區域供水管網覆蓋特征的盒維數測度研究

晉良海，張再昌，邊 星，吳菊華，尹 潔

(1.三峽大學水利與環境學院，湖北宜昌443002； 2.三峽大學安全生產標準化評審中心，湖北宜昌443002；3.水電工程施工與管理湖北省重點實驗室，湖北宜昌443002)

區域供水管網覆蓋特征的盒維數測度研究

晉良海1，2，3，張再昌1，邊 星1，吳菊華1，尹 潔1

(1.三峽大學水利與環境學院，湖北宜昌443002； 2.三峽大學安全生產標準化評審中心，湖北宜昌443002；3.水電工程施工與管理湖北省重點實驗室，湖北宜昌443002)

為解決區域供水管網分布不均造成居民用水分配不公的問題，按人口密度對供水管網進行分區規劃，并建立管網覆蓋特征的測度模型。采用盒維數法來表征區域供水管網覆蓋形態，以標準區域覆蓋深度為基準測算目標區域供水管網覆蓋度，并以此作為評價供水管網布置合理性指標。實際應用表明，區域供水管網覆蓋測度模型可以準確反映管網的分布特征和覆蓋均勻度，覆蓋度可作為評價區域供水管網規劃是否公平合理的基本指標。

供水管網；分區；覆蓋度；盒維數；測度

0 引 言

現行的供水管網評價指標一般采用覆蓋密度，只能反映供水管網某區域的總體覆蓋程度，不能度量復雜管網占有空間的有效性，也不能表現供水管網分布與區域人口散布密度匹配程度。區域管網空間分布的均勻程度直接關系到居民用水的公平性和便利性，制約著供水管網的效益發揮。若需改善供水管網空間分布的均勻性，必先建立管網空間分布均勻性的評價方法。分形理論可以透過線性不規則的形態，認清局部和整體之間的本質聯系。Ying L[1]提出一種穩定的盒維數法，可以用來描述供水管網分布均勻性，能將供水管網外在性質的不規則性反映至其內在結構。

網結構的分形研究起源于路網。楊東援[2]采用分形幾何學方法概述路網覆蓋形態；唐建橋[3]和張錚[4]對交通路網覆蓋形態特性進行研究，為描述網結構覆蓋的深入程度、分布的均勻程度提供新的表現方法。我國供水管網的分形研究起步晚，近10多年取得了較為豐富的成果：蘇欣[5]對城市污水再生回用系統布局規劃進行研究；李晨等[6]提出了以包括供水、污水、雨水管網為對象的市政管網分形模型；呂鑑[7]和束慶年[8]提出了雨水管網分形模型；柳曉明[9]和趙鵬[10]將分形維數運用到區域供水管網系統；張明生[11]和程永前[12]以覆蓋度作為排水管網評價指標，但沒有進一步建立具體的分區模型。

以上成果將分形維數作為網結構工程規劃設計的評價指標，沒有考慮人口密度不同給網結構規劃帶來的變化，也沒有進一步優化盒維數法計算的穩定性。基于此，本文對供水管網進行分區預處理，考慮人口密度的影響，提出以人口密度為基準將供水管網區域進行分類；再采用改進的分形理論中的盒維數法計算供水管網的覆蓋度和覆蓋深度，對供水管網空間規劃的合理性進行評價。

1 供水管網分區規劃的現狀

供水管網是區域生產生活的血脈。如何布置供水管網是供水工程必須解決的首要問題，關系到區域居民生活用水是否達標、用水量分配是否均衡。傳統的供水管網規劃方法僅憑經驗和流量分別確定管段走向和管徑，提出幾個方案進行對比分析[13]。而供水管網實際情況非常復雜，且規劃人員主觀判斷規劃供水管網缺乏定量科學依據，易造成區域之間供水管網分布不均。部分區域供水管道布置冗多，引起資源浪費；部分區域供水管道布置不完善，難以滿足區域居民的實際用水需求。如，重慶市渝北區和墊江縣人口密度均為590人/km2，渝北區人均年生活用水量達到1 318 m3，而墊江縣僅為242 m3。根據GB/T 50331—2002《城市居民生活用水量標準》，重慶市居民人均年生活用水量標準為438～601 m3[14]。以上數據可以看出，重慶市供水管網區域分布差異大，現行供水管網規劃存在很大的局限性。

運用盒維數法建立區域供水管網覆蓋測度模型，計算得到的覆蓋度和覆蓋深度可以準確反映管網的分布特征和覆蓋均勻度。以覆蓋度和覆蓋深度為基本指標，對區域供水管網進行規劃，可以很好地解決上述問題。

