基于分裂基FFT的L1輔助L2C雙頻GPS信號快速捕獲

曾慶喜, 唐琳琳, 裴　凌, 黃玉劃, 徐　亮

(1. 南京航空航天大學車輛電子實驗室, 江蘇 南京 210016;

2. 上海交通大學北斗導航與位置服務上海市重點實驗室, 上海 200240;

3. 南京航空航天大學計算機科學與技術學院, 江蘇 南京 210016)

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基于分裂基FFT的L1輔助L2C雙頻GPS信號快速捕獲

曾慶喜1, 唐琳琳1, 裴凌2, 黃玉劃3, 徐亮1

(1. 南京航空航天大學車輛電子實驗室, 江蘇 南京 210016;

2. 上海交通大學北斗導航與位置服務上海市重點實驗室, 上海 200240;

3. 南京航空航天大學計算機科學與技術學院, 江蘇 南京 210016)

摘要：室外無人搬運車(automatic guided vehicle, AGV)運輸和未來的無人駕駛智能汽車等對全球定位系統(tǒng)(global positioning system, GPS)高精度定位精度要求較高,GPS L1/L2C雙頻信號可以校正電離層誤差從而提高GPS單機的定位精度。但L2C 民用中碼/民用長碼(civil moderate/civil long code, CM/CL)的長度遠大于L1 粗捕獲碼(coarse/acquisition code, C/A),傳統(tǒng)的捕獲算法直接用于L2C信號會使捕獲時間延長甚至導致捕獲失效。對此,提出了利用捕獲到的L1信號的多普勒頻移和C/A碼相位對L2 CM碼進行輔助捕獲,然后利用CM碼碼相位對CL碼進行輔助捕獲的方法,減小了L2C信號捕獲的二維搜索范圍;同時在相關運算中利用分裂基快速傅里葉變換(split-radix fast Fourier transform, SFFT)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的基2 FFT進一步降低了計算量。仿真結果表明，所提算法在運算量明顯降低的情況下可以實現對L1/L2C雙頻信號的精確捕獲。

關鍵詞：L1/L2C雙頻GPS信號; 快速捕獲; 分裂基快速傅里葉變換; 輔助捕獲

0引言

目前,車輛導航普遍使用全球定位系統(tǒng)(global positioning system, GPS)進行定位導航,然而隨著特種車輛技術的不斷發(fā)展,用戶開始要求高精度無盲區(qū)的GPS定位技術,尤其對于室外作業(yè)的自動導引車(automatic guide vehicle, AGV)和未來的無人駕駛智能汽車等對定位精度的要求更高。目前,廣泛采用差分GPS技術來消除系統(tǒng)固有的衛(wèi)星、星歷、電離層和對流層誤差進而提高定位精度。但是,差分GPS技術需要通過建立多個基準站與接收機進行實時通信來實現,系統(tǒng)結構復雜,成本較高;而且差分GPS無法解決在隧道、城市峽谷等受遮擋環(huán)境下GPS信號強度急劇下降可能導致的定位失效問題。GPS現代化計劃在L2波段增加了新的民用L2C信號,和L1信號相比,L2C信號具有的較低的載波跟蹤門限和數據解調門限,使其更適合在信號較弱的復雜環(huán)境下使用[1],同時,L1/L2C雙頻信號還可以有效校正電離層延遲誤差來提高GPS單機的定位精度[2]。因此,L1/L2C雙頻GPS接收機是實現車輛高精度導航的關鍵技術之一。

