對幾何畫板輔助初中數學教學的思考

◆孫文妹 王坤

對幾何畫板輔助初中數學教學的思考

◆孫文妹 王坤

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.17.116

分析幾何畫板的特點和優勢，結合初中數學教學實踐，探討如何更好地發揮幾何畫板輔助數學教學的價值，并對幾何畫板輔助數學教學的誤區進行探析，以期更好地服務教學。

幾何畫板；初中數學；課堂整合

幾何畫板在初中數學課堂中越來越多地出現，為了更好地進行幾何畫板元素與課堂整合，有必要探索幾何畫板在初中數學教學中的價值和作用，并分析幾何畫板輔助數學教學的誤區，從而在教學中強化幾何畫板的積極功能，同時有效避免其給數學教學帶來的負面效應。

1 幾何畫板的特點和優勢

幾何畫板功能強大，操作簡單 相較于 PowerPoint、白板附帶的繪圖軟件等無法進行精確作圖，幾何畫板不但作圖精準，而且提供了更多的專業功能，所有操作都可以通過工具欄、菜單和鼠標左右鍵實現，容易操作。在幾何畫板中，復雜的圖形通過基本的幾何元素之間的關系來表現，邏輯性強，更容易為數學教師和學生接受和掌握。經常使用幾何畫板，對加深使用者對幾何關系的理解有很大好處。

幾何畫板具有很好的動態性能幾何畫板具有三角板、圓規等教具的功能，可以讓復雜的幾何圖形跳起來[1]。幾何畫板還可以通過拖動改變圖形，進而改變設定的數量，如長度、角度等，而事先設定的圖形幾何關系或圖形的基本性質保持不變，師生可以更直觀地找尋規律。幾何畫板可以進行嚴格的平移、旋轉、軸對稱等圖形變換，追尋圖形運動軌跡，做出可操作的動畫效果，讓靜態圖動起來，方便師生進行觀察和實驗。

幾何畫板有很好的形象性如“在平面中任取一點”，運用幾何畫板可以讓這個點隨意動起來，使學生更容易理解。又如在幾何畫板中，通過拖動關鍵點改變圖形，學生可以直觀地感受圖形的變與不變，在圖形的變化中把握幾何元素之間的規律。

2 幾何畫板在初中數學教學中的運用價值

形象地展示教學內容或數學問題，降低數學教學難度以前的數學教學，往往更重視邏輯思維過程，不太重視學生直接的感性經驗和直覺思維。這種情況正在改變。新課程標準指出，要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。幾何畫板可以動態展示教學內容或數學問題，使之變得更直觀、形象，有利于提高學生學習數學的興趣，降低教師教學難度。

如教學“直線與圓的位置關系”，通過幾何畫板制作動畫演示效果，讓圓的半徑r不變，使直線到圓心的距離d從零開始逐漸增大，學生能直觀感受直線和圓從相交到相切再到相離的演變過程，也很容易發現直線和圓的位置關系與r和d的大小關系是對應的。這樣處理，學生學得輕松自然，課堂效率也高。

動態地將數和形有機結合，直觀展現運動和變化數形結合思想是最重要的初中數學思想方法之一。如何幫助學生在數與形之間建立“橋梁”，是初中數學教學的難點。合理使用幾何畫板，在圖形變化的同時測量相應的數據，使數和形之間的聯系簡單明了，直觀地展示給學生，更好地幫助學生思考知識之間的聯系，促進新的認知結構的形成。幾何畫板能直觀地展現運動和變化，有利于學生在運動變化中找到不變的數量和關系，能有效培養學生的觀察、分析能力。

如在教學“二次函數的圖象”時，用幾何畫板做好具有動態效果的二次函數 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）圖象，作為課堂資源提供給學生。通過鼠標操作，依次改變其中 a、h、k的值，函數圖象的開口方向、開口大小和頂點位置也同步變化，直觀形象地顯示出形變數就變、數變形也變的相互依賴的關系，學生自然而然體會到“數”和“形”的對應。幾何畫板的動態變化可以將形與數有機結合起來，把運動和變化展現在學生面前，使學生由形象的認識發展為抽象的概括，對于培養學生良好的思維習慣會起到很好的效果[2]。