2 供水管網覆蓋度的盒維數描述

用邊長為R的正方形覆蓋供水管網整體分布范圍，然后將邊長R不斷等分(第1次分成2等分，第2次分成3等分，依次類推)，將正方形分為若干份等大小的網格。取第i次等分后網格的邊長為ri，其中有供水管網覆蓋的網格數為N(ri)，于是得到隨i變化的函數ri以及N(ri)。本文用[r，N(r)]曲線的變化率來定義相似維數，即分形維數D(ri)，表示第i次分區后有供水管網通過的網格的覆蓋程度。公式如下

為了便于計算，可將上式改進為

i取不同值時D(ri)隨N(ri)變化見圖1。從圖1可以看出，D(ri)的取值范圍為[0，2]。有供水管網通過的網格數越多，表示細分后的網絡與原網絡的相似程度越高，D(r)值也越大，供水管網的覆蓋特征也就越好。供水管網覆蓋度反映了供水管網覆蓋的完善程度。

圖1 i取不同值時D(ri)隨N(ri)變化

ri確定時，隨著N(ri)值的不斷增大，D(ri)值也不斷增大，即確定網格規劃后，有供水管網通過的網格數越多，供水管網覆蓋特征的分形維數越大，則其覆蓋越均勻；隨著ri的不斷減小，D(ri)的取值區間不斷細化，即測算供水管網覆蓋特征的分形維數的精度不斷提高。結合圖1，當1.661≤D(r)≤2時，即2/3及以上網格中仍有供水管網通過，則稱該供水管網具有基本覆蓋相似特征。覆蓋度D(r)=1.661可以作為判斷該區域供水管網布置是否合理、功能是否完善的基本標準。

當網格邊長r繼續縮小，供水管網出現不再具有覆蓋度D(r)=1.661的基本標準的臨界狀態，此時的網格邊長r=r臨界定義為該區域供水管網的覆蓋深度。供水管網覆蓋深度r臨界表示的是該區域約有2/3的小網格中有供水管網通過的最小網格邊長，也表示平均相隔多少距離就有供水管網通過。覆蓋深度越小，說明相隔的供水管網之間的距離越小，供水管網的覆蓋狀況越好；覆蓋深度越大，說明相隔的供水管網之間的距離越大，供水管網的覆蓋狀況越差。

在供水管網建設中，人口密度是重要的決定因素。人口密集的地區要求供水管網的鋪設更為發達。現構造一個供水管網評價系統，取供水系統非常成熟的甲城市，各區域(根據人口密度大小分為Ⅰ～Ⅴ型供水區域)人均年生活用水量都非常均衡，且都在標準值范圍內。用盒維數法算出甲城市Ⅱ型供水區域的供水管網覆蓋度為D(r)=1.661時的覆蓋深度R，即最少相隔Rm有1條供水管通過時，該區域的供水管網覆蓋特征良好。將該標準運用到乙城市中，即反過來用盒維數法算出乙城市Ⅱ型供水區域第i次分區后的邊長ri=R時，對應的供水管網覆蓋度D(ri)。當1.661≤D(ri)≤2時，說明乙城市Ⅱ型供水區域供水管網覆蓋特征良好。供水管網評價方法見圖2。

圖2 供水管網評價方法

表2 盒維數法第9～14次等分

3 工程案例

某城市供水管網布置見圖3。根據供水管網分區管理模式，將圖3中供水管網分成面積相等的A、B、C區。其中，A、B區人口密度相同，同屬于Ⅱ型供水區域，而其管網分布型式卻有差異，這里認為A區供水管網分布較為合理。

圖3 某城市供水管網布置

利用盒維數法分析A、B區。第1次將供水區域等分成2份，第2次等分成3份，依次類推。圖4為第9～14次盒維數法等分圖例。表2為等分結果。

圖4 盒維數法第9～14次等分圖例

圖5 D(ri)與ln(ri)關系

D(ri)與ln(ri)關系見圖5，從圖5可知，A區數列ln(ri)與數列D(ri)間的相關系數r=0.992，大于其臨界值r0.05(2，5)=0.754，表明兩數列間的關系密切，存在顯著線性關系；B區相關系數r=0.993，大于其臨界值r0.05(2，5)=0.754，兩數列同樣線性相關。A區一元線性回歸方程設為D(ri)=a+bln(ri)，利用最小二乘法估計回歸系數，計算公式如下

求出A區一元線性回歸方程為D(ri)=1.074 ln(ri)-2.204。覆蓋度D(r)=1.661可以作為判斷該區域供水管網布置是否合理、功能是否完善的基本標準。當D(ri)=1.661時，ln(ri)=3.599，覆蓋深度ri為36.562 m。

B區一元線性回歸方程設為D(ri)=c+dln(ri)，利用最小二乘法估計回歸系數，計算公式

求出B區一元線性回歸方程為D(ri)=1.507 ln(ri)-3.951。當覆蓋深度ri為36.562 m時，算出B區覆蓋度ln(ri)=1.473。

A區供水管網分布合理，算得的A區管網覆蓋深度ri為36.562 m，說明此人口密度的地區中，大部分區域相鄰兩條供水管道間距約為36.562 m時，該地區的供水管網能很好地滿足居民的生活用水需求。A區和B區人口密度相同，為同一類型供水區域，故而B區相鄰兩條供水管道間距約為36.562 m時，能滿足居民生活用水的標準。B區ri=36.562 m時的覆蓋度ln(ri)=1.473<1.661，表明B區能夠達到供水標準的區域不足2/3，即B區供水管網布置有待加強和完善。

