機械結合基礎理論研究概述

費明福，蔣美嬌

(1.邵陽學院，湖南 邵陽 422000；2.雨母山鎮(zhèn)東陽小學，湖南 衡陽 421000)

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機械結合基礎理論研究概述

費明福1，蔣美嬌2

(1.邵陽學院，湖南 邵陽 422000；2.雨母山鎮(zhèn)東陽小學，湖南 衡陽 421000)

機械結合面問題本質(zhì)上是粗糙表面間的接觸問題而粗糙表面接觸理論研究的基礎，又是經(jīng)典的赫茲接觸理論和起源于分形幾何學的接觸分形理論。研究和揭示固定結合面的接觸特性的接觸理論是研究固定結合面的模型基礎性工作，一個建模的正確與否對于基于模型來研究判別結合面的一系列規(guī)律有著舉足輕重的作用。

機械結合；理論研究

1 表面接觸的統(tǒng)計理論

結合面參數(shù)建模的一個基本問題就是法向載荷和切向載荷共同作用下粗糙表面間的彈塑性接觸。Greenwood&Williamson[1]作為該領域的先驅(qū)者提出了一個基本的彈性接觸模型，即G-W模型。在該模型中，粗糙表面是由許多相互獨立并且半徑相同的球形微凸體來進行表征的，而且每個微凸體的變形被假設為符合Hertz彈性接觸力學。G-W模型雖然比較簡單，卻能夠解決各種各樣的微接觸問題。研究者們已經(jīng)將基本的G-W模型擴展到包括曲線表面、微凸體半徑不相同的表面、橢圓拋物面微凸體和各向異性表面等接觸表面的問題。可是，G-W模型的缺陷在于僅僅符合較低塑性指數(shù)下發(fā)生彈性變形的粗糙表面間的接觸問題。Abbott和Firestone[2]則提出了一個只考慮塑性變形卻忽略體積守恒的塑性接觸模型。Chang[3]等人基于塑性變形微凸體的體積守恒建立了粗糙表面的彈塑性接觸模型，即CEB模型，將只考慮彈性變形和只考慮塑性變形的兩種情況進行了統(tǒng)一。但是，該模型的不足之處是塑性變形開始時接觸載荷的不連續(xù)性以及由彈性區(qū)到完全塑性區(qū)的轉變這一過程沒有對應的模型建立。Zhao[4]等人運用數(shù)學計算方法使得接觸載荷和接觸面積的表達式在彈性區(qū)向塑性區(qū)轉變變得連續(xù)起來，修正了CEB模型的不足，即ZMC模型。

2 表面接觸的二維分形理論

傳統(tǒng)的G-W模型是基于統(tǒng)計特征來描述簡化為粗糙表面與理想剛性平面的接觸的兩粗糙表面間接觸特性的。接觸表面多重尺度的特性使得在一定條件下通過測量獲得的統(tǒng)計學參數(shù)只能反映和取樣長度及儀器分辨率相關的粗糙度信息，而不能夠?qū)⑷康拇植诙刃畔⒎从吵鰜恚裕y(tǒng)計接觸模型有其不合理性，需要進一步研究來進行改善。1991年，Majumdar和Bhushan[5]提出了以分形幾何作為基礎的接觸分形模型，即MB模型，并在Weierstrass-Mandelbrot(W-M)函數(shù)基礎上建立了單個微凸體的接觸變形模型，首先將分形理論使用到結合面問題的研究中，標志著結合面分形理論的初步形成。MB模型采用的是具有尺度獨立性的輪廓分形維數(shù)和特征長度尺度參數(shù)來對粗糙表面進行表征的，對于確定的表面，這兩個分形參數(shù)可以反映粗糙表面上所有尺度范圍內(nèi)的信息。Wang和Komvopoulos[6]則對單個微凸體的接觸模型進行了一點修正，引入了微凸體截面的接觸面積，來區(qū)分微凸體的實際接觸面積從而使接觸模型更加接近于實際的接觸情況。張學良[7-9]基于粗糙表面接觸的分形理論和MB模型以及兩粗糙表面等效接觸理論，在理論上首次提出了機械結合面的接觸剛度分形模型，數(shù)值模擬結果直觀揭示了各個參數(shù)對接觸剛度的具體影響，并且通過一些實驗定性地驗證了數(shù)值模擬結果的正確性。溫淑花[10-11]則引入了微接觸大小分布的域擴展因子對接觸剛度模型進行了修正，使得法向剛度和切向剛度的模型更加符合實際情況。

3 表面接觸的三維分形理論

Yan和Komvopoulos[12]通過改進得到了可以表征工程粗糙表面三維分形表面形貌的理論，并建立了包含彈性和塑性的三維接觸分形模型。通過二維與三維接觸分析比較和彈性與彈塑性材料特性比較研究了表面形貌參數(shù)和材料特性對總的變形力的影響。該模型經(jīng)過修正可以應用于各向異性表面和其他不同特性的材料的研究。金守峰等[13]采用了包含彈性、塑性和彈塑性三種變形機制的微凸體接觸模型并將其擴展到粗糙表面間的接觸問題，修正了Y-K模型，所得的計算結果與試驗測試值比較接近，但是，載荷較大時，Y-K模型計算結果卻和實驗值相差較大。Sameer[14]指出所有工程粗糙表面間的接觸都會阻礙電流的流動，并且建立了正弦微凸體接觸傳導電流的半解析模型而非使用單一微凸體概念來建模。為了驗證該解析模型的正確性，他構建了正弦微凸體與剛性平面接觸的有限元三維機電完全彈性模型，結果可用于具有正弦微凸體的粗糙表面接觸建模。

離散卷積和快速傅里葉變換技術的數(shù)值算法和單回路共軛梯度法的運用獲得了一個準確有效的求解程序，由此得到了粗糙表面熱機接觸的模型并由數(shù)值結果所驗證。

[1] 張學良，黃玉美，溫淑花.結合面接觸剛度分形模型研究[J].農(nóng)業(yè)機械學報，2000，3l(4):89-9l.

[2] 張學良，溫淑花等.基于接觸分形理論的機械結合面法向接觸剛度模型.中國機械工程，Vol.11，No.7，2000，727～729.

[3] 張學良，溫淑花等.粗糙表面法向接觸剛度的分形模型.應用力學學報.Vol.17，No.2，2000，31～35.

[4] 溫淑花，張學良，武美先等.結合面法向接觸剛度分形模型建立與仿真[J].農(nóng)業(yè)機械學報，2009，40(11):197-202.

[5] 溫淑花，張學良，武美先等.結合面切向接觸剛度分形模型及其仿真[J].農(nóng)業(yè)機械學報，2009，40(12):223-227.

[6] Yan W,Komvopoulos K.Contact analysis of elastic-plastic fractal surfaces[J].J App.Phys,1998(84):3617-3624.

[7] 金守峰,宿月文,郭彩霞.三維分形粗糙表面的修正接觸模型[J].中國機械工程,2012,23(19)：2316-2319.

[8] S.Shah,V.Krithivasan,R.L.Jackson.An electro-mechanical contact analysis of a three-dimensional sinusoidal surface against a rigid flat.Wear,2011.

邵陽學院研究生科研創(chuàng)新項目(CX2015SY020)

費明福(1990-)，男，湖南衡陽人，邵陽學院機械系研究生，研究方向：專用設備設計與制造。 蔣美嬌，雨母山鎮(zhèn)東陽小學教師，湖南衡陽人。

TP391.72

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1671-1602(2016)20-0238-01