《平均數》的舊貌新顏

李毓梅

平均數是一個統計量，在我們小學階段，要學習到三個統計量，它們分別是平均數、中位數、眾數，其中又以平均數應用最為廣泛，它也是學生學習其他兩種統計量的基礎。

以前，聽過很多教師執教這一內容，總覺得課上完后，學生還是有些迷茫。于是，靜下心來，總想琢磨個為什么。“難道是教師的教學設計不夠好？還是教師在課堂上的引導不到位？……”再次回想教師的教學過程，發現就算是很好的教學設計，就算是經過教師的精心引導，這樣的問題同樣會出現。究其原因，我個人認為，是這一內容在小學數學的整個編排體系中稍靠前了些。在北師大小學數學第三版教材中，把“平均數”這一內容安排在了三年級下冊學習，要清楚了解平均數的意義，這對于還處在以形象思維為主的三年級學生來說，確實是一個挑戰，當然，對教師而言，同樣是一個挑戰，所以才會出現上述之問題。在第四版教材中，我們欣喜地發現，編者將這一內容調整到了四年級的下冊。編者的意圖我們不得而知，但實踐證明，這樣的調整確實提高了這一知識點的學習效果。

新教材中不僅調整了這個知識點的學段，還對本課的問題情境進行了更改。第三版教材中呈現的問題情境是：“男生隊和女生隊投籃，哪隊的投籃水平高？”而第四版中呈現的問題情境是：“淘氣能記住幾個數字？”

為什么要進行這樣的更改呢？仔細分析對比，我認為情境的更改源于本課的教學目標的變化。在北師大小學數學第三版教學用書中這樣寫道：“本課的教學目標是通過豐富的實例，了解平均數的意義，體會學習平均數的必要性，會求簡單數據的平均數（結果為整數）。”在第四版教學用書中，則是這樣寫的：“了解平均數的意義，能會求簡單數據的平均數（結果為整數），解決簡單的實際問題。”通過比較我們不難發現，在第三版教學用書中強調“體會學習平均數的必要性”，而在第四版中把這一條給刪去了。

為什么要刪去這一目標呢？難道是在實際教學中發現學生比較難達到這一目標，從而降低難度？通過分析教材，我發現，雖然新版教學用書中沒有提到這一點，但在實際教學中還是要求學生體會學習平均數的必要性——通過描述淘氣記數字的水平來體會，但相比老教材而言，把這一過程給簡化了。在老教材中，通過比較人數不等的男、女兩隊的投籃水平，制造矛盾沖突，讓學生經歷一個交流、爭辯、分析與比較的過程，在討論的過程中，逐步讓學生明白當兩組人數不等時，要用“平均數”來比較兩隊的水平，從而讓學生充分感受到學習平均數的必要性，但這一過程曲折、漫長，而且獲得數據的過程也比較復雜，確實沒有“淘氣能記住幾個數學”來得簡單。我們知道，平均數、眾數、中位數都反映了統計數據的集中趨勢，而平均數的優點在于它能較好地反映一組數據的總體情況，只要把這種價值展現在學生面前，他們就會感受到學習平均數的必要性，而這個過程則是越簡單越真實越好。

再次比較，我們發現，不管是哪一版教學用書中的教學目標，都把“了解平均數的意義”放在了最前面，而把“求簡單數據的平均數（結果為整數）”放在了最后，從這個編排順序上我們能清楚地感受到，這兩版教材都把學習這一內容的重點放在理解平均數的意義上。

平均數的性質有很多，比如：平均數不一定是這一組數據中的數：平均數易受極端數據的影響；平均數是各個數據將總量平均分擔的結果等。雖然我們的表述已經在盡量減少數學味，但要讓學生理解仍然不是件容易事。

在北師大第四版教材中，仍然沿用了老教材的兩種思路來幫助學生理解平均數的意義。（1）結合統計圖表，在統計圖上“移多補少”，通過這種直觀操作來幫助學生體會平均數的意義。（2）在此基礎上總結出計算平均數的一般方法，從算法的角度來體會平均數的意義。實踐證明，這兩種思路確實能幫助學生清楚地體會平均數的意義。學生通過在統計圖表上“移多補少”，在頭腦中建立了一個很好的直觀模型，使學生一見到統計圖形，就想到“平均數”的意義——“平均”“抹平”，一聽到“移多補少”就“看到”平均數的算法。這兩種思路是同一算理的不同呈現形式，學生在理解了“移多補少”后很快就能得出計算的方法，同時又結合算式進一步體會了平均分的意義。

接下來第四版教材又在老教材的基礎上增加了一個環節，教科書通過機靈狗提出的問題：“淘氣哪一次也沒有記住6個數字啊！”將學生對平均數的理解引向深入，學生通過討論得出：6個數字是淘氣記數字的整體水平，不是某一次實際記數字的個數，是幾次“勻”出來的，并由此明晰了平均數的意義，即平均數不一定是這一組數據中的數，平均數是一組數據平均水平的代表。

統計學是“用數據解釋現象，數據是代表信息的，離開了實際數據也就沒有了生命”，所以理解平均數的意義一定要結合生活實際。在這兩版教材中，都有設計這一環節，只不過呈現方式不一樣，老教材是把這一環節放在了“實踐活動”中，設計了：（1）調查你所在小組同學的身高，并計算小組的平均身高；（2）在報刊上找出與平均數有關的信息，并與同伴說一說這兩個活動，而新教材中則是讓學生“說一說生活中你在哪里見到過平均數”。兩種設計異曲同工，都是想通過舉例幫助學生進一步體會平均數的意義，同時感受平均數在生活中的廣泛應用。

綜上所述，兩版教材的設計目標相似，而學段的調整和情境的更改卻使“平均數”獲得了新生。

編輯 韓 曉