找次品 顯真金

芮海紅

現(xiàn)代教育觀點認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即思維活動的教學(xué). 這種思維創(chuàng)造對學(xué)生加強分析能力、啟迪創(chuàng)新意識以至提高全面素質(zhì)都有很重要的作用. 數(shù)學(xué)以其豐富的內(nèi)容、深刻的思想、巧妙的方法和悠久的歷史而獨具魅力，為培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)提供了必要的條件. 數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要傳授基本的數(shù)學(xué)知識，而且要著重于提高學(xué)生的思維能力. 我們可以從華應(yīng)龍老師《找次品》的教學(xué)實踐中得到啟發(fā). 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)思考

華老師在“找次品”中用以下幾個問題引入.

情境一：出示微軟公司的招聘題：81個乒乓球，只有一個球稍重，如果利用沒有砝碼的天平，至少稱幾次才能保證找到稍重的球？問題：① 我們從哪個角度考慮？（運氣好的角度或運氣壞的角度）. ② 為什么要從最壞的角度考慮？情景二：在黑板上畫出天平，用磁珠代表玻璃球. 問題：① 天平平衡了，重球在哪里？② 天平不平衡了，重球在哪里？情境三：從2，3，4，5，8…個球中用天平原理來找次品. 問題：① 兩個球稱一次，三個球為什么還是稱一次，而不是兩次呢？② 為什么8個球要三次，而9個球只要2次？③ 為了把重球找到，我們應(yīng)該怎樣去思考？④ 萬一不能平均分，咋辦？

華老師首先向孩子們展示問題情境，使學(xué)生頭腦中浮現(xiàn)一幅幅畫面，產(chǎn)生問題，然后引導(dǎo)孩子們進入問題，并在適當(dāng)時候給予啟發(fā). 思維的本源在于問題的情境，并且以解決情境問題為目的. 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中努力創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引起學(xué)生認(rèn)知的沖突，使學(xué)生始終處于積極、活躍的思維沖突之中，進而激發(fā)出孩子們思維的火花.

二、循序漸進，借邏輯推理進行思考

“找次品”問題是經(jīng)典的數(shù)學(xué)智力問題，細(xì)分為許多類型，有的類型解決起來相當(dāng)復(fù)雜. 《找次品》一般安排在五年級下冊，是選擇了比較簡單的一類作為例題，即“若干個外表完全相同的零件，已知其中一個是次品，次品比正品重一些（或輕一些）. 使用一架沒有砝碼的天平，至少稱幾次就能找出這個次品？”一位老師開課提出在“2187瓶中找一瓶次品”的問題，讓學(xué)生猜測，然后3瓶，5瓶，9瓶，27瓶的研究，最后解決在2187瓶中找一瓶次品只要7次，進而感慨“數(shù)學(xué)思考的魅力”，確實漂亮！但是，先繁后簡再繁的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是否讓本已不堪重負(fù)的《找次品》雪上加霜？（華應(yīng)龍，《找次品》教學(xué)設(shè)計）

抓住一個簡單的問題，好好回味、咀嚼、品悟出其中的奧妙，這樣更有利于“并不玲瓏”的學(xué)生接受. 正因為如此，華老師這節(jié)課就是從2個球中找一個次品開始研究，然后再3個，4個，5個，8個，9個地研究，最后解決從81個球中找次品的問題. 讓孩子們一步一個層次的進行邏輯思考，深入淺出地教會孩子們遇見這類問題該怎么去思考，從而使孩子們擁有了解決這類問題的能力.

