“數學實驗”型綜合與實踐活動課教學模式初探
——以北師大版《數學(六年級上冊)》《反彈高度》教學設計為例

劉美紅

(廣東省深圳市育才教育集團第二小學，深圳 518000 )

“數學實驗”型綜合與實踐活動課教學模式初探
——以北師大版《數學(六年級上冊)》《反彈高度》教學設計為例

劉美紅

(廣東省深圳市育才教育集團第二小學，深圳 518000 )

數學綜合與實踐活動是新課標教材中新增的教學內容，其中數學實驗型活動課又是重要組成部分.本文以《反彈高度》教學設計為例，從三個步驟探究了數學實驗型綜合與實踐活動課的教學模式：創設情境，提出問題；實驗活動，研究問題(實驗熱身、小組實驗、處理數據)；總結交流，解決問題.旨在通過數學實驗型綜合與實踐活動課，提高學生的動手操作、創造、合作交流、總結概括等各方面能力.

數學實驗 實踐活動 反彈高度

綜合與實踐活動是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動.這種活動將課堂內的數學活動延伸到課堂外，使學生經歷收集數據、查閱資料、獨立思考、合作交流、實踐檢驗、推理論證等多種形式的活動[1]，需要學生調用多方面數學知識、多種數學活動經驗，實驗前“多備”、實驗中“協作”、實驗后“多析”，綜合各方面知識和技能儲備來解決問題.作為綜合與實踐活動題材的一部分，數學實驗的目的是以實驗為載體，讓學生親身經歷數學知識的形成過程及數學結論(規律)的驗證和運用過程，讓學生不僅獲得數學知識，而且獲得科學的態度和方法.

一、教學背景分析

(一)教材分析

本課是北師大版《數學(六年級上冊)》第80～82頁《數學好玩》中的內容，屬于“綜合與實踐”學習活動題材.本節課沒有具體的概念學習，沒有具體的數學知識研究，主要是為了探究問題：從同一高度自由落下，籃球和乒乓球哪種球反彈得高一些？本課內容在國內幾個版本教材中都有，且北師大版本的這節課比其他版本要求高很多.由于受場地、器材、費時、費力、不考核等多種因素影響，本課在實際教學中實施率較低.

(二)學生情況

此前學生已經學習了分數、百分數的應用、統計、比的認識等知識，有一定的測量經驗，也有一定的小組合作經驗.在這一節綜合實踐課上，學生需自發調用、融合這些知識來解決問題.長期以來，動手操作、小組合作一直是我國學生數學學習的弱項，因此這節課對于六年級的學生來說極具挑戰性.

二、教學任務分析

本課的教學目標：

1.使學生經歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動，設計實驗方案，填寫實驗報告單，收集實驗數據.在用分數或比表示球的反彈高度與下落高度關系的過程中，進一步體會數學與生活的聯系，熟練運用分數、比、平均數、統計等知識闡述實驗結論.

2.結合具體問題，經歷提出設計思路、制訂簡單方案解決問題的過程，通過應用和反思，進一步理解所學知識和方法，了解相關知識之間的聯系，獲得數學活動經驗.

3.使學生在參與活動的過程中，體會與他人合作的價值，提高合作能力；在經歷對實驗數據進行處理的過程中，感受實驗的科學性和數學的嚴謹性，培養實事求是的科學態度.

教學重點是填寫實驗報告單，收集實驗數據；用分數或比表示球的反彈高度與下落高度的關系.教學難點是在實驗中找準球的反彈點；分析與處理實驗數據，合理解釋實驗結果.

三、教學過程

(一)創設情境，提出問題

問題是數學的心臟，它是認知活動的開始，也是檢驗學生研究活動是否成功的標準之一.通過一個簡潔的情境，讓學生感受問題，能激發學生的興趣和求知欲，為學生提供明確的研究方向.

淘氣和笑笑發生了爭執，原來他們對以下問題產生了不同意見：從同一高度自由落下，籃球和乒乓球哪種球反彈高一些.笑笑認為乒乓球反彈高一些，淘氣認為籃球高一些.

問題①：你贊成誰的觀點？

學生有3種觀點: 贊同淘氣的觀點；贊同笑笑的觀點；不能確定，因為充氣多，反彈高；充氣不足，反彈不高.

問題②：充氣情況會影響球的反彈高度.還有什么會影響球的反彈高度呢？

學生考慮的因素有球的施力狀況、球的材質等.

問題③：同意淘氣觀點的人數多，是不是就可以直接判定淘氣的觀點正確？

學生明確：不能，說服力不夠.需要通過實驗取得數據，獲得科學的結論來解決哪種球反彈高的問題.

【設計意圖】依托淘氣和笑笑的爭論情境提出問題，引發學生猜想，激發好奇心.當然僅靠經驗猜測或邏輯推理不足以得到可信度高的答案，由此產生了實驗的必要性.

(二)實驗活動，研究問題

數學家歐拉指出：“數學這門科學需要觀察，也需要實驗.”數學實驗是現代科學與實踐的產物，亦成為當今數學學習的重要途徑.學生在教師引導下準備、實驗、觀察、記錄、分析，在實驗中體驗科學研究的方法，并內化為隱性知識的一部分.數學實驗如能形成常態，便能讓學生更具獨立思考、尊重事實、思辨分析的理性精神.

1.實驗熱身

(1)設計實驗方案

問題①：實驗之前，要先做一些準備工作.請設計實驗方案，小組討論以下問題：

ⅰ 實驗要做哪些事？實驗步驟是什么？

ⅱ 需要收集哪些數據？用什么記錄數據？

組內商量后，全班匯報和交流，明確實驗步驟和實驗注意事項.