軟件接收機利用軟件方法和少量硬件對GPS信號進行接收處理,和傳統(tǒng)的硬件接收機相比成本低,開發(fā)速度快,具有高度的可配置性和靈活性。GPS軟件接收機要實現對雙頻GPS信號的跟蹤,首先要實現對L1 粗捕獲(coarse/acquisition, C/A)碼和L2C民用中(civil moderate,CM)碼或民用長(civil long, CL)碼的捕獲。然而CM碼和CL碼的長度分別是C/A碼的10倍和750倍,如果采用傳統(tǒng)的的捕獲算法直接對CM碼和CL碼進行捕獲,所需要的運算量和存儲空間都非常大,無法在軟件接收機上實現[3-5]。因此需要研究針對L2C信號結構的快速捕獲算法。文獻[1]證明了L1信號和L2C信號在多普勒頻移和碼相位上的相關和同步關系,為L1輔助L2C捕獲算法的實現奠定了理論基礎。文獻[6]分析了分裂基快速傅里葉變換(split-radix fast Fourier transform, SFFT)相比基2 FFT在減少GPS捕獲計算量上的優(yōu)勢。本文將L1輔助L2C捕獲算法和SFFT算法相結合,在不損失捕獲性能的前提下,有效地減小L2C信號捕獲的計算量,有利于高性能L1/L2C雙頻軟件接收機的實現。

1L1/L2C 雙頻信號特征

L2C 偽隨機噪聲(pseudo-random noise, PRN)碼包含兩種擴頻碼——CM碼和CL碼,其中,CM碼的周期為20 ms,碼長為10 230個碼片,且調制有50 Hz的導航電文;CL碼的周期為1.5 s,碼長為767 250個碼片,無導航電文調制。L2C PRN碼是CM碼和CL碼通過逐片分時復用的方式形成的,如圖1所示[7-8]。

將上述調制導航電文后形成的L2C PRN碼調制在頻率為1 227.60 MHz的載波上就形成了L2C信號。L1信號和L2C信號的特征參數如表1所示[9]。

圖1　L2C　PRN碼的結構

特征參數L1L2C(CM/CLTMD)碼類型Gold碼PN碼調制方式BPSKBPSK碼速率/MHz1.0231.023(0.5115/0.51115)碼長10231534500(10230/767250)周期/ms11500(20/1500)載波頻率/MHz1575.421227.60數據速率/Hz5050

此外,由于發(fā)射自同一顆衛(wèi)星的L1 C/A碼和L2C信號的產生基于同一個原子鐘生成的時鐘,因此接收機捕獲到的L1 C/A碼信號和L2C信號的碼初始相位和多普勒頻率具有相關性。文獻[1]證明了:①在接收到的雙頻信號中L1 C/A碼延遲與L2 CM碼延遲相同;②Ll信號和L2C信號的多普勒頻移之比等于Ll信號和L2C信號的載波頻率之比[10],即

(1)

式中,fcarrier_L1和fcarrier_L2分別代表L1和L2信號的載波頻率;fdoppler_L1和fdoppler_L2分別代表L1和L2C信號的多普勒頻移。

2基于SFFT的L1輔助L2C雙頻信號快速捕獲

設天線接收到的GPS雙頻信號被混頻到中頻并進行采樣之后的數字中頻信號表示為[11]

(2)

式中,A1和A2分別表示L1和L2C信號的載波幅值;tk表示采樣時刻;ts表示C/A碼、CM碼和CL碼的起始時刻;ωIF1和ωIF2分別表示L1和L2C信號的載波中頻頻率;ωd1和ωd2分別表示L1和L2C信號的載波多普勒頻移;φ1和φ2分別表示L1和L2C信號的載波初始相位;vk表示高斯白噪聲。

2.1傳統(tǒng)的捕獲算法

信號捕獲的目的就是通過計算接收信號和本地復現信號的相關值來估計碼相位tk和載波多普勒頻移ωd[12]。因此,對某種偽碼信號進行捕獲時需要預先生成該偽碼的本地復現信號,設本地的復制碼信號為

(3)

接收到的數字中頻信號和本地復制碼信號的相關輸出函數可以表示為

(4)

其中同相和正交支路的相關積分為

(5)

(6)

式中,N為一個積分周期內的采樣點。

捕獲判決函數可以表示為

(7)