三、打破常規(guī)，擺脫舊有方法的束縛

華老師在《找次品》中打破了待測物品的數(shù)量以“3 - 5 - 9 - 8”的次序，以學(xué)生更自然、更樸素的“2 - 3 - 4 - 8 - 9”的順序出現(xiàn)，沒有刻意的躲著“8”也沒有回避最初的“2”. 華老師切實更新教學(xué)觀念，擺脫舊有方法束縛，運用新觀點，新方法，反映出獨創(chuàng)性. 華老師在研究“8個玻璃球中找一個次品”時，孩子們會順著“一分為二”的思維定式得出至少要稱3次. 華老師并不回避孩子該有的錯誤，而是肯定了孩子們的方法. 當(dāng)討論出“9個玻璃球找一個次品”至少要稱2次時，孩子們很自然的發(fā)現(xiàn)了問題“8個要稱3次，9個只要稱2次，8個球是不是也能稱2次就能找出次品來呢？”. 進而掌握從“一分為二”到“一分為三”的方法. 華老師正是基于孩子們的真實疑惑和感受，選擇了貼近孩子思維的教學(xué)路徑. 把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給了學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)歷多樣的探索嘗試，多給學(xué)生表現(xiàn)的機會，增加一份創(chuàng)造的信心，體驗一下成功的喜悅，驅(qū)使學(xué)生親自獲得獨立思考，分析問題的能力.

小學(xué)生的好奇心，自尊心，和創(chuàng)造性有著密切聯(lián)系，專制式和封閉性教學(xué)，最容易挫傷學(xué)生的自尊，自信. 教師要用平等的態(tài)度對待每一名學(xué)生，以數(shù)學(xué)特有的美感和自己的教學(xué)魅力去感染孩子，使孩子敢有所想、敢有所說、敢有所為；并通過巧妙的安排啟發(fā)、誘導(dǎo)他們從中發(fā)現(xiàn)新問題，提出新觀點，敢于大膽敞開思路，為學(xué)生營造一個有利于創(chuàng)造的氛圍. 四、以抽象化的數(shù)學(xué)形式對知識進行感知概括

數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個：抽象、推理、模型. 數(shù)的計算、量的計量、公式的推導(dǎo)利用、數(shù)學(xué)符號在解決實際問題中的應(yīng)用是數(shù)學(xué)枯燥、抽象、繁瑣的學(xué)科特點. 其中最核心的思想和特點是抽象和概括，對事物的認(rèn)識只有經(jīng)過抽象概括才能由感性上升到理性. 如果用天平稱，可能會因天平的質(zhì)量，實驗的誤差等方面的因素導(dǎo)致教學(xué)時間的耗費以及實驗結(jié)果的不準(zhǔn)確，反而干擾了正常的課堂教學(xué). 一旦拿一架實物“天平”進行試驗，就不會出現(xiàn)“如果平衡……那么”，“如果不平衡……那么”的情況，而只會出現(xiàn)其中的一種. 這樣一來學(xué)生就不能經(jīng)歷嚴(yán)謹(jǐn)而縝密的推理過程，很難得到解決這類問題的思考方法.

在教學(xué)實踐中，華老師教導(dǎo)學(xué)生用天平原理來找次品. 天平在這節(jié)課中，是以一種抽象的數(shù)學(xué)化的形式存在于學(xué)生的頭腦中的. 這對于沒有見過天平、身邊又沒有天平的學(xué)生無疑是有意義的，可以幫助其理解天平原理；這對于見過天平的學(xué)生，對天平原理的理解也進一步明晰. 這樣一來更好的幫助學(xué)生理解了“找次品”的本質(zhì)，感知概括出了解決這一類問題的方法. 抽象性是數(shù)學(xué)的基本特點之一，抽象也是數(shù)學(xué)活動最基本的思維方法，抽象概括的過程就是學(xué)生的獨立思維過程. 所有的數(shù)學(xué)知識可以說都是經(jīng)過抽象得到的. 在小學(xué)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的基礎(chǔ)知識中，其概念、運算性質(zhì)、運算定律和計算法則、公式等都是抽象的結(jié)果. 因此，數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中一般都應(yīng)重視運用數(shù)學(xué)抽象思想方法，來逐步培養(yǎng)與提高小學(xué)生的概括能力，逐步培養(yǎng)和發(fā)展其數(shù)學(xué)思維能力.

結(jié) 語

小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，在華老師的課堂上，已經(jīng)成了具體的可以操作的實踐. 華老師通過精心的設(shè)計，巧妙的啟發(fā)、引導(dǎo)、點撥、解疑，教會學(xué)生思考的方法，使其變學(xué)為思，靈活的把思維的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)的每個教學(xué)環(huán)節(jié)之中，收到良好的教學(xué)效果.