基于學生前概念的數學概念學習活動設計

李敏

摘 要：前概念是學生在接觸科學的知識前，對現實生活現象所形成的經驗型概念，這些概念具有生活化和片面性的特點。在數學概念學習中，學生應該從數字的符號、內涵、外延、規則幾個維度進行數學化的學習。在實際教學中，學生的前概念有數學概念內涵理解模糊、狹隘，外延的認識錯誤，規則未能建立三種情況，在此基礎上得出了設置概念的認知沖突情境，暴露學生的數學前概念，建立科學的概念實踐模型，豐富學生的數學概念感性認知；提供比較鑒別的概念情境，引發學生的自我反思；激勵數學概念的表達內化，確保學生對數學概念的思維認知幾種四種教學策略。

關鍵詞：前概念；數學概念；學習活動；數的認識

數學課堂上，教師為孩子們提供了10個物體（有的是10根小棒，有的是10個圓片，有的是10本書）讓學生數數，有的孩子按照數的順序背誦出數的名稱，明明只有10個物體，有的孩子卻背到了12，發現周圍沒有同學再念了，他才停了下來，老師問：“這里有多少個圓片呀？”該生答：“12個”。老師問：“小棒、圓片、本子誰的數量多？”生答：“書多”。

從這個案例中我們不難看出，教師希望用數學的方式學習數的概念，但是學生還停留在自己生活經驗層面的理解上，這在教學中就呈現出了很大的沖突，影響著概念教學。

這樣的情況在小學生課堂數學概念學習中經常出現，不由得引起我們的反思：影響學生進行數學概念學習的因素是什么？如何設計有效的數學概念學習活動？在科學理論的指導下，我們用前概念的理論來解答數學概念教學中的這兩個問題。

前概念是學生在接觸科學的知識前，對現實生活現象所形成的經驗型概念，這些概念具有生活化和片面性的特點，在正式的課堂學習中，學生往往會不自覺地用前概念來解讀正式的概念，這正是教師進行概念教學的基礎，在數學概念教學中，老師必須分析學生前概念的幾種情況，并在此基礎上進行活動設計。

一、影響小學生數學概念學習的前概念分析

要弄清楚學生概念學習的前概念影響因素，我們需要首先弄清楚方向，即概念教學究竟要讓學生獲得什么？在此基礎上弄清楚起點，即進行前概念的情況分析。

（一）小學生數學概念學習的意義和內容

數學概念是代表一類享有共同數學特性的人、物體、事件或觀念的符號，數學概念是整個數學的基石，是數學思維的基本單位，建構科學的數學概念對數學學習非常重要，科學的數學概念有助于學生將大量的數學信息組織成有意義的單位，從而大大簡化了思維過程，用科學的數學概念對數學信息進行處理，從而解決數學問題，有利于學生形成科學的數學思維方式。

數學概念的學習內容包括概念的數學符號、內涵（概念的數學意義）、外延（概念所代表的生活實例）、規則（概念所蘊含的數學關系）。如在“數的認識”教學中，學生就要弄清楚數的意義（數與社會生活的聯系）、數的組成（基本的計數單位）、數的讀寫（根據數位順序表讀寫數）、數的排序（大小比較），為了進一步研究數，有時還需要將數進行分類和命名。

（二）小學生學習數學概念的前概念分析

小學生在進入正規學校學習之前有通過辨別學習、積累經驗而掌握的數學概念，由于之前的學習大多呈現非數學思路的特點，這些數學前概念如果和科學數學概念是一致的，學生的概念學習活動就很容易進行，如果不一致，就會成為不良的學習影響。所以，必須分析出學生的前概念的制約性影響，這是進入數學概念教學的基礎，我們以“數的認識”這一學習內容對一年級學生進行訪談，讓他們說出對數的意義、數的組成、數的排序的原有認識，發現了前概念對數學科學概念學習的幾種影響：

1.數學概念內涵理解模糊、狹隘

學生對數學概念究竟是什么理解不完整，或者不清晰。例如“1的認識”，很多孩子知道一個人，一個蘿卜，這樣的單個物體可以用1來表示，但是一家人、一筐蘿卜這樣同類物體的一個集合能用1來表示卻很困難。

2.數學概念外延的錯誤認識

學生對數學概念和生活的聯系不了解。如；當我們在生活中尋找能用8來表示的物體時，有的孩子說，葫蘆也可以用8來表示，很明顯他認為葫蘆的形狀像8所以可以用8來表示。

3.數學概念規則未能建立

很多學生對于數學概念的認識僅僅停留在符號層面上，對于內部的關系性規則不能理解。如在一年級數的認識中對計數單位不明確，計數的位置原理缺乏模型。在認識12這個數時，他更多的認為是1和2放在一起，1放左邊、2放右邊這個數就是12，很難把12具象為1個10和2個1組成的數。

二、設計有效的課堂數字學習活動

在數學概念學習活動設計中，要將相關的影響因素考慮進來，盡量消除負面影響。

（一）設置概念的認知沖突情境，暴露學生的數學前概念

課堂上我們首先要暴露學生的前概念，才能充分了解學生有什么樣的認知基礎，認知有無偏差甚至錯誤。使他的非正式認知外顯，發現學生共同的前概念和學習新的數學概念時的難點，從而尋找到師生共同學習的最佳起點。這樣建立在學生已有知識基礎上的教學活動才是有針對性的教學活動。

