走進(jìn)“方程”教學(xué)

解雋娜

踏上工作崗位至今，已整整十三年了。這十幾年間，隨著課程改革的不斷推進(jìn)，教學(xué)方式也在悄悄地發(fā)生著變化，從開(kāi)始的用教材教，到現(xiàn)在的“先學(xué)后教，以學(xué)定教”，許多理念都讓我耳目一新，經(jīng)過(guò)不斷的學(xué)習(xí)與實(shí)踐，我在課改的路上漸行漸遠(yuǎn)，理論修養(yǎng)和業(yè)務(wù)水平都獲得了極大的發(fā)展。在享受課改帶給我成功體驗(yàn)的同時(shí)，我對(duì)課改的感受也在逐步清晰、深入。

2012年，我有幸在山東省遠(yuǎn)程研修課例開(kāi)發(fā)項(xiàng)目中，執(zhí)教了“方程”一課，說(shuō)起這節(jié)課，感觸良多。還清晰地記得，第一次在北京師范大學(xué)青島附屬小學(xué)執(zhí)教了《方程》一課后，吳正憲老師在課后評(píng)課活動(dòng)中，提出的第一個(gè)問(wèn)題就是：“你說(shuō)什么是方程？”看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，含有未知數(shù)的等式不就是方程嗎？其實(shí)不然，對(duì)于當(dāng)時(shí)的我而言，認(rèn)為方程的關(guān)鍵就是如何利用天平幫助學(xué)生理解等量關(guān)系，方程的“魂”是等量關(guān)系。

但隨著對(duì)方程的不斷深入研究，我對(duì)方程有了重新的認(rèn)識(shí)和更深層次的解讀。正像吳老師在濟(jì)南會(huì)議上說(shuō)的：“在方程教學(xué)中，我們需要思考：能順利辨認(rèn)方程的樣子就是認(rèn)識(shí)方程了嗎？能流利地說(shuō)出方程的定義就是理解方程思想了？方程是個(gè)建模的過(guò)程，怎樣讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型？怎樣深刻理解方程的意義？”

的確，誠(chéng)如吳老師所說(shuō)，方程是個(gè)建模的過(guò)程，如何在方程教學(xué)中幫助學(xué)生更好地從算術(shù)思維過(guò)渡到代數(shù)思維，建立數(shù)學(xué)模型呢？下面我就簡(jiǎn)單地談?wù)勗凇胺匠獭边@節(jié)課中是如何滲透模型思想的。

一、選擇合適的素材，基于課標(biāo)的教材開(kāi)發(fā)

接到課例研究的任務(wù)后，我對(duì)“方程”進(jìn)行了認(rèn)真的學(xué)習(xí)研究。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》是指導(dǎo)課堂教學(xué)的依據(jù)，指出“用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程”。等式的性質(zhì)反映了方程的本質(zhì)，將未知數(shù)和已知數(shù)同等看待。由課標(biāo)到課例，在專(zhuān)家和團(tuán)隊(duì)老師的幫助下，我認(rèn)為應(yīng)充分利用天平模型，幫助學(xué)生理解等式性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生將抽象的方程與生活情境建立聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)行多元表征，建立方程概念，從而使學(xué)生實(shí)現(xiàn)從算術(shù)思維向代數(shù)思維的過(guò)渡。

二、自制一個(gè)紙質(zhì)天平，借助直觀的天平和老師的體態(tài)語(yǔ)，把天平根植于學(xué)生心中

借助天平來(lái)理解相等關(guān)系是建立方程概念很重要的道具，如何使用好天平就顯得至關(guān)重要。在最初的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我是讓學(xué)生親自動(dòng)手操作天平，理解相等和不等。第一次執(zhí)教時(shí)，我發(fā)現(xiàn)分組進(jìn)行稱量時(shí)，學(xué)生很熱鬧，也很有興趣，但效果并不好，多數(shù)學(xué)生在湊數(shù)，使用天平也很不規(guī)范，出現(xiàn)了隨便移動(dòng)天平、用手拿砝碼的現(xiàn)象。而天平屬于很精密的測(cè)量?jī)x器，這些做法都會(huì)使天平很難平衡，達(dá)不到想要的目的。課后團(tuán)隊(duì)老師建議，我可以使用天平進(jìn)行演示，讓學(xué)生運(yùn)用肢體演示，幫助理解相等和不等，后來(lái)在專(zhuān)家的指導(dǎo)幫助下，我自制了一個(gè)簡(jiǎn)易紙質(zhì)天平模型來(lái)進(jìn)行教學(xué)，直觀形象，也易于學(xué)生理解，紙質(zhì)天平與教師的體態(tài)語(yǔ)、學(xué)生的演示都很好地將天平根植于學(xué)生心中，為學(xué)生理解等量關(guān)系埋下伏筆。

