學“有溫度”的數學

數學讓很多人在童年時代直至長大成人，或望而生畏或敬而遠之，顯然，整個的數學教學需要一種更為溫和的發展模式，讓數學教學擁有一種暖暖的溫度，不激進也不冷酷。站在兒童的立場，有舒服的溫度、有真摯的情感，才是走心的數學。

傳統的數學教學對于知識習得的結果特別重視，而對于其中的情感需要、思考以及經歷的過程則關注甚少。“有溫度的數學”能夠更有人情味地幫助初學的兒童解決最基本的學習內需問題，同時讓人們獲得不錯的學習效益。除此之外，數學教學中溫暖人心的溫度，也將孵化一批又一批擁有數學思考和創造力的未來的優質人群。“有溫度的數學教學”沒有急功近利的著急，它讓兒童能夠靜下來去思考，去觸摸數學的溫度，慢慢靠近數學的本質。

一、什么是“有溫度的數學”

“有溫度的數學”是有情有思的數學，它注重數學思維能力的提升，它關注數學思想方法的滲透，它重視數學文本的適度解讀，它同樣強調來自情感的巨大力量。它指向情感，也指向生活，更指向兒童數學學習的本質。具體說來，有溫度的數學有以下幾個特征：

1.它是關注過程的數學。沒有過程的數學是不存在的，數學學習的過程就是一個主動建構的過程，更是一個發現和思維的過程。過程作為一種載體最終通過思維的活躍和高質以及學習成績的高低來呈現。兒童學習數學，不是學習枯燥的數字，不是記住簡單的公式。數字不代表數學，公式也不代表數學，代表數學的是人的思維，或者說是一種理性精神，這是數學的核心。學數學的核心就是培養這種理性的精神。從這個意義上說，數字、公式背后的東西才是真正的數學，而這樣的數學定才是真正關注過程的數學。

2.它是重視內涵的數學。數學內涵也就是數學的本質，是數學學科本身所固有的特征或屬性。體現在建立數學模型，學習用數學的觀點來觀察現實，用數學的語言和符號等進行數學表達。數學說到底是一種思維的產物，是思想方法。具體到數學教學要重視對于數學文本的理解和解讀，層層追問，隱藏在文本背后的是什么，有什么樣的數學知識，有什么樣的數學思想、規律等。

3.它是伴隨情感的數學。數學講究邏輯順序，是一門思考的學問。但我們也知道，任何思考的過程都含有情感的因素，有情緒的波動，也許是厭惡，也許是熱愛。積極的情感必將遵循兒童的學習規律，尋求適合兒童的學習方式。有溫度的數學不可避免總是伴隨著積極的情感體驗，數學文本本身也包含著情感因素，教師擔任著“情”的傳遞者和激發者、調適者等重要作用。

4.它是兒童喜歡的數學。判斷數學是否“有溫度”，一個重要指標就是兒童是否喜歡。兒童最初是因為喜歡才去學習，它是由外而內的。所謂“親其師，信其道”，只有教師自身的人格魅力吸引了兒童，他才會對其所執教的科目表現出喜歡，慢慢才會感受數學學科本身的美。而數學只有和兒童的基本生活經驗聯系在一起，兒童才會感覺親切，這樣的數學才是可感可知的，這時的喜歡就是一種內在的對于學習本身的喜歡。因此，我認為這個最合適的“度”應為人體感覺最舒服的度，也就是37度。它不過分濃烈，也不特別冷靜。合適的“溫度”，帶給兒童的是身心的放松，思維也就呈現出自由和開放。

二、為什么要學“有溫度的數學”

曾經看過東北師大史寧中教授對于新課標的解讀，他認為數學有兩個最重要的推理，那就是歸納和演繹。中國人最擅長或者說最重視的是演繹推理，卻在歸納推理上落后于其他國家。演繹推理的主要功能是驗證結論，而不是發現結論;歸納推理則是從經驗過的東西推斷未曾經驗的東西，歸納推理的前提是經驗或者想象。“有溫度的數學”特別關注的就是基于兒童對世界的認識，基于兒童的體驗，而體驗的基礎是兒童的基本生活經驗，經驗是兒童的基本生活，它構成了兒童的生活狀態和學習狀態，而所有的體驗都是帶有情感的，生活如此，學習也是如此。

1.尋一個抓心的“場”。走進有溫度的數學課堂，學生應感覺輕松、愉悅、溫馨、自由。為此，我們可以根據小學生熱愛游戲的特點，讓游戲成為一個抓心的“場”。在教學中，通常可以通過游戲中的競爭來消除課堂中常有的枯燥感，調動學生的學習熱情，讓學生在愉悅中掌握到了新知識。有時，我們也可以在課的開始就采用游戲的形式，即通過“課前熱身”活動一下子抓住學生的心。

2.看到孩子內心的需求。學生內心的需求是學生學習的真正動力，準確把握和滿足學生的需求是教師教學成功的關鍵。實施小組合作學習，正是教師站在學生的心理角度安排教學過程的重要體現。真正的合作學習能夠激發孩子內在的學習動機。合作學習中的孩子面對同伴的優點，不是簡單的評價和判斷，如“你真棒！”“你真厲害！”等等。他們常常會這樣問同伴：“你是怎么做到的呢？”“要不，你教教我吧？”在描述自己獲得成功的過程中，孩子的內在學習動機得到激發，成功的體驗讓他們常常能收獲這樣的快樂：“我相信我可以做得到！”自我效能感得到了滿足，學習的需要就更為強烈了。合作中的孩子也不會因為自己暫時的不明白而感到羞愧，感覺丟面子，因為和他交流的是他平時交往最密切的同伴，這種心理的放松感讓他能夠傾聽甚至主動請求同伴的幫助。一次次的交流、質疑、討論，甚至是爭論中，學生感受知識和智慧的共享，意識到每一個個體在群體中的作用。調查研究顯示，同伴互助的學習效果遠遠高于教師一味的講授。

