巧用數形結合，培養學生的數學思維能力

林明全

【摘要】 如何提升學生的數學思維能力，已成為當前數學教學中研究的焦點. 筆者通過課堂實踐發現，巧用數形結合，是提高學生操作思考能力，培養學生抽象概括能力，發展學生空間想象能力，提升學生遷移轉化能力的良好策略.

【關鍵詞】 數形結合；思維能力；策略

數學思維能力，它在促進學生有效學習數學、提高學生數學素養等方面的發揮重要的作用. 如何培養學生的數學思維能力，已成為當前數學教學中研究的焦點. 數形結合就是通過“數”與“形”之間的對應和互相轉化來解決數學問題的思想方法. 筆者通過課堂實踐發現，巧用數形結合，是培養學生的數學思維能力的良好策略.

一、數形結合，提高探究思考能力

小學生的認知規律，一般來說是“直觀感知——圖式表象——抽取數學知識”的過程. 因此，教師應精心創設問題情境，通過問題引領探究活動，教學時適時巧用數形結合，讓學生借助圖形探究分析問題，數量關系便清晰明了. 這樣既能讓學生實現知識的有效建構，又能提升學生探究思考能力.

例如，教學盈虧這類應用題：小明和小紅用繩子測量一根圓柱形建筑. 小明用繩子繞了5圈，還差0.6米；小紅用繩子繞了4圈，又多出1.5米. 這根繩子長幾米？這類題目數量關系比較復雜，想要理清其數量關系，應畫線段圖分析. 教師根據已知條件，引導學生動手畫出如下線段圖.

學生通過畫線段圖觀察便可清楚發現，一份量就是1.5 + 0.6 = 2.1（米），繩子長：2.1 × 5 - 0.6 = 9.9（米）或2.1 × 4 + 1.5 = 9.9（米）.

在教學中采用數形結合方法，讓學生借助線段圖分析，學生進一步理解了題意，分析了數量關系，并明確了解決問題的方向，使隱形的數學規律顯現化，解題思路清晰可見. 在這樣的教學過程中開拓了學生的思維，突破了教學重難點，培養了學生探究思考能力.

二、數形結合，培養抽象概括能力

教師巧用數形結合，合理引入畫圖策略，能讓學生有效表達出自己構建的數學概念或圖像性質表象，促進數學概念或圖像性質的初步形成. 當學生初步理解概念、性質后，教師還可以引入變式圖形，促進學生深度理解把握數學概念或性質，抽象概括出一般化的認識，形成具體問題抽象化、形式化的抽象概括能力.

如在教學“三角形只要等底等高，它的面積就相等”這一性質時，讓學生在兩條距離為3厘米平行線之間畫幾個底為4厘米三角形，學生畫出了如下圖形：

通過觀察圖形，學生抽象概括出了“不同形狀的三角形只要等底等高，面積就相等”這一圖形性質. 再讓學生畫出底為6厘米、高為2厘米的三角形，引導學生通過觀察、比較，學生又能抽象概括出：“面積相等，圖形的形狀不一定相同”這一圖形的性質. 巧用數形結合，以數解形，能有效幫助學生理解圖形性質，巧妙化解教學難點，加深對圖形本質的把握，培養了學生抽象概括能力.

三、數形結合，發展空間想象能力

在幾何知識的教學過程中，教師合理引導學生運用數形結合的方法，幫助學生建立幾何表象，可以彌補學生思維上的缺陷，為幾何知識的深度建構、直觀表達提供策略支撐.

如有一道關于求周長的練習：把4個邊長5厘米的正方形拼成一個長方形，長方形的周長是多少厘米？在缺少圖式幫助的情況下，近一半的學生受“已有經驗”的負面遷移影響，直接用“一個正方形的周長 × 4”來解答.

教師引導學生畫出規范圖式后，隱性規律顯性化，新長方形周長的表象就變得非常直觀清晰，絕大部分的學生能有條理清楚地分析思考并正確解答.

因此，教師應鼓勵學生畫幾何示意圖來激活形象思維，發展空間想象能力. 學生的空間觀念就會從無到有、從少到多、從模糊到清晰地不斷發展，學生的空間想象能力也會由弱到強、由低級到高級、由簡單到復雜地不斷提升，從而促進學生空間想象能力的發展.

四、數形結合，提升遷移轉化能力

教學中，教師引導學生反思自己怎樣發現問題、解決問題，對自己的思路進行檢驗和自我評價時，教師如能適時巧妙利用數形結合演示引導，那么學生的數學思維能力就會在更高的層次上升華，學生對數學思想方法便會實現從量的積累到質的飛越，從而為相關知識的學習提供成功的經驗或失敗的教訓.

例如教學“平行四邊形面積的計算”課堂小結片段

師：本節課我們研究了平行四邊形面積的計算，誰來說說你是怎樣研究的，當中遇到了哪些困惑，又是怎樣解決的？

生：我是用數方格的方法計算平行四邊形面積的，但花不少時間，當時就在想是不是應該尋找更為簡便的方法.

生：我是用平移的方法計算平行四邊形面積的，從平行四邊形中剪下一個三角形，平移到另一邊，就轉化成為長方形，通過長方形面積得出平行四邊形面積.

生：我剪成兩個梯形也能轉化為長方形.

生：我把平行四邊形轉化成長方形后，誤以為平行四邊形的相鄰的兩條邊就是長方形的長和寬，平行四邊形的面積等于這兩條邊的積. 后來被同桌指出錯誤，看來以后學習中還真要仔細觀察、認真辨別才是 .

……

接著，教師用課件演示平行四邊形面積計算公式的推導過程：

并提出問題：下節課我們將學習三角形的面積計算，你想怎樣進行探究？

教師巧用數形結合引導學生進行反思，是幫助學生提升遷移轉化能力的一個重要渠道. 長期堅持，學生便學會了“數學地思考”，思維變得條理清晰、精確嚴謹.

總之，在數學教學中，教師要適時巧妙運用數形結合，發展學生 的數學思維能力. 這將有助于提高學生的數學學習能力和提升學生的數學素養水平.