設計教學過程 積累活動經驗

陳文淵

《數學課程標準》（2011版）特別強調：“數學活動經驗的積累是提高數學素養的重要標志.幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學過程的結果.數學活動經驗需要在‘做的過程和‘思考的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的.”那么，數學教師應如何設計教學過程，讓學生經歷積累數學活動的經驗呢？本人將結合實際，談談自己的幾點做法.

一、多種體驗，豐富操作經驗

荷蘭教育家弗賴登塔爾說過：“數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅從看書本，聽講解，觀察他人的演示是學不會的.”因此，在數學活動中，要引導學生調動多種感官，體驗操作過程，積累豐富的操作經驗.

在《面積單位的認識》一課，教學認識面積單位1平方厘米時，設計讓學生親身經歷多種體驗活動：學生在紙上畫一個邊長是1厘米的小正方形，將小正方形涂滿色彩，把小正方形延四邊剪下來，延小正方形的四邊摸一遍，比一比身體哪一部分的面積最接近1平方厘米，說出邊長是1厘米的正方形，她的面積就是1平方厘米.上述教學過程中，學生親身經歷了畫一畫、涂一涂、剪一剪、摸一摸、比一比、說一說，直接參與了新知識的發生和認知的過程，調動了多種感官，綜合了動手、動口、動腦，使操作、語言、思維有機結合，這樣不同形式的體驗，有助于學生獲得充分的感性經驗.

二、總結方法，建構探究經驗

布魯納說：“探索是數學的生命線.”探索經驗的獲得是一個不斷觀察、猜想、驗證、思辯的過程.教師在數學課堂中應精心設計探究活動，總結探究方法，從而建構探究經驗.

如：《雞兔同籠》教學片斷：

出示題目：籠子中有若干只雞和兔，從上面數有8個頭，從下面數有26只腳，雞和兔共有幾只？

師：你準備怎樣解決這個問題？

生：猜一猜雞和兔各有幾只？

師：怎么知道猜的只數是否正確（驗證）；驗證不合適怎么辦（調整）.

生1：我是按雞的只數從8到0，兔的只數從0到8找到答案的.

生2：我是從雞4只，兔4只得出腿24只，開始猜測的，通過驗證不合適，調整為雞3只，兔5只，腿26只正好.

生3：我是從雞7只，兔1只，腿18只開始猜測的，發現腿少了8只，調整為雞5只，兔3只，腿22只，還是少4只，再次調整為雞3只，兔5只，腿26只，正確.

這種有序的猜測、驗證、調整解決問題是重要的數學方法，學生建構了這樣的探究經驗之后就可以繼續自主探索類似雞兔同籠的問題，及時進行經驗遷移.

三、引發沖突，提升思維經驗

思維的經驗是數學活動經驗的內在精髓.課堂上設計有挑戰性的學習內容，有意識引導學生積極思考、主動反思，使學生的思維空間更具延展性，從而提升思維經驗.

如：《圓柱的認識》教學片斷.

師：你認為怎樣才能做成一個圓柱？

生：需要兩個圓和一個長方形.

師：但長方形是一個平面圖形，而側面卻是一個曲面圖形，怎么做？（引發第一次認知沖突）

生：把長方形紙卷起來成為曲面，展開來成為平面.

老師順勢拿出一張長方形紙和兩張等圓紙來圍，可怎么也圍不起來.（引發第二次認知沖突）

師：究竟怎樣的長方形和兩個等圓才能圍成一個圓柱呢？同學們試著研究一下.

生1：我發現長方形的長和圓的周長相等.

生2：圓的周長就是圓柱的底面周長.

師：假如有兩個完全一樣的等圓，要做一個圓柱，你打算如何確定長方形的長

生：量出底面圓的直徑（或半徑），算出周長，圓柱的底面周長就是長方形的長.

師：同學們手中的兩個圓片完全一樣，可圍成的圓柱怎么不一樣呢？（引發第三次認知沖突）.

生1：我們配的長方形的寬不一樣，所以圓柱不一樣.

生2：如果長方形的寬一樣，圍成的圓柱的高也就一樣了.

師：現在你認為應該怎樣求圓柱的側面積？

在多名學生回答后，教者板書計算公式.

整個設計僅僅圍繞：“怎樣做成一個圓柱”這一專題展開，它以沖突引發操作，深化探究.隨著探究的不斷深入，深刻體驗到圓柱的形狀和大小是由底面和側面決定的，這為后面學習“圓柱的體積”儲備了基本的數學活動經驗.

四、綜合比較，發展應用經驗

朱德全教授認為：“應用意識的產生便是知識經驗形成的標志.”讓學生在實踐中，綜合比較解決生活中的實際問題，從而激發應用意識，發展應用經驗，為提高學生的數學能力提供一個更為廣闊的空間.

如：在一節練習課上，我出示一道這樣的綜合練習題.

王大伯今年收獲2.4噸蘋果，其中一半以上達到一級質量標準，其余達到二級標準.如果分等級出售，一級蘋果每千克2.4元，二級蘋果每千克1.6元；如果不分等級出售，每千克為1.8元.請你用計算器算一算，怎樣出售比較合適？學生采用常規的分析數量關系的思考，計算出不分級出售和分級出售的總收入，對比后得出分級出售比較合適.結論雖已得出，但方法還可以優化，再問：你能不用計算器很快判斷出怎樣出售合適嗎？學生重新梳理題意發現：一級已經達到一半以上，按一半來算，一級2.4 - 1.8 = 0.6，二級1.8 - 1.6 = 0.2，一級和綜合的差價大于二級和綜合的差價兩倍以上.經過這樣綜合比較后就知道分級出售利益最大化.這樣的解題方式使學生的經驗從一個水平升到更高水平，達到高效解決問題的目的.

數學活動經驗的積累是提高數學素養的重要標志.教師應潛心研讀教材，精心設計活動，讓學生經歷操作、探究、思維、應用的學習過程，促使學生在數學學習中獲得最有價值的數學活動經驗.