3.釋放教師的溫度。教師專業素養所傳遞的溫度是由內而外的。一個好的數學教師，必須要了解數學知識的背景、地位以及作用等，要熟悉數學知識呈現的系統結構，以及數學知識所蘊含的價值、思想、內涵等，另外，還要具備比所教知識相關的高一級的數學知識。只有這樣，才能設身處地地站在兒童的立場去看待數學，自己的數學教學才能真正成為兒童的實際需要。在我看來，一個優秀教師得把根須深深扎在課堂這片沃土，因為教師的專業最終體現在課堂。這樣的課堂，不僅是競賽課、觀摩課等，最是那日復一日的常態課，它讓我們看到一個教師的真正價值。當我們將主要精力花在兒童身上，努力在課堂上張揚兒童的個性，點燃創造的火花，這時的教師也就是最溫暖人心的。endprint

三、適度解讀，抵達數學文本應有的溫度

學生學習數學應具有持續的動力，這種動力系統來自寬松愉悅的課堂氛圍，來自數學教師獨特的魅力，更來自師生對于數學本身的理解以及數學價值的認同。數學文本是數學課程標準的重要載體，是教材編者精心挑選的問題情境，也是學生獲取數學知識、體驗數學價值、形成數學情感和能力的主要來源。但是實際教學中，很多教師都將數學文本看做解決問題的“條件”或“信息”，數學文本因此變得冰冷和枯燥。其實，我們完全可以換一種方式，對數學文本進行適度解讀，還數學文本的原有美麗，讓學生學有溫度的數學。

1.發掘數學的美，彰顯數學文本自身的情感力量

長久以來，人們欣賞數學高度的抽象性和嚴密的邏輯性，卻很少將它與美聯系起來，似乎數學與美是毫無關系的。其實，這是一種誤解，數學一直以來總是以一種獨特的方式在詮釋著美、追求著美。數學的美來自于對數學持久的熱情，這種數學情感的產生又來自于對數學文本自身內在美的追求。當學生能夠體驗到數學的美，他就不會認為數學是枯燥的符號，是冰冷的運算，他就會對數學學習產生執著的追求。

小學生雖然年齡小，但他們同樣擁有豐富多彩的情感世界，對周圍事物還有著特殊的敏感性。我們可以充分利用新教材圖文并茂的特點吸引和感染學生，讓數學文本給學生留下深刻印象，喚起他們的聯想，激發他們的情感。

一位教師執教《兩位數乘一位數的筆算》探究14×2的計算方法時，圍繞文本中小猴兄弟倆采桃的情境，引導學生觀察和理解圖意，列出相應算式后，再引導學生獨立思考，接著組織學生同桌商量，最后全班交流介紹算法。學生在直觀算理的支撐下逐步抽象出算法，即把14個桃子裝在兩個籃子里，滿籃為10個，不滿的裝4個。先算2個10是20，即滿籃的一共20個;再算2個4是8，就是不滿的籃子里一共8個;最后把20和8合起來是28。在這里，教師不是簡單呈現算理，而是從教學目標出發，通過聯系主題圖，直觀、明了地理解了抽象的算理，深度挖掘數學文本，將文本中色彩鮮艷的圖案一組一組出示，在精心設計活動情境的基礎上，根據學生的思維特點引導他們將算理直觀和算法抽象進行有效結合，很好地體現了數學文本內在的美。

2.遵循成長的規律，探尋數學文本背后的動人故事

數學文本需要我們完整地享受，在揭示那些定理、原理、法則等時，很有必要講述一個個帶著溫度的故事，而不總是一串串冰冷的數字和公式。因為，很多時候，文本的力量不是來自枯燥的理性，而是數學文本背后那一段段鮮為人知的動人故事。如相關的數學史、數學中的小故事、數學家的趣聞軼事等，這些溫暖人心的故事將數學知識變得有血也有肉、有情也有感。這樣的數學內容也讓學生感到親切和愿意親近。就像聽童話故事般，在這些動人的故事背后，學生領略到費馬定理的無窮魅力，了解到歷史上有很多數學的天才，如全能數學家龐加萊，但他卻曾被人稱為“笨人”……

3.回到學習的原點，對接數學文本的生活經驗

荷蘭數學家費賴登塔爾說：“數學學習是一種活動，這種活動與游戲、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。”杜威也同樣表示：“生活和經驗是教育的靈魂，離開生活和經驗就沒有生長，也就沒有教育。”確實如此，兒童的智慧在指尖，數學知識包括整個科學形態的客觀性知識，同樣也包含個體認知的主觀性知識。兒童只有獲得“結構化的知識”，才能形成對知識的深刻理解。而任何離開生活經驗，不以兒童對數學的真實理解為起點的數學課堂，有的只是簡單的知識傳遞而不是對于知識的“處理和轉換”，這樣的學習它的內涵將單一，外延則狹小。

當我們對數學文本適度解讀，翻開數學文本的孩子也就恍如走進了另一個奇妙世界。他們在數學文本里徜徉，體驗和感受著數學的美。這樣的體悟是溫暖、恒定的，它是溫度的動力源。透過數學文本我們可以看到更多、更遠。

（嚴亞雄，南通市經濟技術開發區實驗小學，226000）

責任編輯：趙赟endprint