中考規律類試題解題策略探討

劉麗霞

摘 要：從抓住題目中變量，進行嘗試計算；理解一種新的定義方式，進行套用；根據所給數式，進行歸納猜想；抓住幾何圖形變化規律，列表歸納四方面進行探討，以培養學生的觀察、分析、比較、歸納、猜想、推理的能力。

關鍵詞：中考；數學；規律類試題；解決問題

中圖分類號：G424.79；G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）03-0080-01

西藏從2008年開始，每年的中考試題中，規律類試題頻頻出現，它往往給出了一組變化的數、式子、圖形或條件，要求學生通過閱讀、觀察、分析、猜想來探索規律，主要考查學生的分析、觀察、猜想、歸納能力以及探究、創新能力。現擷取2008年以來西藏中考題中的部分試題，說明此類題型的常用解法。

一、抓住題目中變量，進行嘗試計算

這類題目一般是按一定規律排列的一列數之間的相互關系或大小變化規律的問題，主要通過觀察、分析、歸納、驗證，然后得出規律。以一列代數式即函數關系式為主要內容，考查的是找規律——數字的變化，通過從一些特殊的數字變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況。解答此類問題的關鍵是仔細分析所給數字的特征得到規律，再把發現的規律應用于解題即可。

二、理解一種新的定義方式，進行套用

即給出一個同學們從未接觸過的新定義，然后要求學生照著套用。這類題型主要考查學生的閱讀理解能力、應變能力和創新能力。解這類試題的關鍵是，正確理解新定義，并將此定義作為解題的依據，同時熟練掌握教學中的基本概念和基本的性質。以上兩種規律類試題形式相對簡單，難度較低，對學生來說并不難，但觀察是非常重要的，只要學生能夠仔細觀察，便不難現其中蘊含的規律。同時，教師在平日教學中應盡可能地多鍛煉學生的觀察、思考和發現問題的能力。

三、根據所給數式，進行歸納猜想

即給定一些代數式、等式或不等式，猜想其中蘊含的規律，一般先寫出代數式的基本結構，然后通過橫向或縱向對比，找出各部分特征，從而解答問題。例1 （2009年）：觀察下列等式：（1）32-12=4×2；（2）42-22=4×3； （3）52-32=4×4； ……則第5個等式為 。分析：此類題目需通過仔細分析、歸納、猜想，發現其中的規律，屬難度適中題目。對于此類題目，學生只有觀察每個式子之間的特點、每個式子中的每個數的特點等，才能準確找到其規律。解答：觀察每個等式的左邊都是兩個數的平方差，等號的右邊都是數字4與一個數相乘；等式左邊中第二個數是每個式子所在位數值的平方，第一個數是比第二個的數多2的平方，由此，不難發現第5個等式的左邊是72-52，再觀察等式右邊都是4與一個數的乘積，且第2個數比位數值多1，故第5個等式為72-52=4×6。

四、抓住幾何圖形變化規律，列表歸納

即觀察圖形變化過程的特點，分析其中的聯系和區別，用相應的算式由特殊到一般描述其中的規律。例2 （2010年）：如圖，第1個圖形由5個小正方形組成，第2個圖形由9個小正方形組成，第3個圖形由13個小正方形組成……以此規律，第n個圖形由 個小正方形組成。

分析：這類規律題，對學生來說是難度最大的，解決這種問題的關鍵還是在觀察的基礎上找出各部分的共性，即始終遵循“尋找共性——尋找特性中的共性”這一原則，操作便有章可循，通常可以利用列表法解決。解答一：本題要先通過觀察、分析，由第1個、第2個、第3個圖形中小正方形的個數，來猜想、探求規律，求出第n個圖形中小正方形的個數，列表如下：

通過小正方形的個數與圖形序號，比較分析知，第n個圖形中小正方形的個數為4n+1。解答二：通過觀察發現，第1個圖形有5個小正方形組成，第2個圖形是在第1個圖形的基礎上又拼接了一個圖形1，這樣就重合了一個小正方形；同樣第3個圖形是在第2個圖形的基礎上又拼接了一個圖形1，這樣又重合一個小正方形，依此類推，可得第n個圖形中小正方形的個數為：5n-（n-1）=4n+1。歸納以上可以知道，規律探究性試題主要考查學生自學能力和閱讀能力、知識遷移能力、加工和利用信息的能力。但是“觀察”是解決規律類試題的突破口，學生只有學會觀察，并將觀察形成一種習慣，才能靈活應對規律類試題中的各種題型。

五、結束語

在西藏中考中，規律型試題分值并不多，只有3分，但因這類題涉及的知識面和思想方法很多，且也非常注重理解，對學生各方面的發展是有很大益處的。況且，近幾年中考數學重點考查學生的數學思維能力已經成為趨勢和共識。因此，教師首先要在緊跟時代步伐的同時，在教學中也要大膽改革，課堂上要充分相信學生，給予學生充足的思考時間，依據數學本身的特點及學生對數學普遍不感興趣的現狀，不斷有意識地培養學生的觀察、分析、比較、歸納、猜想、推理的能力。同時，在進行專題復習時要加強這方面的力度，注重對學生從“特殊到一般，從抽象到具體”思想培養，會更有利于激發學生的學習興趣，從而不斷提高學生的綜合素質。

參考文獻：

[1]榮彬.新課標下數學中考命題趨勢與解題關系的研究[D].四川師范大學，2014.

[2]申德全.中考試題中應用題新類型及解題策略[J].中學數學教學參考，2007（14）.