在數學課堂上，教師要營造寬松的學習氛圍，創設學生獨立面對學習對象的情境，讓學生有機會展現自己本來的想法。

如，在學習一年級1～5的認識時，我們讓學生畫不同的數字實物表象，豐富數的意義認知。在認識“1”時，課前讓學生畫能用1來表示的物體，發現學生會畫：1個人、1個蘿卜、1個太陽、1本書等較小單個物體，而1筐蘿卜、1座山、1條河等較大物體或是1個集合，學生就很少涉及，老師就清楚地知道學生認知的起點在哪里，課堂上教師在“1個蘿卜”和“1筐蘿卜”“1塊石頭”和“1座山”的對比中，學生能真正理解到“1”可以表示1個個體（1個蘿卜），也可以表示這類個體的1個集合（1筐蘿卜）；可以表示很大的物體（1座山），也可以表示很小的物體（1塊石頭）。

（二）建立科學的概念實踐模型，豐富學生的數學概念感性認知

在學生暴露了前概念之后，老師需要讓學生在實踐操作中豐富感性認知，讓學生從多角度、多層面知道概念的外延和意義。

小學生思維以直觀形象為主，多是借助生活中的多種原型，積累豐富的經驗從而掌握概念的，所以在學習中老師要允許學生使用他們自己非正式的問題解決策略，然后指導學生的數學思維向更有效的策略和更深入的理解發展，并在活動中大致形成一種普遍持有的模型，這可以是視覺的、語言的、情境的支持，幫助他們把自己的經驗與正式的數學詞語、符號和方法聯系起來。以一年級“數的認識”版塊教學為例，我們有這樣一些方法：

1.猜：用猜的活動讓學生對數的大小、位置有更明確的認識

2.拿：訓練孩子對數量的估計能力

3.擺：培養學生對數的整體把握及對計數單位的深刻理解

例如，在認識11～20的時候，教師首先讓學生擺不同數位的數字符號實物，建構數位位置意義。讓他們拿出十幾根小棒擺放在桌上，并能讓別人一眼就可以看出。很多孩子自然就想到把十根和單根的分開，這時老師再指導他們用一根繩子將十根的捆上。接著再閉眼想，在腦海里浮現11根，12、13、14…20的具體圖像。這個時候慢慢的他們的頭腦里就建立了整捆和單根的區別，我們再來教學計數單位和數位的認識，學生就有了數位的基本模型。

（三）提供比較鑒別的概念情境，引發學生的自我反思

學生對概念有了多角度和多層面的感性認知后，教師要提供比較、鑒別的情境，讓學生在比較鑒別中既理清自己的思路，不斷深化自己的數學理解。

以數的認識為例，我們經常運用這樣的方法提供比較情境：猜一猜我想的數，談一談我的想法，說一說我的進步。

如，在對數的大小認識中，我們在課堂中還有一些以同桌為單位進行猜數比賽，甲面對黑板，乙背對黑板，教師在黑板上寫數字，甲猜數，乙提示“比這個數大一些（或大得多、小一些或小得多）”。比一比哪一對猜出的數最多。“猜數”這一數學游戲非常有意思。游戲中通過一個同學想數，另一個同學來猜，兩個人在用數學語言不斷交流，不斷修正數的大小的過程中，學生不僅加深了“多得多”“多一些”“少一些”等這些數學語言的理解，更加體驗到數量之間的大小關系

（四）激勵數學概念的表達內化，確保學生對數學概念的思維認知

對概念的學習學生需要由知覺水平上升到思維水平上的認識和運用，這樣才是完整的，教師要為學生提供運用概念的機會，讓學生將概念表達內化是一個很重要的方式。

讓學生的思維看得見并摸得著的一個重要方法就是數學對話，在數的認識中我們會提供表達的情境，讓孩子在情境中運用數學語言來進行描述，凝練對數的認識，有利于對數的認識更完整和深刻。

在集中認識了10以內的數和100以內的數后，可采用說說“我最喜歡的數寶寶”的活動，在敘述自己選定的數的時候，可以從形狀、組成、相鄰數、數的分解組成和相關的式子等來敘述。讓孩子將數與自己的生活聯系起來，加深對數的內涵、外延和計數原理等的認識。

在10以內數的認識中，有的孩子介紹9的時候就說道：9像氣球，倒過來就是6，9的相鄰數是8和10，“電話上有9”“尺子上有9”“手表上有9”“門牌上有9”“公共汽車上有9”，9可以表示“9個人”，還可以表示“第9名”，還可以表示號碼。9比5大，比10小……中國人很喜歡9，因為它和“天長地久”諧音。在學習了超過10的數后，有個孩子這樣介紹12：我最喜歡的數字是12，因為我家住在12樓，一說到12我就想到一捆小棒和2根單根的小棒。12由1個十和2個一組成，12可以表示12個人，12扇窗戶，12的相鄰數是11和13。在學生敘述后可以請他們互相補充，有的學生提到還可以說說和12有關的式子。

參考文獻：

張秀麗.小學數學概念教學中存在的問題及對策[J].學周刊，2012（29）.

編輯 李建軍