數學范式教學中學生自主學習能力的培養

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教學范式是指人們對教育領域教學這一特殊現象和復雜活動的最基本的理解或基本看法。簡單地說，就是人們對教學所作的最基本的界定或基本的解釋。

自主學習是與傳統的接受學習相對應的一種現代化學習方式，是以學生作為學習的主體，通過學生獨立地分析、探索、實踐、質疑、創造等方法來實現學習目標。它改變了以往課程實施中過于強調接受、死記硬背的學習方式，倡導學生主動參與、積極探究、勤于動手、動腦，在此基礎上培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。

培養學生的自主學習能力是社會發展的需要。在當今社會科學技術飛速發展和知識更新加快的形勢下，一個人只靠在學校學的知識遠遠不能滿足今后工作中的需要，因此必須樹立終身學習的理念。終身學習能力成為一個人必須具備的基本素質。在未來發展中，一個人是否具有競爭力，是否具有在信息時代駕馭知識的本領，從根本上講，都取決于其是否具有終身學習的能力。

數學具有抽象、難于理解的特點，在范式教學中，如何培養學生自主學習數學的能力是一個需要在實踐中不斷去探索研究的課題。下面僅從科學性、系統性和課程設計三個方面分析如何培養學生的自主學習能力。

一、科學地培養學生的自主學習能力

科學地進行范式教學的主要特點是將哲學、社會學和心理學以及教育心理學等學科的基本原理運用到課堂教學活動之中，強調教學不僅應該有科學的理論做基礎，而且要用科學的方法做指導。數學的教學活動應該以科學的原理作為指導思想，教學要有章可循,按照數學大綱的要求安排講授的內容。要明確每節課的教學目標、教學重點，遵循教學的客觀規律并堅持教學的基本原則，按照一定的程序進行。

首先，要制定出一個學期的教學計劃，合理安排教學進度和內容，了解學生的心理認知結構。根據學生的認知水平，確定不同階段其自主學習的內容及需要探討的問題的難易程度。

其次，讓學生明確每一章甚至每一節的教學目標，指導學生如何進行準備、預習，涉及什么預備知識課前要進行復習等等問題。自主學習就是學習主體在學習過程中自己建構知識的過程，應以學習主體原有的經驗和認知結構為前提，將新信息、新知識經由學習主體的思維加工形成新舊知識的整合和同化，使原有的知識得到充實、升華、聯合，從而建立新的知識系統。

再次，要充分發揮學生的主體地位，調動其研究問題的積極性，挖掘學生的潛能。在課堂上讓學生暢所欲言，對建構知識有什么感想，還存在什么問題都可作為共同分享和解決的內容。學生的某些想法是自我創造知識的過程，是學習主體根據對事物發展的客觀規律對事物真理的超前認識。在數學學習中，學生的創造性思維更有利于其自主學習能力的提高。

例如，在學習概率論與數理統計的“隨機變量的數字特征”這一章之前，讓學生明確這一章的知識結構順序為期望、方差、協方差、相關系數，而數學期望是所有內容的基礎。期望又分離散型和連續型兩種情況，不同的類型計算方法也不同。要求學生課前復習離散型和連續型隨機變量的表示方法、定積分的公式和計算方法。對于離散型隨機變量的數學期望，要求學生通過書上的例題自學掌握其算法；而對于連續型，只讓學生課前初步了解的運用，會計算均勻分布

的期望即可，再把所有的計算公式歸類。通過這些準備工作，教師在課堂上以公式展開推廣，就可以很容易地使學生掌握連續型中二維隨機變量和隨機變量函數的數學期望，達到了事半功倍的效果。學生在對這章知識的學習建構過程中，既涉及對原有經驗和知識的改造和重組，也能發揮他們將特殊公式推廣到一般的創造性思維。

二、系統地培養學生的自主學習能力

數學知識的前后聯系非常密切，所以范式教學中要始終堅持教學的系統整體性,必須用系統整體的觀點去設計課程內容、操作教學環節。把教學看成是一個系統來考察，從而定位這個系統的要素及其各自的地位和相互關系，將有利于從全局的角度進行教學的決策和安排。在引導學生自主學習時，擴大教學信息傳遞，給學生最多、最快、最有效的知識信息，可以提高學習效率。比如將教材的知識體系、各章之間的關系事先介紹給學生，讓他們有一個清晰的學習思路。在學習過程中，學生就能夠抓住重點，相互比較，這樣他們在自主學習時會根據知識的前后聯系，在原有認知的基礎上建構新的知識。

例如，高等數學中的導數內容是微分的基礎，它的公式、方法都可對應地得到微分的內容，而不定積分是求導的逆運算，定積分的公式又以不定積分為基礎，甚至后面的多元函數微積分、微分方程等都是在此基礎上一步步擴展加深。如果在學習這些知識之前，教師先介紹高數各章內容的內在聯系，將有利于學生自主學習能力的提高。

以導數公式(ex)'=ex為例，對應的微分公式是d(ex)=exdx，不定積分公式是，定積分公式是而分部積分計算中，等等。學生如果明確這些關系，會極大地提高其自主學習的效果，從而抓住重點，促進新知識的形成和建構。

三、課程設計要有利于培養學生的自主學習能力

范式教學主要是發揮學生的主體性、主動性和創造性，要強化學習方法的指導，使學生知道怎樣學習才能提高效率。讓學生掌握多樣化的學習技能和方法，改變只會被動接受和機械模仿的狀況，是實現學生自主發展的重要目標之一。學生是教育的主體、學習的主體，學生能動的創造性的學習是教育教學活動的中心，實現自主性發展是教育教學活動的目的。因此，在培養學生自主學習的過程中要花時間仔細研究課程設計。一方面，要求學生在課前做好預習，課堂上積極參與討論，課后及時查缺補漏。另一方面，教師要事先斟酌課堂上知識點介紹的順序，例題、習題的選取是否恰當，學生需要完成的工作難度是否符合他們的認知水平，哪些難點需要借助練習去化解，討論中學生可能會提出什么問題，哪些問題讓學生自己解決，哪些地方要給予必要的提示和指導，留什么問題讓學生進一步探討等等。只有做好充分的準備工作，教學中才能游刃有余，有的放矢，從而達到預期的教學效果。

比如區間估計這節課，課前給學生布置的任務是：（1）復習正態分布、t分布、x2分布的表示方法，概率密度的圖像，并能用圖像說明上a分位點的定義；（2）記住樣本均值Xi、樣本方差；（3）記住正態總體統計量的分布公式：（4）預習置信區間的定義，理解其含義。

參考文獻

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數學范式教學中學生自主學習能力的培養

侯英
（貴州財經大學數學與統計學院，貴州貴陽550025）

摘要：培養學生的自主學習能力是范式教學中的一個重要任務，是社會發展的必然要求。根據數學學科的特點，本文從科學性、系統性和課程設計三個方面探討對學生自主學習能力的培養。

關鍵詞：范式教學；自主學習；科學性；系統性；能力

Abstract:Self-learning ability cultivation is an important task for paradigm teaching and a necessary requirement of social development. Based on the features of mathematics teaching, this paper discusses the cultivation of selflearning ability from scientificalness, systematicness and course design.

Keywords:paradigm teaching; self-learning; scientificalness; systematicness; ability

中圖分類號：G642

文獻標志碼：A

文章編號：2096-000X（2016）02-0105-02