基于指標重要度及代價的系統評價后續決策

段在鵬, 錢新明, 劉振翼, 黃　平, 夏登友,2, 多英全

(1. 北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室, 北京 100081;

2. 中國人民武裝警察部隊學院消防指揮系, 河北 廊坊 065000;

3. 中國安全生產科學研究院, 北京 100012)

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基于指標重要度及代價的系統評價后續決策

段在鵬1, 錢新明1, 劉振翼1, 黃平1, 夏登友1,2, 多英全3

(1. 北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室, 北京 100081;

2. 中國人民武裝警察部隊學院消防指揮系, 河北 廊坊 065000;

3. 中國安全生產科學研究院, 北京 100012)

摘要：當系統某次評價不達標,選取怎樣的方案使系統整改后達標便是評價后續決策問題。首先類比事故樹基本事件重要度,建立能綜合反映指標重要度的模型及改善代價的模型;之后對最大重要度所對應指標得分進行固定步長、漸升步長以及漸降步長等3種形式的增值,再求新的系統評價得分,直到系統評價滿足閾值,并確定3種迭代模型的取舍策略;最后分析迭代過程及結果,建立指標改變先后度模型,確定指標改變的輕重緩急次序。文中以模糊綜合評價方法為對象分析,實例驗證切實可行,并可推廣應用于灰色評價、可拓學評價以及集對分析等常規評價方法。

關鍵詞：系統評價; 后續決策; 指標重要度; 改善代價; 改變順序

Follow-up decision for system evaluation based on

0引言

模糊綜合評價作為定性分析和定量分析綜合集成的一種常用方法,已在工程技術、管理評價等方面得到廣泛應用[1-3]。模糊綜合評價應用的關鍵點其一是隸屬函數的選取[4-5],其二便是指標權重的確定[6-7]。在以上工作基礎上得到模糊綜合評價結果,若其達標則評價結束,若不達標則會涉及后續決策問題,即通過改進層次結構中的某些指標內容,最終使系統整體評價達標的計劃和措施。迄今基于模糊綜合評價的后續決策研究主要局限于文字及章程方面,從系統計算角度進行后續決策問題的研究鮮有報道。從定量角度分析評價后續決策問題,最重要的是確定決策模型,而建模的根本目的是確定各指標得分變化的標準,即滿足怎樣的條件某些指標就可以增加得分,而剩余不達標的指標則只能保持得分不變,基于以上評價后續決策模型的算法也很重要,不同的算法其模型結果精度不同,計算效率也會有所差異,所以建立符合工程實際的后續決策模型和算法是評價后續決策定量分析的關鍵,也同樣是其兩個難點。故本文旨在從指標層各指標重要度角度研究模糊綜合評價后續決策問題。關于重要度分析的研究較多,層次結構中的指標重要度常應用層次分析方法通過指標間相互比較確定[8-9];在此基礎上,對于不同系統或研究對象的重要度分析,常應用貝葉斯網絡[10]、神經網絡[11]或蒙特卡羅模擬[12]等方法實現研究對象重要度研究;最后,基于故障樹的基本事件重要度分析也是常用的重要度分析手段,且隨著研究不斷深入,故障樹重要度分析已實現與模糊集[13]、粗糙集[14]以及二元決策[15]等理論的聯用,不僅實現了理論間功能互補,也增加了其應用范圍和可靠性。本文借助故障樹中的基本事件重要度的概念進行類比分析層次結構中各指標層指標重要度,在此基礎上找出最高重要度指標并對其修正得分,依此多次迭代直到最后系統評價得分達標，為基于模糊綜合評價的后續決策研究提供一定理論基礎。

1指標層重要度

1.1指標重要度模型

層次分析中的層次結構與故障樹的樹狀外形存在相似性,故可以借鑒事故樹3種基本事件重要度的本質來構造指標層各指標的重要度模型。利用事故樹分析技術計算基本事件的重要度,主要是根據系統故障樹中邏輯門的組合關系以計算出各基本事件對頂事件發生的影響程度,從而確定改進系統重點[16]。

