在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用幾何畫板軟件的實踐思考

袁 健

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在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用幾何畫板軟件的實踐思考

袁 健

摘 要：以我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)為背景，以幾何畫板軟件在初中教學(xué)中的特性為切入點，對幾何畫板軟件與初中數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合點的有效性進(jìn)行了思考，對幾何畫板成為提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效途徑進(jìn)行了探究，同時對教學(xué)中應(yīng)用幾何畫板軟件時可能存在的誤區(qū)進(jìn)行了總結(jié)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；幾何畫板；有效性

在初中數(shù)學(xué)中，有很多抽象的幾何概念與運動關(guān)系，很難通過語言的講解使學(xué)生順利地完成知識的建構(gòu)過程。數(shù)形結(jié)合、運動變換、空間想象，往往成了“教師嘴里常有，學(xué)生心里糊涂”的神秘名詞。在初中部分內(nèi)容的教學(xué)中注重幾何畫板軟件的應(yīng)用，具有很高的現(xiàn)實意義。

一、幾何畫板軟件發(fā)展簡介

1985年，美國教育發(fā)展中心為了使學(xué)生對幾何的學(xué)習(xí)不再流于表面形式，讓學(xué)生對幾何圖形內(nèi)在本質(zhì)和聯(lián)系進(jìn)行更有效的探索，開發(fā)出了一款計算機(jī)模塊軟件。該軟件先用計算機(jī)制作出幾何圖形，再讓學(xué)生通過對圖形的觀察，推測出圖形的性質(zhì)。這個軟件就是幾何畫板的前身，該軟件一系列的探索和改進(jìn)的過程，直接推動了數(shù)學(xué)課程改革的浪潮。這種軟件把抽象數(shù)學(xué)規(guī)律的探索過程具體化、可視化，便于操作，深受師生喜愛。1996年，我國人民教育出版社正式引進(jìn)推出該軟件的漢化版，定名“幾何畫板”。隨著我國專家學(xué)者的不斷改進(jìn)推廣，幾何畫板軟件功能已經(jīng)日趨成熟，被教師所熟知。

二、幾何畫板軟件的優(yōu)勢

1.幾何畫板操作簡便

幾何畫板軟件對計算機(jī)的配置要求很低，Windows7即可，網(wǎng)絡(luò)下載也很便捷。目前，大部分有計算機(jī)的教學(xué)環(huán)境都可以加載使用。軟件操作界面很簡潔，常規(guī)的五大區(qū)域的按鈕功能一目了然，畫點、連線、做圓，就像電子的直尺和圓規(guī)一樣，使用時不需要編寫任何程序，僅需在頭腦中借助幾何元素的數(shù)學(xué)關(guān)系（數(shù)量關(guān)系，相對位置關(guān)系等）表現(xiàn)。圖像可以點擊拖動，改變位置和大小，初中常見的幾何變換、測量，可以在任務(wù)菜單找到相應(yīng)的按鈕輕松完成。軟件還配有功能強大的文字信息，數(shù)學(xué)公式編輯功能。其簡單易學(xué)的操作，只需簡單的培訓(xùn)即可上手實踐，這不但方便了教師的學(xué)習(xí)使用，更使好奇心強的學(xué)生獲得了自主探究的可能性，更愿意主動地參與到知識與思維的建構(gòu)過程中。

2.幾何畫板讓抽象概念更直觀

幾何中有許多抽象的概念，有些容易找出例子。如兩條垂直的線，教師就愛用墻角接縫舉例子，講立方體教師也容易想到用魔方當(dāng)教具?？墒怯行└拍顓s難演示，如三角形的高。在黑板上畫幾個不同的三角形的高線進(jìn)行講解，也很難讓學(xué)生短時間內(nèi)歸納出“高”的概念，誤解頻出。但是，如果利用幾何畫板軟件，拖動改變?nèi)切蔚男螤睿屇切┚唧w的“高”一會兒在三角形內(nèi)，一會又兒在形外，一會兒豎著，一會又兒斜著。實踐證明，學(xué)生在觀察、歸納、假設(shè)、驗證中很容易就能對概念的內(nèi)涵形成更好的理解，完成抽象概念的內(nèi)化。類似的基礎(chǔ)概念很多，如平行、垂直、全等、相切等，都可以讓學(xué)生通過觀察，測量和對比等直觀手段輕松掌握。

3.幾何畫板易于讓學(xué)生發(fā)揮想象力

在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，要求學(xué)生看著不會動的圖形在教師的語言引導(dǎo)下完成運動的想象，學(xué)生很容易走神，是常見的幾何學(xué)習(xí)障礙點，教師很難把自己頭腦中的動態(tài)過程復(fù)制到學(xué)生的大腦中。而配合黑板上的畫圖演示或擺弄自制教具不但費時費力，效果還不好。幾何畫板的動態(tài)畫面演示特性，很好地解決了這一難點。不論是移動、翻折、旋轉(zhuǎn)還是放縮變換，學(xué)生都能很直觀地對圖形運動進(jìn)行操作，觀察和對比，使抽象的動態(tài)描述更容易被理解和接受。

4.幾何畫板保證圖形特征細(xì)節(jié)

在函數(shù)圖像性質(zhì)的教學(xué)中，學(xué)生往往對“圓滑的曲線”“無限接近橫軸”“直線與曲線相切”等概念莫名其妙。在立體圖形想象中，線段之間的相對空間位置，不同基礎(chǔ)的學(xué)生也往往無法互通有無。因此，幾何畫板的對圖形進(jìn)行放大和縮小以及多角度動態(tài)觀察等功能，讓現(xiàn)實中難以說清的空間細(xì)節(jié)成為一目了然的事實，化抽象為具體，想怎么看就怎么看，有效拓展了圖像觀察角度的可能性。