4 結 語

目前，區域供水管網布局規劃缺乏科學依據，導致供水管道布置不均。以某一供水管網布置良好的城市為標準，用盒維數法計算出被評價地區的供水管網覆蓋度，作為衡量該地區供水管網覆蓋特征指標具有現實意義。對2個人口密度相同的區域建立模型分析比較表明，覆蓋度可以很好地反映區域供水管網的覆蓋特征。

本次案例分析中，用盒維數法計算過程較為繁雜，隨著網格的增加，人為判斷是否有網格通過會耗費大量時間，用盒維數法計算供水管網覆蓋特征效率會大大降低。此外，該方法的計算機仿真模型還有待進一步開發。

[1]YING L， JIANGLI L， KE C. A Stable Algorithm of Box Fractal Dimension and Its Application in Pore Structure[J]. Rare Metal Materials and Engineering， 2015， 44(4)： 800-804．

[2]楊東援， 吳海燕， 宗傳苓. 采用分形幾何學方法概述路網覆蓋形態[J]. 中國公路學報， 1996， 9(3)： 31-37．

[3]唐建橋， 左大杰， 王慈光. 基于分形維數的交通路網覆蓋形態特性研究[J]. 公路交通科技， 2014， 31(4)： 114-119， 158．

[4]張錚， 陳亮， 魏洪濤. 基于分形理論的區域路網覆蓋性評價研究[J]. 河北工業大學成人教育學院學報， 2005， 20(1)： 10-13．

[5]蘇欣. 城市污水再生回用系統布局規劃研究[D]. 天津： 天津大學， 2012．

[6]李晨， 蔡麗. 市政管網的優化設計研究[J]. 才智， 2009(3)： 201．

[7]呂鑑， 楊向平， 束慶年， 等. 分形理論研究雨水管網分布[J]. 北京工業大學學報， 2003， 29(4)： 447-450．

[8]束慶年， 呂鑑， 郝二成， 等. 雨水管網的分形研究[J]. 中國給水排水， 2003， 19(9)： 57-59．

[9]柳曉明， 王圃， 甘福寧. 分形理論在城市給水管網布置中的應用[J]. 水資源與水工程學報， 2011， 22(3)： 92-94， 98．

[10]趙鵬， 張宏偉， 田一梅. 給水管網的分形特征研究[J].給水排水，2007，33(8)：117-121．

[11]張明生. 分形學理論在城市排水管網中的應用研究[J]. 西北大學學報： 自然科學版， 2010， 40(4)： 734-736．

[12]程永前， 宋乾武， 張玥， 等. 排水管網規劃評價指標體系構建及分形維數應用[J]. 環境科學研究， 2011， 24(4)： 446-451．

[13]周連波. 基于分形的城市供水系統規劃研究與應用[D]. 哈爾濱： 哈爾濱工業大學， 2013．

[14]蔡長賡. 《城市居民生活用水量標準》發布實施[J]. 給水排水， 2003， 1(2)： 19．

(責任編輯 楊 健)

Study on District Water Supply Network Coverage Based on Box-Counting Method

JIN Lianghai1,2, 3, ZHANG Zaichang1, BIAN Xing1, WU Juhua1, YIN Jie1

(1.College of Hydraulic & Environmental Engineering, China Three Gorges University, Yichang 443002, Hubei, China;2.Evaluation Center for Safety Production Standardization, China Three Gorges University, Yichang 443002, Hubei, China;3.Hubei Key Laboratory of Cascaded Hydropower Stations Operation & Control, Yichang 443002, Hubei, China)

In order to solve the problem of unfair regional water consumption caused by uneven urban water supply network geographic distribution, the water supply network is partitioned to planning according to population density and the measurement model of water supply network is established. The box-counting method is introduced to analyze the coverage characteristic of regional water supply network and the covering degree of regional water supply network in target area is calculated based on the covering depth of standard area. The covering degree is used as an indicator to judge whether the water supply network layout reasonable or not. The application research results show that the measurement model of regional water supply network based on covering degree can accurately reflect the distribution and uniformity of regional water supply network and the covering degree can be as a basic indicator to plan regional water supply network．

water supply network; partition; covering degree; box-counting method; measurement model

2016-06-13

湖北省自然科學基金資助項目(2014CFB690)

晉良海(1973—)，男，四川簡陽人，副教授，博士，主要從事水利水電建設項目運籌、施工作業安全工效研究；張再昌(通訊作者)．

TU991.33

A

0559-9342(2016)11-0099-04