基本事件的結構重要度IΦ(j),即不考慮基本事件發生的概率,僅從事故樹結構上分析各基本事件的發生對頂上事件發生的影響程度;概率重要度Iq(j)=?Q/?qj,可表示第j個基本事件發生概率的變化而引起頂事件發生概率變化的程度,通過比率來表示這種變化;關鍵重要度Ic(j)=?Q/?qj/(Q/qj)=qjIq(j)/Q,反映了改變空間的概念,即一般情況下改變概率大的基本事件比改變概率小的基本事件容易[17]。

在以上事故樹分析基本事件重要度分析的基礎上,設某次評價共m個指標,得分集為(a1,a2,…,aj,…,am-1,am),則對任意第j個指標得分aj進行分析:

(1) 用指標權重表征結構空間,即某指標權重越高,則其越重要,其指標重要度越高,即指標權重正比于指標重要度,即

(1)

指標權重的確定,常細分為主觀權重和客觀權重兩種思路,主觀權重一般用層次分析法和Delphi法求取,而在數據資源充分的情況下常用熵權法和主成分分析法等求取客觀權重。

(2) 用原始得分比率表征比率空間,參照故障樹概率重要度構成。一般指標原始得分越高,其改變難度就越高,即指標的原始的分值與指標重要度成反比,即原始得分比率正比于指標重要度,即

(2)

(3) 仿信息熵公式表征改變空間:X向量含有N個元素,其中第i個元素xi比重為T(xi),則X向量信息熵為H(X)[18-19]：

(3)

信息熵公式表征信息含量,信息含量越高,則熵值越高,仿此,定義指標余度空間熵Sj

(4)

(5)

(4) 改變難易度:現實中有些指標雖然改變空間足夠大,但是改變成本較高,相反,有些指標雖然Sj值較小,但卻可以用相對小的成本進行改善。本文引進改變難易度ej以反映改變任意第j個指標時的改善代價,ej值越高,則表征改善代價越高,即改善該指標所需要的花費(消耗)則越大,則其指標重要度越低,即ej與指標重要度成反比，即

(6)

現就將改善代價表征的指標改變難易度e=(e1,e2,…,ej,…,em-1,em)分析如下:

若某次評價共m個指標,得分集為(a1,a2,…,aj,…,am-1,am),對第j指標得分aj進行分析:設第j指標保持得分aj狀態穩定的成本為Qj,當得分aj變化,維持其穩定的成本Qj也隨之變化,值得注意的是當aj增加,維持得分穩定的成本Qj可能增加,但也有不變甚至減小的可能。工程實際中,指標得分aj與成本Qj存在對應關系,通過確定多組不同(aj,Qj),最終便可擬合對應關系Qj=f(aj)。

維持得分aj的成本Qj除以得分aj本身,可稱為成本率函數,或單位得分成本，即

(7)

qj表示第j指標得分為aj時,每單位分值所需成本,當第j指標得分為由aj-s變為aj-t,所需改善代價為

(8)

由式(8)可知,第j指標得分由aj-s變為aj-t所需改善代價為其單位成本qj在[aj-s,aj-t]的定積分,則總改善代價為

(9)

(10)

(11)

結合以上內容,將指標權重、原始得分比率、指標余度空間熵和改善代價等影響指標重要度的4個參數綜合分析,得任意第j指標得分重要度模型

(12)

1.2模型算法

(1) 固定步長

(13)

在此步長下,任意第j∈(1,2,…,m)指標改善代價為

(14)

在此步長下,任意第j∈(1,2,…,m)指標改善代價為

(15)

在此步長下,任意第j∈(1,2,…,m)指標改善代價為

本文建議同時使用以上3種迭代計算,當三者迭代結果趨同時便將趨同結果作為最后結果;當兩者趨同,一者不同時,則按兩者趨同結果作為最后結果;當三者均不同,本文認為第3種先粗后細的迭代方式更有利于得到最佳結果,故將第3種迭代計算結果作為最后結果,值得注意的是,因為以上3種迭代計算結果均可滿足迭代閾值條件,故使用單位也可按自身條件針對各指標情況酌情客觀地選擇,在此不再贅述。

