解析拋物線 y=ax2+bx+c 中系數在圖象中的作用
——小組合作中的電子白板教學設計

◆張鋒

解析拋物線 y=ax2+bx+c 中系數在圖象中的作用
——小組合作中的電子白板教學設計

◆張鋒

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.17.095

以解析一元二次方程中系數的作用為例，教師在組織教學的時候，需把大綱、教材、學生學情、電子白板的運用進行全面、系統融合，在頭腦中勾勒出實現目標清晰的路線圖，需設計好對電子白板功能的使用安排。只有對整個交互過程進行細致規劃，才能讓學生理解清楚、操作準確、驗證無誤。

電子白板；教學設計；

1 引言

在進行一元二次方程二次方系數作用的解析教學時，如何引領學生對方程中系數所起的作用進行細致、全面的分析，對不少教師來說是一件比較麻煩的事情。傳統的教學多采用黑板演示的辦法，常常會因煩瑣的推導、滯后的繪圖影響學生的理解程度。如果借助電子白板，就可以使運算的推導、圖象的變化有機協調起來，讓學生形成清晰的印象。筆者在此談談自己的教學設計。

2 教前分析

1）教材分析：本節內容屬于魯教版四年制初四第一學期第二章，屬于“二次函數”中“二次函數 y=ax2+bx+c 的圖象與性質”的內容。學習本章內容之前，學生已經學習了二次函數概念、y=ax2函數的圖象與二次函數 y=ax2+bx+c的圖象和部分性質，對于二次函數已經有所認識。

2）學情分析：初四的學生對圖形變化的規律已積累了一定的學習經驗，但圖形探究對他們來說仍屬于難點，對數形結合等許多問題還需放在小組內通過合作探究來完成。

3）白板分析：本節課對于 a、b、c的性質的探索，是建立在圖象的動態變化上的，交互式電子白板所附帶的功能，為“教”與“學”提供了必要的支持，可以提高學生的興趣，能為化解難點提供幫助。因此，電子白板是展開教與學活動的首選媒體。

3 目標及重難點

1）學習目標：掌握 a（或 b、c）的變化對于二次函數y=ax2+bx+c 的圖象變化產生影響的規律；感悟新舊知識間的關系，深刻體會數形結合的思維方式，探究、分析、歸納由特殊到一般的規律性解題方法和過程；體會數形結合的思想，發展圖象思維能力，能積極參與數學學習活動，不斷提升對數與形的理解和認識水平。

2）學習的重難點：掌握 a（或 b、c）的變化對于二次函數 y=ax2+bx+c 的圖象（頂點坐標、對稱軸、開口方向、開口大小等問題）變化產生影響的規律。

4 教學過程設計

1）導入：教師利用白板出示具體問題，讓學生進行人機互動，最后出示答案。二次函數 y=3（x-1）2+5 開口向（ ），頂點坐標為（ ），對稱軸為（ ）。當x＞l時，y隨x的增大而（ ）；當 x＜ 1 時，y隨 x的增大而（ ）。因為 a=3 ＞ 0，所以 y有最（ ）值；當 x=（ ）時，y最（ ），值是（ ）。

2）指導學生操作二次函數圖象，利用電子白板，教師示范后學生操作，讓學生初步了解改變二次函數 y=ax2+bx+c中 a、b、c 的值，函數圖象隨之變化的現象。

【探究活動1】師生利用白板互動，通過電子白板改變a，觀察圖象的開口大小和方向隨 a的變化規律。

①設二次函數 y=ax2：a（先假設 b=0，c=0）為離散型數字，探究a的值與拋物線開口方向的關系，記錄白板上動態數據，通過觀察發現圖象間斷性變化的現象。

使 a=1、2、3、4、5、6，觀察圖象的變化，記錄每次的結果，分析a對圖象的影響，用文字表達二次函數y=ax2+bx+c 中 a 的值與拋物線開口大小的關系，小組討論后得出結論：a的值越大，開口越小。

使 a=-1、-2、-3、-4、-5、-6，觀察圖象的變化，記錄每次的結果，分析a對圖象的影響，用文字表達二次函數 y=ax2+bx+c 中 a 的值與拋物線開口大小的關系，小組討論后得出結論：|a| 的值越小，開口越小。

