剖析自主學習為主線的數(shù)學教學活動①
——以《二元一次方程組》第一課時為例

伍春蘭 謝 慧

(1. 北京教育學院數(shù)學系，北京 100120; 2. 北京市朝陽教育研究中心，北京 100028)

剖析自主學習為主線的數(shù)學教學活動①
——以《二元一次方程組》第一課時為例

伍春蘭1謝 慧2

(1. 北京教育學院數(shù)學系，北京 100120; 2. 北京市朝陽教育研究中心，北京 100028)

本文以《二元一次方程組》第一課時為例，剖析了以導學案為載體的自主學習為主線的數(shù)學教學活動主要環(huán)節(jié)的優(yōu)點和不足，并提出了兩點建議及三點啟示.

自主學習 導學案 數(shù)學教學活動 二元一次方程組

自主學習為主線的教學活動是以導學案為載體，學生的個體學習和小組學習與教師的個別指導和全班指導相結(jié)合，旨在使學生不僅學會了，而且會學了、愛學了．下面以人教版《數(shù)學(七年級下冊)》第八章第8.1節(jié)《二元一次方程組》第一課時為例，詳細剖析.

先了解本課教師設(shè)計并展示給學生的學習目標：(1)了解二元一次方程、二元一次方程組的概念；(2)了解二元一次方程、二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數(shù)是不是它們的解．

一、主要教學活動

活動1：二元一次方程(組)概念的自主學習

學生按導學案(一)，自主學習二元一次方程及二元一次方程組的概念.

導學案(一)：(1)請用一元一次方程解決本章前言的問題.籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分. 某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？[1]

(2)設(shè)該隊勝x場，負y場，請用方程表示上述籃球聯(lián)賽問題的條件．

(3)類比一元一次方程的概念，請嘗試給二元一次方程下定義，并判斷(2)中你所寫的方程是否是二元一次方程．

(4)閱讀教科書第88頁，與自己給二元一次方程下的定義比較，并說說一元一次方程與二元一次方程的共性與差異.

(5)請嘗試給二元一次方程組下定義.

(6)閱讀教科書第88頁，與自己給二元一次方程組下的定義比較，并構(gòu)造一個二元一次方程組.

對于導學案(一)中的問題(1)，多數(shù)學生設(shè)這個隊勝x場，少部分學生設(shè)這個隊負x場，學生基本都能解決問題. 問題(2)中有部分學生只列出2x+y=16，把10場的條件漏掉了，教師及時提醒. 通過問題(3)～(6)的反饋，發(fā)現(xiàn)學生對“次”的表述不夠準確，構(gòu)造的二元一次方程組，都是兩個二元一次方程的組合，不少學生還丟失了“大括號”. 這說明學生對二元一次方程組的認識有偏差，對為什么添加“大括號”表示二元一次方程組的必要性缺乏理解.

活動2： 二元一次方程(組)概念的點撥

考慮到提出“什么是二元一次方程(組)”，學生會按照教科書的語言復述，但不能讓學生意識到理解的漏洞，于是教師針對活動1中所發(fā)現(xiàn)的學生的問題進行提問.

(1)請用自己的話解釋“元”與“次”，并說說一元一次方程與二元一次方程的共性與差異．

(2)二元一次方程組中大括號的含義是什么？

上述三個問題的思考，澄清了學生存在的一些誤區(qū)，明確了二元一次方程與二元一次方程組的聯(lián)系與區(qū)別.

活動3：二元一次方程(組)的解的概念的自主學習

學生按導學案(二)，自主學習二元一次方程的解及二元一次方程組的解的概念.

導學案(二)：(1)類比一元一次方程的解的概念，請嘗試給二元一次方程的解下定義，并說說一元一次方程的解和二元一次方程的解的共性與差異．

(2)請完成教科書第89頁探究，嘗試給二元一次方程組的解下定義．

(3)閱讀教科書第89頁，與自己給二元一次方程(組)的解下的定義相比較，說說二元一次方程的解與二元一次方程組的解的聯(lián)系與區(qū)別.

(4)二元一次方程組的解如何表示？

活動4： 二元一次方程(組)的解的概念的點撥

先自己對二元一次方程(組)的解下定義，再與教材的比對，讓學生基本了解了二元一次方程(組)的解的相關(guān)概念. 在詢問學生沒有問題后，教師通過下列問題予以強化.

