讓操作插上想象的翅膀

徐潔

空間觀念是創新思維的基礎。培養小學生具有初步的空間觀念是小學數學教學的重要任務之一。《義務教育數學課程標準》指出：“在數學課程中，應注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想?！薄堕L方體和正方體的展開圖》作為六年級上冊的一節幾何課，為立體圖形和平面圖形架起了橋梁，這一內容的學習可以加強學生對長方體和正方體特征的認識，對發展學生的空間觀念，形成立體圖形知識的整體框架有著不可替代的作用。小學生的思維處在形象思維向抽象思維過渡的階段，展開折疊的操作讓學生有了直觀感悟，但是過程中應如何避免依賴操作不思考的局面？如何讓學生通過操作，深化對長方體和正方體面和體的認識，提高空間想象力？如何通過操作和想象培養學生空間觀念？帶著這些思考，我在我的課堂上有了一些實踐。

一、由簡到難，操作想象有抓手

1.改變順序，有效分化難點

蘇教版教材對節課是這樣安排的：首先，讓學生拿正方體沿著指定的棱剪開，得到展開圖；然后，依舊正方體沿其他的棱剪開，得到多種展開圖，與同學交流；最后，拿長方體紙盒，沿一些棱剪開，觀察展開圖。我認為這樣的安排對于學生來說是有一定難度的。其一，學生對于立體圖形和平面圖形的對應和切換上缺乏經驗。其二，正方體展開圖情況復雜，學生對于展開圖的觀察缺乏抓手，不知道如何觀察。其三，學生不知用怎樣的數學語言來表述發現的圖形之間的關系。而如果以長方體引入，就能有效分化難點，讓學生在觀察和想象中建立表象，初步形成方法。課始，教師出示長方體，示范將長方體沿棱剪開，得到展開圖。請學生觀察展開圖，并結合回憶展開的過程，提出問題：你能找到3組相對的面嗎？學生中的方法有：根據面的大小形狀來判斷，因為長方體相對的面完全相同；或者回憶長方體展開的過程，還有同學想象把長方體疊起來判斷。學生在這一過程中，深化了對長方體面的特征的認識，也初步發展了想象力，構建了體和面聯系的表象，能用合適的語言來表述自己的發現。

2.同與不同，激發探索興趣

長方體和正方體的展開圖在形式和觀察方法上有許多聯系和不同，從長方體過渡到正方體，體現到了觀察方法由特殊到一般，認識由易到難的過程。學習了長方體的展開圖后，教師可以通過小結巧妙拋出問題：“長方體六個面不完全一樣，可以根據面的特點來判斷相對的面，那如果換成正方體，六個面都是完全一樣的正方形，你還能很快找到3組相對的面嗎？”

學生馬上興趣飽滿地投入到接下去的探究活動中。抓住長方體和正方體的聯系和不同，便于學生在不斷地觀察、對比、想象等過程中，明確本質，發現特點。

二、由展到疊，操作想象齊發力

1.多次變換，發揮想象

從長方體的展開圖過渡到正方體，學生有了一定的知識和方法結構，在立體圖形和平面圖形間建立了初步的聯系。此時，老師引導學生將一個正方體沿著指定的棱剪開，得到展開圖，并為每個面標上序號。借此設計多層次地變換想象活動，讓學生在問題中在變化中找到不變的，逐步發現實質。第一層次：找出三組相對的面。提問：回憶我們展開的過程，你能找到三組相對的面嗎？第二層次，指定一個面，想象還原。如果①是底面，相對的面是哪一個？該怎么樣折疊還原呢？其他幾個面分別是什么面？如果①是前面，怎么折疊還原？其他幾個面呢？第三層次，變換底面，想象還原：如果②是底面，其他幾個面又是怎樣的情況呢？第四層次：出示其他展開圖，同桌合作，一人指定一個面，另一人回答其余幾個面各是什么面。

2.折紙驗證，清晰表象

把展開圖折一折，是個很直觀的操作。但一味地折紙，不展開想象，會弱化學生的空間想象力。而如果只讓學生想象而不進行操作，學生想象中的錯誤就無法得到糾正，也不利于發展空間想象力。所以，可以在剛剛展開和折疊的過程中，學生一旦有不確定或者有問題時，請學生折一下，驗證一下自己的想象。

三、由做到畫，想象突破操作限

1.獨立操作，交流中發現規律

皮亞杰指出：“要認識一個客體，就必須動之以手?！敝庇^的操作，便于學生建立清晰深刻的表象。教師引導學生將正方體沿一些棱剪開，得到不同的展開圖。其次，看著自己的展開圖，找找相對的面，做好標注。隨后，教師在黑板上出示很多學生的展開圖，在大量的感性材料下，引導學生說說有什么規律。學生很快就能發現，相對的面不相鄰的規律。最后，結合展開的過程，讓學生明白如果相對的面相鄰，就折不起來了。

2.展開想象，畫圖中漸現類型

正方體的展開圖有11種情況，比較復雜，即使全班學生每人都剪開一個正方體，完成一個展開圖，也不一定能把所有情況都表現出來。此時，可以引導學生思考上下的兩個小正方形還可以怎么放，自己試著畫一畫。再追問：“剛剛是四個連成一排，如果是三個連成一排，又會出現哪些情況呢？”學生畫出一種，隨即通過頭腦中“想象操作”判斷能否折成正方體。在不斷地作圖、嘗試與判斷過程中，鍛煉了自己的空間想象力。

四、由認到辯，想象先行有提升

1.個別標注，為想象助力

學生經過多次的操作和想象，腦海中已經建立清晰的表象，通過對比辨析，能更好地發展空間觀念。在判斷哪些圖形沿虛線折疊后能圍成正方體時，鼓勵學生在腦海中想象折疊的過程。如果有點困難，可以先在一個面上標注為底面，然后想象其余幾個面分別是什么面。

2.經典練習，加深空間感

一些經典的判斷，可以幫助學生再認正方體的特征，加深空間感。如，學生可以利用標注想象的方法，標注一個面為底面，然后發現有兩個上面，就是不能折成正方體了。又如 ，學生易發現一個頂點只能連接三個面，連四個面肯定不可能。

空間觀念的發展離不開動手操作，更離不開空間想象。脫離了想象的操作，無法切實提高空間觀念，脫離了操作的想象，無法建立清晰表象。所以，只有將操作和想象有機結合，以想象為主線，讓操作為想象助力，才能提高教學有效性，在“虛實之間”發展學生的空間想象力。

參考文獻：

徐炳蔚.合理操作 發展想象[J].教學月刊小學版，2013（11）.

編輯 王團蘭