循序漸進，有效建立分數乘法應用題模型

肖麗珍

摘 要：分數乘法應用題是學習分數除法應用題、百分數應用題的基礎，因此，該內容的教學尤為關鍵。教師在教學中要采用循序漸進的方法，要特別注意培養學生收集信息、分析問題、解決問題的能力，并在解題的過程中，注意滲透數形結合、歸納等數學思想方法，結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生逐步積累數學活動經驗，幫助學生建立分數乘法應用題的模型，達到舉一反三、熟練解決相關實際問題的目的。

關鍵詞：分數乘法應用題；循序漸進；數形結合；模型

分數乘除法應用題是小學數學教學中的一大重點及難點，在小學數學教學中占有相當重要的地位，是后面學習百分數應用題的基礎，教材安排在六年級上冊進行教學。分數乘法應用題又是學習分數除法應用題的基礎，因此，學好分數乘法應用題是前提，是基礎。“求一個數的幾分之幾是多少”的應用題，是學生學習分數乘法應用題的起始內容，教材在安排上體現了這一特點：在學習一個數乘分數的意義及計算方法后就安排了“求一個數的幾分之幾是多少”的問題，和以前的教材的區別是新教材把此類一步計算的問題滲透在計算的教學中，在此基礎上，再安排例題教學稍復雜的分數乘法應用題。

第一層次：求一個數的幾分之幾是多少。

例：李伯伯家有一塊公頃的地，種土豆的面積占這塊地的，種玉米的面積占，（1）種土豆的面積占多少公頃？（2）種玉米的面積占多少公頃？

第二層次：連續求一個數的幾分之幾是多少。

例：一個大棚共480平方米，其中一半種各種蘿卜，紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地的，紅蘿卜地有多少平方米？

第三層次：求比一個數多或少幾分之幾的數是多少。

例：人心臟跳動的次數隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多，嬰兒每分鐘心跳多少次？

第一層次的教學，在學習一個數乘分數的意義時，已經概括出：一個數乘分數，表示求這個數的幾分之幾是多少，因此，在教學第一層次的例題時，只要讓學生抓住關鍵句“種土豆的面積占這塊地的”來理解“”的含義，從而進一步理解土豆面積占這塊地的，即公頃的，根據“一個數乘分數，表示求這個數的幾分之幾”知道“求一個數的幾分之幾是多少”要用乘法計算，因此學生可以順利列出算式解答。在這個例題的教學之后，學生對這一數量關系有了更深的體會。教師在此基礎上可以設計一些類似練習，讓學生鞏固模型。如：1.六（1）班有學生50人，男生占其中的，男生有多少人？2.一條水溝長10米，第一天挖了它的，還剩多少米沒挖？3.一個長方形長12米，寬是長的，這個長方形的面積是多少平方米？在由易到難的鞏固練習中，讓學生對此類題型有一個深刻的印象，初步感知“求一個數的幾分之幾是多少”的應用題模型。

第二層次的教學和第一層次稍有不同，教師可以采取以下五個步驟，讓學生進一步建立起數學模型，為后繼的分數應用題教學奠定扎實的基礎。

以義務教育教科書六年級上冊第一單元分數乘法例8（也就是第二層次）為例：這個大棚共480平方米，其中一半種各種蘿卜，紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地的，紅蘿卜地有多少平方米？

1.找準關鍵句：先讀題，找到本題的關鍵句：一半種各種蘿卜，紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地的，然后根據關鍵句進行分析。

2.找出單位“1”：根據關鍵句找出本題的單位“1”有：整個大棚的面積、各種蘿卜地的面積，不同的單位“1”對應不同的分率，“一半”對應的單位“1”是整個大棚的面積，“”對應的單位“1”是各種蘿卜地的面積。

3.畫出線段圖或其他圖：本題是分數連乘的應用題，用線段圖或方形圖可以比較清晰、直觀地表示出數量之間的關系。體現在——借助線段圖可以幫助理解分數的意義，理解題中數量的對應關系。

4.寫出數量關系：整個大棚的面積×=各種蘿卜的面積，各種蘿卜地的面積×=紅蘿卜地的面積。

5.根據數量關系列式解答。

通過對這五個步驟的研究，進一步建立“求一個數的幾分之幾是多少”問題的模型，為進行第三層次的教學掃清障礙，做好充分的知識儲備。

第三層次的教學：人心臟跳動的次數隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多，嬰兒每分鐘心跳多少次？這題和前一層次相比，重點要引導學生理解“”表示的含義：“”表示多的部分是青少年心跳次數的。教師在引導學生理解其含義的過程中，其實就已經幫助學生把此類問題歸類到“求一個數的幾分之幾是多少”的應用題中了，分析問題時要特別注意運用數形結合的方法，即畫出線段圖，利用線段圖幫助學生直觀看出兩個數量之間的關系，在此基礎上寫出數量關系，并根據數量關系列式解答。

通過這三個層次循序漸進地教學，學生對于各類分數乘法應用題基本上掌握了，在這個過程中值得注意的是，教師要堅持讓學生在解題前先找出單位“1”，利用數形結合的方法畫出線段圖，并寫出數量關系。正所謂“萬變不離其宗”，分數乘法應用題的實質是“求一個數的幾分之幾是多少”，因此幫助學生建立起了分數乘法應用題的模型，不管是解決稍復雜的分數乘法應用題，還是分數除法應用題，或是百分數應用題，都不會有任何障礙。

總之，在教學分數乘法應用題時，關鍵是要培養學生的建模能力。幫助學生建立分數乘法應用題模型的目的，不僅僅是讓學生能夠熟練解決分數、百分數應用題，而是在此過程中培養學生主動建模的意識，提高學生運用模型解決實際問題的能力。只要我們在教學中把數學教學與數學建模有效地結合起來，就能使學生自覺地應用知識去分析、解決實際問題，從而提高學生的各種能力。

參考文獻：

汪世堯.稍復雜的分數乘法應用題[J].湖北教育：教學版，1999（Z2）.

編輯 趙飛飛