讓錯誤成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的助推器

蔡櫻花

其實學(xué)生學(xué)習(xí)的過程就是一個不斷在錯誤中進(jìn)步的過程，對于小學(xué)生而言，錯誤是一種正常的現(xiàn)象.作為新時期的老師，我們不能只看到錯誤帶來的消極影響，這樣就會無形中窄化學(xué)生成長的路徑，讓學(xué)生怕犯錯、不敢犯錯，最終帶來的結(jié)果只能是他們會隱藏自己的觀點，而老師也不能從他們的反饋中掌握真正的學(xué)情.

我們應(yīng)該允許學(xué)生犯錯，因為學(xué)生成長過程中的每一個錯誤都是一次成長的契機，是我們進(jìn)行教育的切入口.在學(xué)生個體意識越發(fā)明顯的當(dāng)下，樹立正確的錯誤觀是每個數(shù)學(xué)老師應(yīng)有的一項基本素養(yǎng).只要我們善于轉(zhuǎn)變和挖掘，會將學(xué)生的一次次錯誤變成珍貴的教學(xué)資源.

第一，課前預(yù)設(shè)，讓錯誤了然于胸

學(xué)生在課堂上表現(xiàn)出來的一些錯誤有不少都是可以在課前進(jìn)行預(yù)設(shè)的.作為教師，我們在深入研究教材、研究學(xué)生的基礎(chǔ)上，可以做一些這樣的嘗試.結(jié)合學(xué)生平時的表現(xiàn)和已經(jīng)形成的知識體系，對照所教內(nèi)容就能夠預(yù)設(shè)出一些比較明顯的錯誤.有了這樣的預(yù)設(shè)之后，教學(xué)將會更具有針對性，也更容易顯出成效.當(dāng)然，光有預(yù)設(shè)還是不夠的，因為預(yù)設(shè)的目的就是為了更好的教學(xué).所以，有了預(yù)設(shè)之后，還必須及時生成改正錯誤的策略來.

筆者曾經(jīng)在教學(xué)《有余數(shù)的小數(shù)除法》時，遇到了這樣一道填空題： 0.77 ÷ 0.12 = 6……（ ）時，大部分學(xué)生所填的答案是“5”.顯然，這是不正確的.其實，教過的幾屆學(xué)生都曾經(jīng)發(fā)生過這一相同的錯誤，在備課的時候，我已經(jīng)預(yù)設(shè)到課堂將會出現(xiàn)這個問題，所以我把它作為了一個判斷題讓學(xué)生進(jìn)行自主研究，先告訴他們答案“5”是不對的，同時留下了一個問題，即“為什么填5就是不對的呢？你是怎么知道的呢？”有了問題的指引，學(xué)生開始了研究.

經(jīng)過他們的研究和討論，最終找到了這樣三種判斷這一答案的方法：首先，余數(shù)5和除數(shù)0.12進(jìn)行比較，5大于0.12，余數(shù)比除數(shù)大，這個答案當(dāng)然是錯誤的；其次，余數(shù)5與被除數(shù)0.76比，又是5大，余數(shù)比被除數(shù)大，那么這個答案也不能夠成立；再次，我們還能進(jìn)行驗算，列算式6 × 0.12 + 5 ≠ 0.76，說明答案“5”肯定是錯誤的.在三種方法總結(jié)之后，我要求學(xué)生們進(jìn)行討論交流：我們怎么樣才能得到真正的答案呢？一陣討論和驗算之后，同學(xué)們得出了找到了正確的結(jié)果.因為在計算過程中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大了100倍，雖然商不變，可是余數(shù)是被除數(shù)擴大100倍計算后余下的，所以余數(shù)也擴大了100倍，正確的余數(shù)必須把5縮小100倍，得到0.05這個結(jié)果.整個教學(xué)過程，我從學(xué)生的學(xué)習(xí)中選取了典型的錯誤例子，充分挖掘他們思維的潛力，在追問的過程中設(shè)置具有針對性和啟發(fā)性的問題，創(chuàng)設(shè)出學(xué)生自主解決問題的情境，引導(dǎo)他們能夠從實際出發(fā)，注重思維的多方面性，在錯誤中找原因，針對原因進(jìn)行有效的改正，最終真正做到發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、習(xí)得知識、發(fā)展能力.