長度為N的有限長序列x(n)和y(n)傅里葉變換的結果為X(k)和Y(k)：

(8)

長度為N的有限長序列x(n)和y(n)的互相關結果為z(n):

(9)

對相關結果z(n)進行傅里葉變換得:

(10)

式中，X*(k)表示X(k)的復共軛。

式(10)得到的是輸入信號和本地復現信號的頻域相關結果,對該結果求逆傅里葉變換就可以得到需要的時域相關結果。

2.2L1信號捕獲

傳統(tǒng)的基于FFT循環(huán)相關的信號捕獲算法原理如圖2所示。對于L1信號的捕獲采用如圖2所示的傳統(tǒng)的并行碼相位搜索捕獲算法。但為了減少計算量,采用SFFT代替?zhèn)鹘y(tǒng)的基-2FFT算法實現圖2中的FFT計算。

圖2　傳統(tǒng)的基于FFT循環(huán)相關的捕獲原理

2.3L1 C/A碼輔助L2 CM碼捕獲

根據文獻[1]所證明的L1 C/A碼和L2 CM碼之間碼相位的同步關系以及這兩個測距碼碼長之間的關系,如果捕獲到的C/A碼的碼相位為nC/A,CM碼的碼相位nCM只有20種可能,如圖3所示,即nCM=nC/A+(i-1)×N,i=1,2,…,20,其中N表示1 ms內的采樣點數。

圖3　C/A碼與CM碼之間的相位關系

基于SFFT的L1 C/A碼輔助L2 CM碼捕獲的原理圖如圖4所示。

圖4　L1 C/A碼輔助CM碼捕獲原理圖

捕獲算法可描述為以下步驟:

步驟 1完成L1信號的捕獲后得到C/A的碼相位nC/A和L1載波多普勒頻移ωd1,根據公式(1)得到L2信號的多普勒頻率ωd2,根據ωd2產生本地L2C載波信號x=e[-j×(ωIF2+ωd2)tk]。

步驟 2輸入信號和本地產生的L2C載波信號相乘,相乘結果記為y。取y中分別以nC/A+(i-1)×N(i=1,2,…,20)為起點的20段數據，每段數據長度為1 ms,然后對每一段分別做SFFT,具體實現過程如下:

(11)

式中,N為1 ms內的采樣點數。

步驟 3產生一個周期(20 ms)的本地歸零CM碼,然后取第1 ms的CM碼片段,對這個1 ms長的CM碼片段求SFFT,具體過程表示為:

(12)

步驟 4對步驟2產生的20個SFFT結果和步驟3產生的本地歸零CM碼的SFFT結果分別求SIFFT得到最終的相關結果,具體過程如下:

(13)

步驟 5計算得出L2C CM碼的碼相位。

理論上,在步驟4得到的20組相關結果中只有1組會出現明顯的相關峰值,這一組即為CM碼相位所在的位置。相關峰值位于第k組,那么CM碼的碼相位為nCM=nC/A+(k-1)×N,N為1 ms內的采樣點。

2.4CM碼輔助CL碼捕獲

根據CM碼和CL碼碼片時分復用的特點,CM碼捕獲成功后,CL碼的起始相位nCL共有75種可能,如圖5所示,即

CL碼的捕獲原理和CM碼相同,首先取輸入信號和L2C本地載波相乘的結果的前1.5 s,并將其平均分為75個長度為20 ms的片段,每個片段的起始點分別為nCM+(i-1)×20N(i=1,2,…,75),然后分別和本地歸零CL碼進行相關運算,根據相關結果得到CL碼的碼相位。

圖5　CM碼與CL碼的相位關系

3計算復雜度

計算復雜度是評價捕獲算法性能的一個重要指標[15],如前所述,CL碼的輔助捕獲原理和過程與CM碼的輔助捕獲基本相同,所以接下來以CM的捕獲為例具體分析由L1 C/A碼的輔助和SFFT的運用,本文所提出的CM碼的捕獲算法和傳統(tǒng)的直接進行CM碼的捕獲相比所帶來的捕獲運算量的變化。

