高中數學教學中的實踐與思考
——數學反思能力的培養

馮立華

（安徽省合肥市第三十二中學）

高中數學教學中的實踐與思考
——數學反思能力的培養

馮立華

（安徽省合肥市第三十二中學）

無論是現實背景還是新課程實施的要求，都需要學生在數學學習中具備一定的學習反思能力。教師要理解數學的反思，重視學生反思能力的培養。學生反思能力的培養主要從教學過程、數學解題兩個方面入手。

高中數學；反思能力；培養

一、數學反思能力的基本內涵

反思是對認知的認識。數學反思能力就是認知者對自身數學思維活動過程和結果的自我覺察、自我評價、自我探究、自我監控、自我調節的能力。數學反思可以發生在數學思維活動的前、中、后期，數學活動中的數學反思離不開教師反思和學生反思的交流與共同作用。

二、培養數學反思能力的必要性

穎學生學習和教師教學現狀的需要

調查表明，無論是學生的數學學習還是教師的數學教學，都存在不少的困惑。從學生方面來看，除了教師課堂內外的作業，還有家長購置的輔導書，在這種大量的作業和時間精力的投入下，學生的數學成績并未如期望的那樣得到大幅度提高，甚至沒有提高，那么給這些學生帶來的是什么呢？怕只是學習數學帶來的挫折感和強烈的厭學情緒。對于教師而言，能力培養似乎是很空洞的詞匯，培養什么能力，如何培養似乎都歸為解題能力和解題訓練，在我的教學實踐中，也經歷過時間精力的大量投入卻得不到學生成績提高的回報，也體會過因此而帶來的深深的挫折和迷茫。

2.新課程標準實施的需要

安徽省在2006年實施高中新課程改革，至今已經有十年的時間了，并經歷了2009年第一次課改后的高考，新課改相對于舊課程發生了巨大的變化，《普通高中數學課程標準》認為：高中數學課程對于提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新意識具有基礎作用；應有助于學生認識數學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力，新程改革倡導積極主動、勇于探索的學習方式，學生的數學學習活動不應該只局限于接收、記憶、模仿和練習，高中數學新課程倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式，這些方式有助于發揮學生的學習主動性，使學生的學習過程成為在教師指導下的“再創造”過程。新課程改革還倡導注重學生數學思維能力的培養，在數學學習的過程中經歷歸納類比、反思與建構等思維的過程。而新課程目標的達成絕不是由老師將一道題目總結、分析一味地在課堂上讀一遍就能實現的，學生在數學學習的過程中，主動探索、積極交流、知識的類比與主動的建構都離不開學生的自我反思，只需要老師首先將學生當成獨立的個體，讓他們理解反思的優越性，讓他們從他控到自控去積極地總結和反思。

然而，數學反思能力恰恰在目前高中數學教學中被忽視。教學中通常是教師提出一些問題，比如要學生記住什么、理解什么等等。但學生是否按要求完成？效果如何？教師很難監控，沒有得到真正的落實。數學反思需要學生具有一定的自覺性與主動性，主動學習的學生成績就好一些，但大部分學生沒有養成主動學習的習慣。

三、培養數學反思能力的途徑

1.教學過程的反思

“數學上任何一個知識點都有其形成過程，或是對實際問題抽象，或是對舊知識進行歸納、類比后推得的結論，這種抽象或推理的過程就是知識形成的過程。”眾所周知，知識形成過程的教學非常重要，其中不僅包含了重要的數學思想方法，對學生起著潛移默化的作用，而且在培養學生數學學習興趣、創新精神，提高思維的深刻性方面的作用更是其他教學環節所無法取代的。新課標下更注重概念的形成，公式、定理的發現過程，解題的探索過程。

案例1：人教版必修一3.1函數的零點，課本完全是從二次函數的圖象來研究二次函數、一元二次方程之間的關系得出函數零點的定義，但由于學生對二次函數圖象的掌握只停留在一種直觀的表象上，因此有必要對二次函數的知識進行深入反思，并通過反思探索二者之間的關系，可通過以下步驟逐步深入。

首先讓學生畫出一個特殊的二次函數y=x2-2x-3與其對應的一元二次方程x2-2x-3=0之間的關系；再由學生歸納出一般形式的二次函數y=ax2+bx+c與其對應的一元二次方程ax2+bx+c=0之間的關系；再要求學生求一些特殊函數的零點；再提出零點存在的問題。有這樣的過程，學生會不斷反思知識的產生過程，讓學生更快、更深刻地理解知識。

2.解題后的反思

在平時的解題教學中，對例題、習題、作業的學習應引導學生深入探究，展示通性、通法，從建構學的角度使學生做一個題，明白一類題，抓住一串題，培養學生的解題反思能力，達到舉一反三的目的。

案例2：已知數列｛an｝，a1=2，an=an-1+3n，求通項公式an。

該問題就是等差數列的通項公式的推理方法是逐項相消（累加法），還可以用它解決下列一類問題。

再如：（1）已知數列｛an｝，a1=2，an=an-1+n，求通項公式an。

該問題就是等差數列的求和公式推理方法是倒序相加，解決組合數問題時可以運用。

總而言之，教師要有意識地培養學生的數學反思能力，學生要在學習過程中經常性地進行總結反思，爭取教育教學效率的最大化。

·編輯薛直艷