第二，故意誘錯，讓學(xué)生思維碰撞

在平時的教學(xué)中，如果我們對學(xué)生限制得太多，他們就會越發(fā)的戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢，不敢有創(chuàng)造性的思維，這對于其成長是無益的，也容易培養(yǎng)出一大批毫無創(chuàng)新能力的普通人.因此，在教學(xué)過程中，我們不妨嘗試著安排一些“坑”，故意讓學(xué)生往里跳，在他們“上當(dāng)”之后有了比較深刻的教訓(xùn)就更容易對知識點形成印象.在學(xué)生“中了圈套”之后，我們不要急著讓他們走出來，而是他們在錯誤中認(rèn)認(rèn)真真審視自己、審視題目，如此才能讓他們在挫折中加深對于數(shù)學(xué)問題的思考.

筆者在教學(xué)《圓錐的體積》這一內(nèi)容時，為了讓學(xué)生更加清楚地明白“等底等高”是判斷圓錐體積是圓柱體積的三分之一的前提條件，我就讓學(xué)生自己選擇空圓柱和圓錐來觀察圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，學(xué)生經(jīng)過觀看和思考，加上動手做的實踐后，部分學(xué)生得出了答案，但是五花八門，有些與書上的結(jié)論有很大的差異，有四分之一，還有二分之一，甚至還有說不清楚的.面對這樣的結(jié)果，我沒有“趁熱打鐵”，而是讓他們再次觀察和動手，經(jīng)過一番引導(dǎo)，他們也開始了合作與創(chuàng)新，最終得出圓錐體積等于等底等高的圓柱體積的三分之一.這樣的過程表面上是讓學(xué)生陷入了雜亂無章的實踐中，實際上是增加他們對實驗條件的辨別及收集和處理信息的批判.其結(jié)果也很理想，學(xué)生既圓滿地推導(dǎo)出了圓錐的體積公式，又無形中促進(jìn)了學(xué)生實踐能力和批判意識的發(fā)展.對于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)來說，這樣的方式比任何說教都有效.

第三，欣賞錯誤，讓學(xué)生的思考得到肯定

一般來說，對于學(xué)生的錯誤，我們就停留在“指出錯誤——糾正錯誤”的層面，這無可厚非，可是對學(xué)生的思維發(fā)展而言，這樣還不夠，我們完全可以再深入一點，引導(dǎo)學(xué)生看到他們之所以出現(xiàn)這樣錯誤的原因，雖然想錯了，但是這一思考的行為確實值得肯定的.而且，一些錯誤本身也不是一無是處，有的甚至還有一定的閃光點.如果我們適時將這些閃光點放大，很容易讓我們的數(shù)學(xué)課堂熠熠生輝.

可是這樣的效果并不是隨處可見的，需要教者能夠及時從學(xué)生的錯誤中發(fā)現(xiàn)“礦藏”，給予善意的肯定，這樣既不會打擊到學(xué)生的積極性，保護(hù)了他們的自尊心，還有助于他們在接下來的解題過程樹立信心，逐步修正原有的錯誤思考方式.多問一問這樣的問題：我們不妨想一想，今天的這個結(jié)果是怎么獲得的呢？原先的錯誤又是怎么產(chǎn)生的呢？他的想法雖然與結(jié)果不一樣，可是卻給我們帶來了啟示，這也是一種進(jìn)步……這樣做，實質(zhì)就是教師將學(xué)生從對錯誤的擔(dān)心和害怕中解脫出來，強化他正向的思維方式，進(jìn)一步激發(fā)其探究的愿望，增強其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，培養(yǎng)他們積極樂觀的心態(tài).

總而言之，學(xué)生的錯誤是一種寶貴的資源，我們不能“見錯生畏”“如臨大敵”，而是要想方設(shè)法將其變得靈動，將其作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的助推器！