傳統(tǒng)的CM碼直接捕獲算法就是如圖2所示的并行碼相位捕獲算法,需要說明的是CM碼捕獲所需要的輸入信號和本地CM碼的長度為20 ms。L1輔助L2C捕獲算法將L2C信號捕獲所需要的二維搜索轉化為對CM碼相位的一維搜索,如圖6所示。

圖6　優(yōu)化的CM碼捕獲搜索示意圖

根據文獻[12],假設L1載波多普勒頻移的搜索范圍為[-10 kHz,+10 kHz],根據式(1),L2C信號的載波多普勒頻率搜索范圍應該為[-7.8 kHz,+7.8 kHz],且L2 CM的載波多普勒頻移的搜索步長應為50 Hz[12],所以CM碼的直捕需要在7.8×2 kHz/50 Hz=312個頻率分量上進行搜索。基于基-2FFT的傳統(tǒng)的CM碼直接捕獲算法和C/A碼輔助的CM碼捕獲算法的計算量如表2所示和圖7(a)所示。

表2　CM碼直接捕獲算法和輔助捕獲算法的計算復雜度

由圖7(a)可以明顯看出,由于L1 C/A的輔助,L2 CM碼捕獲的運算量明顯減少,計算復雜度明顯降低。

圖7(b)為SFFT和基2FFT乘法運算量的對比(基2 FFT和SFFT的加法運算量相同),如果使用 SFFT代替上述輔助算法中的基2FFT,可以進一步減少了相關過程中傅里葉變換和傅里葉逆變換的計算量進而減少總的計算量。

綜上所述,本文所提出的L2C CM碼捕獲算法通過將C/A碼輔助捕獲算法和SFFT算法結合,使其明顯降低了計算量,縮短了捕獲時間。由于CL碼的捕獲過程和CM碼類似,所以本文不再詳細論述。

圖7　CM碼直接捕獲算法和輔助捕獲算法的計算復雜度

4仿真分析

為了對本文所提出的算法進行驗證,本文仿真了一個1號衛(wèi)星的L1/L2C雙頻信號源。信號源的參數設置如下:L1頻段的中頻為1.5 MHz,多普勒頻移為2 kHz,采樣頻率為4.096 MHz,C/A碼的碼相位為1 500;L2頻段的中頻為2 MHz,多普勒頻移為1.56 kHz,采樣頻率為4.096 MHz,CM碼的碼相位為26 076,CL碼的碼相位為1 664 476。

圖8為L1信號的捕獲結果,最大相關峰值對應的多普勒頻率和C/A碼碼相位分別為2 kHz和1500,和信號源中的設置相符合,即捕獲成功。

圖8　L1 信號的捕獲結果

L1信號捕獲成功后,根據第2.2節(jié)所介紹的L1 C/A碼輔助CM碼捕獲算法對CM碼進行捕獲,捕獲結果如圖9所示。

圖9　基于SFFT的C/A碼輔助CM碼捕獲結果

由圖9(a)可以看出,相關峰值位于CM碼的第7個分段上,可以得出CM碼的相位為nCM=1 500+6*4 096=26 076。因此,CM碼的捕獲結果符合信號源中對CM碼碼相位的設置。圖9(b)所示的是CM碼第7個分段的相關結果,相關峰值之所以位于第1個采樣點處,原因是第2.2節(jié)中本地CM碼的分段方式使得第7段的本地CM碼已經和輸入信號對齊,因此相關峰值位于第1個采樣點。

和CM碼的捕獲類似,根據2.4節(jié)CM碼輔助CL碼捕獲的算法,CL碼捕獲結果如圖10所示,相關峰值位于第21段,可以得出CL碼的相位為:nCL=26 076+20*81 920=1 664 476,和信號源設置一致。綜上所述,本文所提出的基于 SFFT的L1輔助L2C信號捕獲算法達到了較好的捕獲效果。