(1)請說說一元一次方程的解和二元一次方程的解的共性與差異．

(2)請用自己的話解釋“公共解”、二元一次方程組的解．

(3)二元一次方程組的解如何表示？

(4)練習：教科書第90頁中習題8.1第1題、第2題.

二、教學活動的評析與建議

已經(jīng)有一元一次方程及解的知識做鋪墊，學生通過自學，了解二元一次方程(組)及解的概念并不困難，所以以自主學習為主線的教學活動是可行的．本節(jié)課主要有四個活動．

活動1是二元一次方程(組)的概念的自學過程．活動3是二元一次方程(組)的解的自學過程．兩個活動都是在導學案的引導下完成，沒有直接讓學生自學，而是先研究后閱讀．以一元一次方程及解的知識為基礎(chǔ)，學生先自主猜想二元一次方程(組)及解的內(nèi)涵是可行的．如果直接閱讀教科書，多數(shù)學生，特別是沒有養(yǎng)成研究習慣的學生，基本上就只是看一遍書上定義，自以為明白了．這不是真正意義上的數(shù)學學習，因為學生并沒有經(jīng)過思考．由于七年級的學生自主學習的能力比較弱，放任他們自己閱讀教科書是不可取的(學生已養(yǎng)成數(shù)學研究習慣的除外)．因此，在活動1和活動3的過程中，教師不能袖手旁觀，而是有意識、有側(cè)重地個別指導，如對小組長、個別學困生等，最大限度地保證學生的均衡發(fā)展．

值得指出的是，教科書在本章前言提出的籃球聯(lián)賽問題后，指出該問題要求的是兩個未知數(shù)，如果用一元一次方程解決，列方程時要用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個未知數(shù)，使列方程變得容易.[1]顯然教科書用此問題，目的是引出二元一次方程(組)的學習. 教師不僅讀懂了編者的意圖，而且還在活動中進一步讓學生用一元一次方程解決問題，達到了溫故知新的目的，也為后面學習二元一次方程組的解的概念，以及用代入消元法解二元一次方程組的合理性埋下伏筆.

活動2、活動4分別是活動1、活動3的效果的檢驗和內(nèi)容的深化，這個過程以教師為主導，可彌補一些誤解，通過概念外延更好地理解內(nèi)涵，突出重點等．

針對本節(jié)課的兩點建議：

(1)本節(jié)課設(shè)立的目標，對學生而言較為抽象、被動，意義不大．注意到本節(jié)課是《二元一次方程組》這章的起始課，可將目標轉(zhuǎn)為讓學生討論.如：《二元一次方程組》要學習的內(nèi)容，讓學生對本章內(nèi)容有整體的思考，再確定主題和目標等.

(2)為每類學生提供適宜的學習目標和導學案．導學案，顧名思義是指教師指導學生學習的方案，是學生學習的路線圖．因此，導學案要依據(jù)課程標準、學習內(nèi)容及學生認知水平來編制．

三、教學活動的啟示

1.自主學習為主線的教學活動，適合有一定經(jīng)驗基礎(chǔ)的教學內(nèi)容，例如上下位內(nèi)容，并列內(nèi)容等．這樣學生自主學習的時候有相應(yīng)的知識可進行類比遷移．

2.自主學習不僅僅是閱讀，要指導學生先思考再閱讀．當學生還沒有養(yǎng)成研究習慣時，就需要發(fā)揮導學案的作用，給出明確的指導．

3. 學生自主學習不應(yīng)脫離教師的引導，而應(yīng)有教師恰當?shù)慕槿耄?/p>

教師的主導作用主要表現(xiàn)在：(1)揭示學習目標，學生只有知道了自己要學什么，學到什么程度，才會有意識地主動參與．(2)提供導學案，教師依據(jù)教學目標，圍繞學習的重點和難點，從學習者的角度設(shè)計．導學案既要明確具體，設(shè)問有一定的層次和梯度，又要有思考性，能引發(fā)學生分析、綜合、歸納、演繹、猜想、驗證．另外，導學案的梯度要循序漸進，否則不利于學生能力的提高. (3)指導學生自學、交流，監(jiān)督學生按照導學案的要求自學，確保完成學習目標.(4)收集學生在自主學習中所暴露出的疑難、共性問題，通過檢測練習，查漏補缺，鞏固提高．

[1]人民教育出版社課程教材研究所，中學數(shù)學課程教材研發(fā)中心. 義務(wù)教育教科書·數(shù)學(七年級下冊)[M]. 北京: 人民教育出版社，2012.

(責任編輯：李 珺)