② a（先假設 b=0，c=0）為連續型數字，使 a 自 0 開始逐漸增大（如 1≤a ≤ 10），觀察圖象的變化，并記錄結果，分析 a 對圖象的影響，用文字表達二次函數 y=ax2+bx+c 中a的值與拋物線開口大小的關系，小組討論后得出結論：a的值越大，開口越小。

③使 a 自 0 開始逐漸減小（如：-10 ≤ a ≤ -1），觀察圖象的變化，并記錄結果。分析a對圖象的影響，用文字表達二次函數 y=ax2+bx+c 中 a 的值與拋物線開口大小的關系，小組討論后得出結論：|a| 的值越大，開口越小。

表1

表2

表3

歸納結論：二次函數 y=ax2+bx+c 中 a 的值與拋物線開口大小的關系是 |a| 的值越大，開口越小。

【探究活動 2】改變 c的值，教師在白板上利用電子白板實施c的變化，師生利用白板互動，觀察c沿著對稱軸上下移動的規律。

①假設 b=0，任意取定 a 的值，使 c=±1、±2、±3 等離散數值，觀察圖象的變化，記錄每次的結果，并且算出此時圖象與 y軸的交點的縱坐標（表 1），分析 c對圖象的影響，用文字表達二次函數 y=ax2+c 中，c 的值與拋物線與y軸交點的關系。

教師引導學生討論，得出結論：二次函數 y=ax2+c 中，拋物線與 y 軸交點的坐標是（0，c）。

②假設 b=0，任意取定 a 的值，使 c 取某一范圍內的連續數值（如：-10 ≤ c ≤ 10），觀察圖象的變化，分析 c對圖象的影響，用文字表達二次函數 y=ax2+c 中，c 的值與拋物線與y軸交點的關系。

引導學生歸納結論：當 a、b確定時，決定了函數圖象的頂點，c的變化決定圖象的上下平移。

③任意取定a、b的值，使c=±1、±2、±3等離散數值，觀察圖象的變化，并記錄每次的結果，并且算出此時圖象與 y軸的交點的縱坐標（表 2），分析 c對圖象的影響，用文字表達二次函數 y=ax2+bx+c 中，c 的值與拋物線與 y 軸交點的關系。

引導學生歸納結論：當 a、b確定時，決定了函數圖象的頂點，c的變化決定圖象的上下平移。

【探究活動 3】改變 b的值，觀察 b在平行于 x軸的直線上左右移動的變化規律。

圖1

圖2

①當 a 取大于 0 的值時，假設 c=0，使 b=±1、±2、 ±3等離散數值，記錄每次的結果，畫出拋物線的對稱軸，分析b對圖象的影響，如圖1所示。

引導學生總結，用文字表達二次函數 y=ax2+bx 中 a、b的值與拋物線對稱軸的關系。

②當 a 取小于 0 的值時，假設 c=0，改變 b 的值，使b=±1、±2、±3，觀察圖象的變化，記錄每次的結果，并畫出拋物線的對稱軸，分析b對圖象的影響，如圖2所示。

③當a取大于0或小于0的值時，任意取定c的值，使 b 取得某范圍內的連續數值（如：-10 ≤ b ≤ 10），記錄每次的結果，畫出拋物線的對稱軸，分析b對圖象的影響。

3）歸納總結：教師利用白板現場與學生互動，對本節課知識點進行總結，形成本節課的知識樹，強調本節課知識重難點。學生之間可以互相討論，交換意見，分析歸納其特點，完成表3。

4）練習反饋：出示問題，讓學生在應用中加深理解，培養嚴謹的數學思維能力。

5 結語

在本節教學中，a、b、c 是不斷變化的，需要不斷地畫圖進行比較。為了彌補常規教學不能展示圖形連續變化的不足，通過利用電子白板，直接有效地展示圖形變化，幫助學生建立深刻的感性認識，有助于理解、學習、掌握數形變化的規律。■

G623.5

B

1671-489X(2016)17-0095-03

作者：張鋒，淄博市臨淄區朱臺鎮桐林小學，一級教師（255432）。