圖10　基于SFFT的CM碼輔助CL碼輔助捕獲結果

5結論

L2C信號的出現使得GPS軟件接收機能在復雜環(huán)境下實現高精度定位,但由于L2C CM/CL碼的長度遠大于C/A碼的長度,所以如果將傳統(tǒng)的捕獲算法運用于CM/CL碼的捕獲,所需要的運算時間過長,無法滿足定位的要求。針對上述問題,本文根據L1和L2C信號的同步性提出了一種L1輔助L2C的捕獲算法,顯著減小了捕獲搜索范圍,同時,通過使用 SFFT算法代替相關運算中傳統(tǒng)的基2FFT進一步減少了計算量。最后利用L1/L2C雙頻信號對本文提出的算法進行了驗證,仿真結果表明該算法在運算量明顯降低的情況下實現了對L1/L2C雙頻信號的精確捕獲,對L1/L2C雙頻軟件接收機的實現具有參考價值。

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曾慶喜(1980-),男,講師,博士,主要研究方向為車輛高精度導航。

E-mail:jslyzqx@163.com

唐琳琳(1990-),女,碩士研究生,主要研究方向為車輛高精度導航。

E-mail:tangllin90@126.com

裴凌(1977-),男,研究員,博士,主要研究方向為無線定位、衛(wèi)星定位與導航、室內外無縫導航與定位。

E-mail:lione.sp@gmail.com

黃玉劃(1980-),男,副教授,博士,主要研究方向為數字信號處理、信息安全。

E-mail:hyuhua2k@163.com

徐亮(1990-),男,碩士研究生,主要研究方向為圖像導航。

E-mail:1260523490@qq.com

網絡優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20150120.1050.003.html

Fast acquisition of L1 aiding L2C dual-frequency GPS signal based on SFFT

ZENG Qing-xi1, TANG Lin-lin1, PEI Ling2, HUANG Yu-hua3, XU Liang1

(1.VehicleElectronicLaboratory,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China;

2.ShanghaiKeyLaboratoryofNavigationandLocationBasedService,ShanghaiJiaoTongUniversity,

Shanghai200240,China; 3.CollegeofComputerScienceandTechnology,Nanjing

UniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China)

Abstract:Outdoor automatic guided vehicle (AGV) transportation and future intelligent unmanned vehicles require positioning accuracy high for the global positioning system (GPS), GPS L1/L2C dual-frequency signals can improve the location accuracy by correcting ionospheric delay.However, L2 civil moderate/civil long (CM/CL) codes are both much longer than L1 coarse/acquisition(C/A) codes. If the traditional acquisition algorithm is applied to L2C acquisition directly, it will lead to much longer acquisition time and even failed acquisition. Therefore, an algorithm is proposed, which accomplishes CM acquisition by using the acquired Doppler shift and C/A code phase of L1 signals, then similarly finishes CL acquisition by the CM aided code phase, which makes the two-dimension searching process for L2C acquisition narrow down to searching one dimension code phase with fewer discrete points. Meanwhile, the split-radix fast Fourier transform (SFFT) instead of traditional radix-2 FFT is introduced into correlation operation, which can reduce the calculated quantity further. Simulation results show that the suggested algorithm can achieve accurate acquisition of dual-frequency signals with much lower calculated amount.

Keywords:L1/L2C dual-frequency GPS signal; fast acquisition; split-radix fast Fourier transform(SFFT); aiding acquisition

作者簡介：

中圖分類號：TN 927.23

文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.07.26

基金項目：中央高校基本科研業(yè)務費專項資金(NS2013016)資助課題

收稿日期：2014-06-19；修回日期：2014-10-22；網絡優(yōu)先出版日期：2015-01-20。