(2)合理分工，填寫報告單

問題②：實驗時，小組內如何分工？分完工后填寫教材第81頁報告單里的實驗分工.

(3)明晰實驗步驟和實驗注意點

先向學生展示一組其他班做實驗的圖片，如圖1，使其對本次實驗的操作步驟有進一步了解，隨時補充注意點.

a.確定起始高度，球的上沿貼著擋板球自由落下，擋板對齊起始高度

b.球落下反彈的瞬間，迅速找到球反彈的上沿高度，做標記，若看不清可以重復做

c.測量反彈高度，記錄整厘米數圖1

【設計意圖】實驗干擾因素較多，學生實施起來可能會有困難.實驗前必須設計好方案，明確實驗步驟和注意事項，保證實驗順利完成.實驗本身極易產生誤差，充足的準備能使測量數據更準確，有利于得到較為嚴謹、科學的結論，增強說服力.

2.小組實驗

各小組組長帶領組員到指定區域進行實驗，每種球進行3種高度實驗，記錄每次的反彈高度.實驗完成后填寫報告單中的實驗過程.

(籃)球

起始高度(100)厘米(150)厘米( )厘米下落次數①②③①②③①②③反彈高度(整厘米數)

(乒乓)球

起始高度(100)厘米(150)厘米( )厘米下落次數①②③①②③①②③反彈高度(整厘米數)

【設計意圖】引導學生經歷操作與思考，積累有效的活動操作經驗及與人合作經驗，體驗統計中收集真實數據的過程.

3.處理數據

(1)請填寫報告單中的實驗過程.

(2)整理實驗數據，得到結論，填寫報告單.

教師引導學生組內比一比，算一算，分析實驗數據，可以比較一份表格，也可以兩份表格進行對比，思考能得到哪些實驗結論.填寫實驗報告單.

【設計意圖】引導學生圍繞問題，從不同角度思考、分析實驗數據，自主選用計算器等工具解釋實驗結論.

(三)總結交流，解決問題

經歷提出問題的憤悱狀態和實驗研究的興奮狀態后，學生有著宣之于口的強烈愿望.實驗后的處理數據已凝聚了小組的集體智慧，此時組織全班學生再次交流必將激起師生、生生之間思想碰撞的火花.至此，問題經提出、分析后最終得到解決.如果時間充足，還可以引導學生采用數學日記、思維導圖、PPT等形式展示小組的發現和結論.

1.展示實驗結論

組1：我們組的結論是，從同一高度自由落下，籃球反彈高度高一些.

組2：我們組算了平均數.

組3：我們組從每組數據中找出最高值，寫出了反彈高度與起始高度的比.

組4：本組實驗中，起始高度為100厘米的時候，籃球反彈高度為71厘米，占起始高度的71%，乒乓球反彈高度為64厘米，占起始高度的64%……

2.交流實驗中遇到的困難

問題①：每個組計算結果不完全一樣，結果在一個范圍內.為什么數據存在誤差，可能是什么原因造成的？

問題②：遇到這些困難時你們是如何解決的？

小組交流后，教師出示一組資料，總結球的彈性的影響因素.

同一種球的彈性，主要取決于球內部所受的壓力，而壓力的大小與球內充進的空氣多少有關.在正式進行球類比賽時，對球的彈性都有明確的要求.例如，比賽用的籃球從1.8米的高度自由落下后，第一次反彈的高度應大于1.2米、小于1.4米.

3.交流過程及收獲

聯系實驗說說用到的知識和方法.回顧整個過程，你有什么收獲？

【設計意圖】引導學生經歷抽象概括的過程，積累交流、概括的經驗.實驗后引導學生單張比較或兩張對比，從不同角度、采用不同數學知識闡述實驗結論，逐漸抽離非本質因素，提煉出科學結論.

四、教學反思

本節課側重于引導學生通過實驗操作獲得有效的數據，多角度分析問題、解釋問題，獲得有一定價值的結論.在此次“綜合與實踐”學習過程中，教師引領學生廣泛參與了實踐，既有“過程的充分”，又有“形式的多樣”以及“充分的交流”[2].“過程的充分”體現在學生學會從頭到尾去思考問題，體驗了實驗探究的全過程，尤其是實驗步驟，從實驗前的準備(設計方案、填寫報告單、合理分工)，到實驗時小組合作，再到實驗后的數據處理，整個過程充分、細致、全面.課堂中學生的活動形式多樣，包括：猜(猜測答案)、思、議(多次討論)、說(交流結論)、填(填報告單和統計表格)、做(擱擋板、落球、觀察、畫、量、記錄)、算、比.充分的交流貫穿于整個教學過程中，師生互動，生生互動無處不在，共有3次小組互動、2次班級交流，既交流結論，又交流研究的過程及收獲.

我們不能將“數學實驗”型綜合與實踐活動課處理成純粹的數學課，更不能因為沒有實質數學知識而棄如敝屣.應當努力讓課堂成為數學的“實驗室”，在課內、課外實驗中，讓學生成為實驗的主人，在實驗中體驗研究問題的方式.作為一種教學模式，“數學實驗”型綜合與實踐活動不僅關注實驗的最終結論，更關注實驗過程是否有利于培養學生的創新意識和綜合素養，是否能為學生以后的問題解決提供一種新的思考模式.

[1]朱育紅，朱德江.教師教學用書·數學(六年級上冊)[M].北京：北京師范大學出版社，2015.

[2] 王光明,范文貴．新版課程標準解析與教學指導·數學[M]．北京：北京師范大學出版社，2012.

(責任編輯：李 佳)