淺談高中數學思想

遼寧省葫蘆島市第七高級中學　路　洋

淺談高中數學思想

遼寧省葫蘆島市第七高級中學路洋

高中數學思想解題能力

數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果.數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識，通過數學思想的培養，數學的能力才會有一個大幅度的提高，解題能力才有增強.高中階段主要的數學思想有：方程思想、函數思想、分類討論思想等等.

一、方程思想是指當一個問題可能與某個方程建立關聯時，可以構造方程并對方程的性質進行研究以解決這個問題

例題：過拋物線y2=2px（p>0）的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的長為8，則p=_____.

分析：根據弦長公式建立關于p的方程.

解：設A（x1，y1），B（x2，y2），由已經條件可知過焦點的直線方程為

二、函數思想是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題

例題：已知數列{an}是一個等差數列，且a2=1，a5=-5，則數列{an}的前n項和Sn的最大值為_______.

分析：根據方程思想求出數列的首項和公差，建立起Sn關于n的函數關系.

解：設等差數列的{an}公差為d，由已知條件可得，解出a1=3，d=-2，

三、分類討論思想是指當一個問題因為某種量或圖形的情況不同而有可能引

起問題的結果不同時，需要對這個量或圖形的各種情況進行分類

引起分類的原因有很多，可以是某個數學概念本身是分類定義的；可以是數學定理、公式、運算性質有范圍或者條件限制.

例題：解關于x的一元二次不等式：x2-（a+a2）x+a3>0

分析：不等式左邊x2的系數為正數，所以只需看對應方程的根是否存在以及兩根大小是否確定.

解：將不等式x2-（a+a2）x+a3>0變形為（x-a）（x-a2）>0

當a<0時，有a

當0

有a>a2，解集為

當a>1時，有a