三、利用心中“天平”，說(shuō)好等量關(guān)系，走好方程建模的關(guān)鍵一步

通過(guò)不斷的學(xué)習(xí)，我了解到方程思想具有很豐富的含義，其核心體現(xiàn)在“建模思想”。進(jìn)行方程的教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生用自然語(yǔ)言描述數(shù)量關(guān)系，然后抽象成數(shù)量關(guān)系式，最后用含有字母的式子來(lái)表示，這也就是建模的過(guò)程。

在建模過(guò)程開(kāi)始，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)紙質(zhì)天平逐步幫助學(xué)生理解相等和不等關(guān)系，說(shuō)出等量關(guān)系式，然后讓學(xué)生通過(guò)演示、表演，進(jìn)一步理解數(shù)量關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生用自己的話敘述信息圖中的等量關(guān)系。接著教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察圖中的信息，找出各種等量關(guān)系，并用含有字母的式子來(lái)表示，在學(xué)生邊操作邊說(shuō)等量關(guān)系的同時(shí)，代數(shù)思維的種子已悄悄種在學(xué)生心中，當(dāng)學(xué)生能夠依據(jù)心中的天平找到信息中一組組等量關(guān)系式時(shí)，已邁出方程建模的關(guān)鍵一步，學(xué)生經(jīng)歷了“直觀情境—抽象出等量關(guān)系—用式子表示”的抽象過(guò)程，代數(shù)思維得到了發(fā)展。

四、講“數(shù)學(xué)”故事環(huán)節(jié)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型

讓學(xué)生找課堂中、生活里的方程故事，發(fā)展了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從算術(shù)思維到代數(shù)思維的過(guò)渡。如何檢測(cè)學(xué)生是否真理解了本課知識(shí)？如何能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，如何讓學(xué)生感受所學(xué)的知識(shí)與生活的聯(lián)系？誠(chéng)如吳正憲老師在課后評(píng)課中提到的：“模仿著寫(xiě)幾個(gè)方程式意義不大，不如換成在具體情境的支撐下，學(xué)生用數(shù)學(xué)算式來(lái)表達(dá)，表達(dá)的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)算數(shù)的思考。在這個(gè)機(jī)會(huì)下，把算數(shù)思維和代數(shù)思維的窗戶紙捅破，在這里要重筆墨，用大量的故事去闡述，把不知道的當(dāng)成是知道的，一起參與，方程的意義是需要老師用大量的故事，大量的生活事實(shí)建立概念，方程的意義更主要的是對(duì)方程思想的感悟和理解，是對(duì)教材的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，還要考慮到學(xué)生的年齡特點(diǎn)。”

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一個(gè)重要的方法，就是講故事。我在實(shí)際教學(xué)中這些目標(biāo)的達(dá)成，都是通過(guò)讓學(xué)生講數(shù)學(xué)故事來(lái)完成，即讓學(xué)生根據(jù)情境說(shuō)一個(gè)方程，也可以給學(xué)生一個(gè)方程，讓學(xué)生根據(jù)自己的生活實(shí)際講個(gè)故事，講故事的過(guò)程就是學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的過(guò)程，會(huì)舉例子，會(huì)講故事，學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的內(nèi)化。這樣生活化的練習(xí)設(shè)計(jì)，使學(xué)生積極投入到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的活動(dòng)中，學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到身邊也有數(shù)學(xué)，根據(jù)情境寫(xiě)方程，根據(jù)方程說(shuō)情境（編故事），溝通學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和新的知識(shí)的聯(lián)系，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)，真正實(shí)現(xiàn)了思維的轉(zhuǎn)化，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

五、課堂總結(jié)重知識(shí)回顧，使學(xué)生經(jīng)歷方程建模的全過(guò)程

回頭看，很重要，引領(lǐng)學(xué)生回顧知識(shí)的形成過(guò)程。我引導(dǎo)學(xué)生回顧，上課伊始我們的好朋友就來(lái)了——天平，通過(guò)這個(gè)天平，我們找到了一個(gè)個(gè)的數(shù)學(xué)算式，特別是發(fā)現(xiàn)一組組的等量關(guān)系，我們把天平取下來(lái)，天平在哪兒呢？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生馬上會(huì)想到，天平在自己心中呢！

是的，老師給予肯定后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生心中的天平又支撐自己找到了這么多關(guān)系當(dāng)中的等量關(guān)系，再找這個(gè)關(guān)系的時(shí)候，我們有個(gè)重要的變化，把不知道的當(dāng)成知道的，一起參與，在這個(gè)過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)了很特殊的既是等式，又含有未知數(shù)的，就是我們今天學(xué)習(xí)的方程。

在這個(gè)課例中學(xué)生經(jīng)歷了這樣的過(guò)程，也就是經(jīng)歷了方程建模的全過(guò)程，發(fā)展了學(xué)生的代數(shù)思維。

編輯 韓 曉