充當數學實驗的高效工具，搭建驗證問題的理想平臺初中數學教學過程中，學生往往要進行數學實驗和驗證活動，通過觀察、分析、比較、總結，把感性材料進行抽象、概括，有效培養發散思維和直覺思維。幾何畫板能輕松構造各種圖形，即時進行長度、角度等數量的測量，并在不改變預設幾何關系的前提下對圖形進行調整改變，還可以追蹤軌跡和做成動畫，為學生進行數學實驗提供理想的平臺環境。幾何畫板強大的功能為數學的發現學習提供了可能，它的動態情境可以為學生“做”數學提供必要的工具與手段，使學生自主地在“問題空間”里進行探索，來做“數學實驗”[3]。

如新人教版中的平行線分線段成比例定理，課本的設計是讓學生自己畫圖和測量計算來感受和驗證定理，但實際效果卻不盡如人意，出現學生畫圖不精準，測量誤差大，計算費時費力，甚至計算結果嚴重偏離正確結論的問題。利用幾何畫板做實驗，學生可以用測量功能準確測出對應線段的長度，并計算出相應的比值，進一步得到線段成比例的結論。而且學生可以在保證定理條件成立的前提下，隨意變動平行線和截線，得到大量的實驗數據，卻發現結論不變，加深對平行線分線段成比例定理的理解和掌握。幾何畫板作為高效的實驗工具，讓學生從“聽數學”轉變為“做數學”，更樂意學數學。

3 幾何畫板輔助數學教學的誤區分析

過度使用幾何畫板 幾何畫板并不適合所有的數學課。要考慮幾何畫板是否比其他手段更優越，是否能彌補傳統教學的不足且對教學真正起到輔助作用。

使用幾何畫板將教材簡單搬家，沒有思考和再設計簡單照搬課本內容，僅僅是把畫在黑板上的圖做了電子版。應該結合幾何畫板特點，結合學情，對教學內容進行再思考和加工，使之成為能幫助學生學習的有效課堂資源。

制作的課件過于花哨幾何畫板輔助數學教學應該有降低教學難度、提高課堂效率的作用，設計的目的應該定位于把數學問題變得形象、直觀，降低思維難度，或者提供資源，引發學生的思考。有的課件被設置過多顏色、圖片、動畫效果，會分散學生的注意力，不利于學生數學思維發展。

忽視學生主體參與有的教師只把幾何畫板作為展示，不重視培養學生使用幾何畫板，忽視了學生的主體性。新課標指出學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者，應向學生提供充分從事數學活動的機會。教師可以指導學生學會幾何畫板的基本操作，讓學生能自己動手操作，參與數學活動，在“做中學”，進而指導學生進行探索性學習，提高學習興趣和學習能力。

用幾何畫板代替學生的思考和教師的引導幾何畫板應該是師生進行數學活動的工具、資源、環境，并不能代替師生的思考、交流和合作。教師必須著眼于如何更好地讓學生參與、更多地引發學生思考，用更多的精力進行備課，把幾何畫板與數學課堂有機整合在一起。

4 小結

幾何畫板輔助初中數學教學有很大的優勢，但也不是“萬金油”。社會在發展，教育理念在進步，初中數學教學環境也在改變。要把幾何畫板與初中數學課堂有機整合，還有很多問題有待于結合教學實踐做進一步的探索。■

[1] 吳亦巨 , 謝逢楷 . 采用幾何畫板進行數學教學的策略[J]. 中學教研 : 數學 ,2005(6):3-6.

[2] 李秉德 . 教育科學研究方法 [M]. 北京 : 人民教育出版社 ,1986(10).

[3] 畢道旺 . 利用幾何畫板做數學實驗 [J]. 寧波教育學院學報 ,2003(1):50-52.

G633.63

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1671-489X(2016)17-0116-02

作者：孫文妹、王坤，淄博市張店區南定中學，中學一級（255051）。