5.幾何畫板讓數(shù)形結(jié)合思想更具體

初中代數(shù)是比較抽象、煩瑣、枯燥的，眾多符號記憶與推演讓很多學(xué)生失去了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。例如，初中代數(shù)的“最高級”——函數(shù)，就讓很多學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想一頭霧水。幾何畫板可以很方便地將這樣的抽象枯燥的知識，用更生動的方式變現(xiàn)出來。運用測量、計算、繪制函數(shù)功能，可以很方便地將初中函數(shù)中某個參數(shù)的變化與圖像形狀、位置變化之間的聯(lián)系更直觀表現(xiàn)出來。課堂實踐證明，讓學(xué)生自己動動、看看、想想，會比反復(fù)的強化記憶練習(xí)有效得多。

三、幾何畫板教學(xué)應(yīng)用推進(jìn)中的問題反思

1.幾何畫板在教學(xué)中的應(yīng)用還需強化集中培訓(xùn) 加大推廣力度

《全日制義務(wù)教育國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》的基本理念中強調(diào)：“在實際教學(xué)中，要關(guān)注計算機(jī)和計算器對教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式的影響；重視信息技術(shù)對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和解決問題能力的作用，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極主動的參與學(xué)習(xí)。”由此可見，教改的基本理念要求教師和學(xué)生把計算機(jī)作為研究解決問題的重要工具，必須加強培訓(xùn)。在筆者身邊的教學(xué)實踐中，幾何畫板的普及程度還比較低，雖然幾何畫板的操作簡單易學(xué)，但大部分教師仍止步于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，計算機(jī)課件仍然是以PPT展示課件為主。但是，當(dāng)見到有教師用幾何畫板課件突破教學(xué)難點環(huán)節(jié)時，大家還是希望保留課件作為資料。希望有效提升教學(xué)效率的愿望是有的，就是很難自覺，所以，系統(tǒng)的培訓(xùn)是非常必要的。希望相關(guān)教研培訓(xùn)部門能在數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)項目中更重視幾何畫板的系列培訓(xùn)和鼓勵，不是一陣風(fēng)似的形式主義，而是要常態(tài)化，拉長培訓(xùn)和練習(xí)的時間，最好從中引導(dǎo)和獎勵一批一線年輕教師，結(jié)合教學(xué)難點的實際需要，編制出一批重點突出，方便實用的難點突破的成品課件，并免費推廣，形成有效刺激。促進(jìn)幾何畫板軟件與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合點的深度開發(fā)。

2.幾何畫板的價值不應(yīng)該只是輔助教師教課的工具

從本文最開始的幾何畫板軟件的發(fā)展史就可以看出，從該軟件設(shè)計伊始，目標(biāo)瞄準(zhǔn)的就是課程改革中的“以學(xué)生為中心”。重點是幫助學(xué)生自己在利用課件探究的過程中，促進(jìn)學(xué)生對自身學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)效果的思考和改變。注重從認(rèn)知的建構(gòu)角度提升學(xué)生的思維能力、計算機(jī)動手操作能力和主動探究能力。知識技能，數(shù)學(xué)思考和問題解決等目標(biāo)還只是表層的目標(biāo)，而促進(jìn)情感態(tài)度目標(biāo)的提升則是需要長期的堅持和積累才能實現(xiàn)的更重要的目標(biāo)。如果教師只是把幾何畫板看成一種更高級的演示工具，不但會抹殺了該軟件在課程改革方面的戰(zhàn)略意義，也會抵消教師在學(xué)習(xí)和使用該軟件的成就感和使命感。幾何畫板不應(yīng)被看作是部分現(xiàn)代化的教師炫耀技能的工具，他應(yīng)該讓學(xué)生用起來，滿足學(xué)生自主學(xué)習(xí)的需求和特點，成為真正推動學(xué)生學(xué)習(xí)方式變革的有效嘗試。在培訓(xùn)教師使用該軟件的同時，怎么引導(dǎo)和培訓(xùn)學(xué)生，自然地使用該軟件主動探究、實驗，更顯得意義重大。當(dāng)然，要達(dá)到這一層次，對教師的素質(zhì)和學(xué)生學(xué)習(xí)的硬件環(huán)境也都提出了更高的要求。

3.不能濫用幾何畫板軟件

幾何畫板在某些方面的優(yōu)勢確實明顯，但是，傳統(tǒng)教學(xué)方式的價值也是不可否定的。例如，例題板演、課堂筆記、計算練習(xí)以及尺規(guī)作圖等方式在學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)程中都有著不可替代的作用。當(dāng)傳統(tǒng)的教學(xué)方式能更好地實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)時，就沒有必要使用幾何畫板了。選擇恰當(dāng)?shù)姆绞叫枰虒W(xué)經(jīng)驗和智慧，不能讓現(xiàn)代技術(shù)成為課堂教學(xué)的“花邊”甚至是“累贅”。

四、結(jié)束語

通過有效地利用幾何畫板進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，可以加深學(xué)生對于部分知識點的理解效率，增加學(xué)生對于數(shù)學(xué)探究本身的興趣。

參考文獻(xiàn)

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［3］ 劉培山.試分析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何畫板的教學(xué)［J］.教育教學(xué)論壇，2015（29）:279-280.

作者信息

袁健，本科，中教一級，教育處副主任。北京市第二中學(xué)分校，100010