在初中數學中，關于“形”的問題大多是平面圖像，故如何引導學生從平面圖形中提取更多的有效信息就成為落實“轉形為數”的關鍵所在. 為此，在教學中，教師需引導學生對同圖形相關的知識有個基本的了解，有意識的向學生灌注有關圖形性質、圖形定理的知識，加深學生對圖形的把握與理解，從而為“轉形為數”奠定基礎. 如：

例2 如圖2所示，⊙O內切于△ABC，已經AB = 9，AC = 11，BC = 13，試求△ABC的各頂點切線長.

解析 由圖可知，過△ABC三個頂點的切線分別是AE，AF，BD，CE，CD，BF，且AF = AE，BD = BF，CE = CD，而題中已知AB = 9，AC = 11，BC = 13，這時就可將問題轉化為方程組求解，轉化為三條邊都是兩條線段之和，即：假設AE = x，BD = y，CE = z，已知⊙O內切于△ABC，切點分別D，E，F，得：

解析：x + y = 9x + z = 11y + z = 13？圯x = 3.5，y = 5.5，z = 7.5.

三、數形結合，簡化應用題

在初中數學中，應用題很普遍，且也有著一定難度，學生解決起來比較棘手. 如在七年級一元一次方程實際應用中，關于行程問題就是一個難度，對此，教師就需引導學生仔細審題，于已知條件中尋出重要信息，并繪出線段圖，以更直觀的分析出時間、速度與路程三者間的關系，準確列出方程，快速解題；而在八年級教學中，關于哪種手機收費更便宜的應用題就比較常見，這時，教師若能在其中滲透數形結合思想，引導學生在同一坐標系中繪制出兩函數圖像，進而通過圖像觀察來快速解題. 通過這樣一種由圖入手方式來解應用題，不僅更加淺顯易懂，且也能較好激發學生學習興趣. 如：

總而言之，數形結合思想作為一種重要思想，對全面提升初中數學課堂教學效果，培養初中生的數學思維，均發揮著不可忽視的作用. 為此，在初中數學教學實踐中，教師需將數形結合思想充分滲透到教學中，引導學生利用數形結合法進行思考，一方面，利用圖形本身所具有的各類性質來使得眾多抽象數學概念與數量關系問題變得更加簡單化、形象化，讓學生獲得更加直觀的體驗；另一方面，把圖形問題有機轉化為代數問題，便于學生獲得更加精準的結論. 這樣一種“數”“形”信息的相互轉化與滲透，不僅可使一些抽象數學題目變化更加簡單化，幫助學生快速解題，還能有效拓展學生的解題思路，引領學生探究出一條全新的數學解題道路，提高教學效果.

【參考文獻】

[1]張麗.數形結合思想在初中數學教學中的應用[J].中學生數理化（教與學），2015，（5）：67-67.

[2]申介美.數形結合思想在初中數學教學中的應用[J].語數外學習（初中版·上旬刊），2014，（10）：23.