高中數學課堂中類比推理法的教學實施

高德波

（吉林省德惠實驗中學）

高中數學課堂中類比推理法的教學實施

高德波

（吉林省德惠實驗中學）

類比推理法是高中數學中較常見的教學方法，通過對比兩個相似的數學問題，讓學生從中發現規律，能夠有效地培養學生的邏輯思維能力，使其更好地進行數學科目的學習。從概念、命題、解題三個角度論述類比推理法在高中數學課堂中的實踐應用，以供廣大數學教師參考。

高中數學；類比推理法；實施策略

一、類比推理在高中數學教學中的作用

1.幫助學生探求新的結論

高中數學構建了一個較為完整的知識體系，各個知識結構之間有著明顯的關聯性，將這些相似的內容放到一起教學，能夠幫助學生理解數學問題，有助于提高學生的數學成績。所以說，類比推理法在高中數學課堂教學中具有很高的實踐價值。類比推理法往往應用于已知某個問題結論的基礎上，讓學生獨立探索另一個與之相似的問題。在此過程中，學生不僅鞏固了已經學過的知識，還對新知識有了全面了解，對數學也進行了重新評價和認識，這對于培養學生的數學思維，強化學生的創新能力有著重要的意義。

2.激發學生的學習主動性

高中數學知識較為高深，要求學生必須要有良好的數學基礎，否則會嚴重影響學生的日常學習。學生聽不懂教師講的內容，就學不會數學知識，久而久之就會失去學習興趣，放棄數學科目的學習。應用類比推理法讓學生從已知向未知推理學習，學生會發現數學的規律，逐漸總結出屬于自己的學習方法，學習數學也會更加得心應手，數學成績也會大幅度提高。在成績的激勵下，學生就會愈發熱愛數學科目，并主動發掘數學問題，進而形成良性循環，數學課堂的教學質量也能得到提高。

二、類比推理在高中數學教學實踐中的應用

1.類比推理在數學概念中的應用

高中數學概念是學生理解數學、解決數學問題的基礎和保障，學生只有熟悉概念，掌握概念的不同表達方式，才能將概念靈活運用到解題過程中。將類比推理法應用到數學概念的教學中，可以使學生將相似的概念進行比較記憶，以加深學生對概念的理解和記憶。例如，在講圓錐曲線時，將圓、橢圓、拋物線、雙曲線的定義和公式放到一起，這幾個圖形的概念中都包含了平面、定點、距離、軌跡，不過在具體內容上有所差異：圓是到一個定點的距離為定值的點的軌跡；橢圓是到定點與定直線的距離比是常數的點的軌跡；拋物線是定點到定直線的距離相等的點的軌跡；雙曲線是與兩個定點差是常數的點的軌跡。教師應幫助學生正確認識這幾個幾何圖形的相同點和不同點，使其快速掌握所有圓錐曲線的定理公式，從而觸類旁通，高效地解決所有平面解析幾何問題。

2.在高中數學命題教學中類比推理法的應用

數學命題教學是類比推理法的主要應用之一，需要學生從幾個相似的語句中判斷出它們是否為命題。例如，“三角形的內角和是180度?！焙汀叭切蔚膬冉呛褪?80度嗎？”雖然這兩個語句看起來非常相似，但是前者是命題，后者就不是命題。辨別命題之后還要學會判斷真假命題，只有對所有數學知識融會貫通，才能做出正確的判斷。在實際的教學過程中，教師往往會將命題教學與實際問題結合到一起，考查學生是否會用類比推理法解決實際問題。例如，水缸需要20桶水倒滿，小明每次可以拎一桶水或者是兩桶水，試問一共有多少種方法倒滿水。假設倒第n桶水有fn種方法，小明最后一次可以倒一桶水或者是兩桶水，那么f20=f19+f18，f19=f18+f17，依此類推，因為f1=1，f2=2，所以最終的答案是f20=10946。運用類比推理法可以輕松解決這類比較復雜的數學問題，教師應注意在教學過程中將類似的問題匯總整理并讓學生集中練習，以提高學生對該方法的熟練度。

3.在高中數學解題教學中的應用

類比推理法的學習往往都伴隨著數學問題的解決，要想考查學生的數學能力，最普遍的做法就是通過數學問題。在高中數學解題教學中，使用類比推理法能夠讓學生看到問題的本質，引導學生看到問題解決的根本途徑，幫助學生形成創新意識。例如，函數f（x）定義在R上，并且函數圖象分別關于直線x=a與x=b對稱，其中a＞b，試說明該函數是否為周期函數，并且求出其周期。我們知道該函數有兩條對稱軸，可以將其與函數y=sinx進行比較，首先猜測函數f（x）是周期函數，其周期為2（a-b），然后進行驗證。由于具有兩條對稱軸分別是x=a，x=b，所以有f（x）=f（2a-x），f（x）= f（2b-x），則有f（2a-x）=f［2b-（2a-x）］，所以f（x）=f（x+2b-2a）。所以，函數為周期函數，周期為2（a-b）。

教師在高中數學課堂教學中應該重視應用類比推理法，將其拓展到其他數學問題的教學中，從而提高教學效率和教學質量。教師還應培養學生自主學習的意識和能力，使學生在課堂上不但能夠學會數學知識，更重要的是能掌握學習方法和解題思路，并將數學問題與生活實踐相結合，使學生能夠獨立解決生活中的各類數學問題，以展現高中數學的知識含量和實踐意義。

［1］劉立國.類比推理在高中數學解題中的應用［J］.數學學習與研究，2012（5）.

［2］余志亮.巧妙引導，讓學生發現高中數學之美［J］.求知導刊，2015（21）.

·編輯薛直艷