買“櫝”還是買“珠”？

王燕

[摘 要]“綜合與實踐”是數學教材中新增的內容，旨讓學生在解決問題過程中獲得全方位的發展。作為教師，我們應以知識為載體，培養學生的可持續發展能力，使學生得到真正意義上的發展。

[關鍵詞]一億 教學目標 數學素材 師生活動

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）01-029

由于一億這個數太大，學生很難結合具體的數量獲得直觀感受，因此教材在“大數的認識”這一單元后安排了“綜合與實踐”課——“一億有多大”，旨在通過探究活動，既讓學生經歷課題研究、數學建模的過程，又利用可想象的素材，使學生對一億有多大形成感性認識。

“綜合與實踐”是數學教材中新增的內容，強調多種任務模式、多種研究方法的綜合，這種綜合不是來自教師，而是來自學生個體對實踐活動更深入的認識和挖掘，重視的是學生學習活動的過程。那么，對于“綜合與實踐”課，教學目標該如何定位？數學素材該怎樣選取？師生活動應如何開展？這是筆者在試教過程中不斷思考的問題。下面，筆者結合“一億有多大”的教材研讀和磨課經歷，談談自己的實踐與思考。

一、教學目標如何定位——既重在實踐，又關注綜合

對比人教版2003版和2013版的數學教材，我們不難發現，除了人物造型稍有變化外，教學內容沒有任何改編，但教材說明和教學建議卻有著不小的變化。如教學建議中增加了以下兩點：“（1）放手讓學生自主活動，即讓各小組選擇研究的對象、各小組確定活動的步驟和測量的方法等，也就是說放手讓學生去思考、討論、操作、交流，讓學生合作完成探究任務。（2）注重活動后的回顧與反思。”如果說，在實驗教材實施過程中，教師有可能將“綜合與實踐”課上成“解決問題”課，更多地關注學生計算能力和數感的培養，那么改版后的教學建議則更明確地表達出“綜合與實踐”課應注重學生學習活動的全過程。

1.實踐，讓體驗深刻

“綜合與實踐”課的實施有別于學習具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授，它的核心是學生在教師的引導和幫助下進行有目標的、自主的實踐活動。在活動開展階段，筆者嘗試分以下幾個步驟進行探究。

（1）自主確定研究課題，選擇自己感興趣或者熟悉的素材自由組合。

（2）合作設計研究方案，然后根據方案領取相應的材料。

①提供研究方案設計樣表（如下）。

②小組成員共同討論，初步制訂活動方案。

③全班交流設計方案，主要針對研究內容的可行性和活動步驟的合理性兩個方面進行探討。

④修改方案，并根據最終的設計方案領取相應的材料。

（3）分組實驗，測量推算。

（4）匯報交流，總結提升。

2.綜合，讓能力升華

綜合不僅表現為學科的綜合，還表現為解決問題過程中學生能力、方法等方面的綜合。“綜合與實踐”課不應該是一個具體知識點的直接應用，不應該是已有數學知識的簡單套用，這樣的課應該給學生一個綜合應用學過的知識、方法去解決生活實際問題的機會。在本節課中，活動方案的設計是考驗學生綜合能力的關鍵所在，而制訂一個好的活動方案則是活動順利、有效開展的前提，因為活動方案設計質量的高低直接決定著活動的效果。

二、數學素材如何選取——既注重可想象性，又不失多樣性

1.可想象，培養數感

“一億有多大”是數概念教學中“綜合與實踐”課的活動，旨在利用可想象的素材，引導學生對一億的大小形成感性認識。在本課中，教材提供的研究問題是“一億張紙摞起來有多高”，這當然是個不錯的活動素材。首先，取材比較方便，既便于操作，又能激發學生的學習興趣。其次，比較直觀，具有可想象性。

活動中，首先讓學生數出100張紙，然后經歷“感知、測量100張紙疊起來的厚度——體驗500張紙疊起來的厚度（即一包A4紙的厚度）——猜想1000張紙、2000張、5000張紙疊起來的厚度——驗證推想結果”的過程，教師在此過程中不斷提高學生的推算能力，培養學生的數感。其次，讓學生思考問題：“推算出多少張紙疊起來的高度大約是1米？2米呢？”最后，引導學生推想疊滿一個教室、一幢教學樓的高度，并想象與本地最高峰或珠穆朗瑪峰的比較。教學樓、本地最高峰都是學生身邊具體可感的物體，再通過與珠穆朗瑪峰高度的比較來加深學生的體驗，有很強的現實背景。這個過程由扶到放，先引導學生在頭腦中建立一個比較清晰的比照物，再猜想驗證，最后到完全推想，學生的數感就是這樣一步步培養起來的，既親身體驗了一億的大小，又使體驗成為最深刻的記憶。

2.多樣，讓體驗豐富

僅用一個素材來完成既定的教學目標顯然是不夠的，本節課能夠從多個角度和通過多種素材進行感知，更有利于學生數感的培養，也讓學生的體驗更加豐富。

三、師生活動如何開展——讓學生成為風景，教師成為背景

《數學課程標準》中指出：“教師要鼓勵和引導學生充分利用‘綜合與實踐’的過程，積累活動經驗，展現思考過程，交流收獲體會，激發潛能。”因此，在活動開展過程中，教師只是一個設計者、引導者和促進者，學生才是活動的主體，如此才能使數學學習更富有生命力。

1.生學生成為風景

本次活動以學生的自主實踐、自主探究為主，教師在整個活動中僅僅是參與者，只在學生需要時才給予適當的方法、資料和工具等輔助性指導。例如，在活動展開階段，學生自主選擇合適的課題，考慮是否具有可行性;小組合作設計活動的方案，討論是否具有合理性;全班呈現實踐的成果，檢驗是否具有科學性……整個探究活動由學生自主完成，學習一開始就讓學生自己掌握。同時，教學建議中提出：“教師應注重學生活動后的回顧與反思。”筆者嘗試通過課堂小結、寫數學日記等形式，引導學生回顧探究的過程、探究的方法以及方案實施過程中碰倒的一些問題等。這樣的課堂，學生在教師的引導和促進下，有目標的、自主的開展實踐;這樣的回顧，學生在自我反思和總結中了解自己、提升自己。整個活動，學生在經歷猜想、實驗、推理、對照和回顧的過程中綻放自己，努力使自己成為一道最亮麗的風景線。

2.讓教師成為背景

作為活動的參與者，教師用簡練、明確的語言引導學生，并在恰當的時候對學生進行點撥，給他們指明探究的方向，這是非常必要的。例如，研究“從1數到1億需要多長時間”時，有學生認為只要先測出從1數到100的時間，再乘以1000000就可以了。事實果真如此嗎？答案是否定的。筆者提問：“你認為從1數到100的時間，和從100數到200的時間一樣嗎？”學生先是為之一怔，然后恍然大悟，明白“從1數到1億需要多長時間”其實是一個比較復雜的研究課題。這里，教師努力喚醒、點燃、激發學生學習的動力，成為學生學習的引導者、促進者。

就“綜合與實踐”課而言，知識本身只是一種載體，一種用來培養數學可持續發展能力的載體。作為教師，我們需要兼顧“珠”和“櫝”，以“櫝”為載體，讓“珠”更放光彩，才能使學生得到真正意義上的發展。

（責編 藍 天）