1.3指標改善先后度

以上主要分析了求解最優得分向量的方法,當不達標廠家在經濟預算緊張或系統運轉困難時,不可能將以上不達標指標全部同時進行改善,選用如何的順序方案可盡量使急需達改善的指標達標,而不甚急需指標則可適當放緩進行改善,以上為指標改變先后度的問題,本文認為,通過迭代計算,改善先后方案主要有3種選擇,其一,當選重要度次數最多者;其二,分值改變最大者,其三,改善代價最低者,本文建立改變先后度模型,以綜合反映三者作用。

(1) 指標當選頻次率

假設第j指標在迭代過程中,共fj次當選為重要度最大者,則頻次率系數Fj為

(16)

(2) 指標得分增率

第j指標的得分增率系數為

(17)

(3) 代價率

(18)

(4) 指標改變順序判斷度

綜合以上分析,任意第j指標改變順序判斷度為

(19)

根據式(19)知,指標改變順序判斷度與得分增率的α次方及當選頻次率的β次方成正比,而與代價率的γ次方成反比。指標K值越大,緊急性越高,改變次序越靠前。式(19)中參數α、β、γ分別表征了指標當選頻次率、指標得分增率以及代價率等3個參量對判斷度的整體影響。

1.4最優方案

綜合以上分析可知,本評價后續決策模型的既知參數為初始得分,指標權重及指標成本,通過迭代計算,最終結果為最優迭代指標得分以及指標改變先后度,得出最優方案模型

(20)

式中，aop為最優得分序列;Kj?j∈(1,2,…,m)為各指標的改變先后度；Gop為最優模糊綜合評價得分；Gthr為預先設定的得分閾值。Gthr的計算將在下節闡述。

2模糊綜合評價

2.1層次分析權重

設目標層A為單元素;準則層B包含p個元素;指標層C包含m個元素。對于同一層次上的元素建立一系列判斷矩陣,以準則層之于目標層A-B為例，表1即其層次分析示意。

表1　A-B層次分析示意

(21)

2.2模糊綜合評價

設因素集U=(u1,u2,…,um),評價集V=(v1,v2,…,vs)。通過隸屬函數來實現數據模糊化,則V×U中的模糊關系設為R,其可用如下s×m階矩陣表示,即

B=R·w

(22)

(23)

求得G之后,判斷是否不小于預設閾值Gthr,即G≥Gthr,若滿足則評價結束,若不滿足則需要后續決策,即按第2.1節內容迭代尋優。總結以上內容,具體流程匯總如圖1所示。

圖1　模型迭代算法流程圖

3算例分析

某化工園區采用熱電冷聯產(cogeneration of cooling, heating and power, CCHP)系統實現對園區企業的熱、電、冷供應。因為聯供系統在供熱質量、節能、設備利用率、電網的安全性、環保等方面的優勢,近年來已經成為化工園區公用工程島的重要組成部分。但另一方面,聯供系統因為涉及到整個園區的熱電冷任務。建立一套能評選出多重指標綜合最優的方案的評價指標體系尤其重要[20],文獻[20]詳細評述了冷、熱、電三聯供系統綜合評價指標體系的建立及應用,結構簡練且指標選取符合應用實際,故本文參照文獻[20],建立該化工園區供三聯供評價指標體系如圖2所示。

圖2　化工園區三聯供評價指標體系

3.1層次分析權重

據圖2,需首先分別對A-B、B1-C、B2-C、B3-C等各指標層次進行權重分析,因為B1-C、B3-C均為兩元素,故直接賦值,故對A-B、B2-C分析如表2、表3所示。

表2　A-B層次分析權重

表3　B2-C層次A分析權重

C1、C2之于B1為兩個元素,因本文的研究重點不在于層次分析法,故直接分別賦值為1/4和3/4;同理,賦值C6、C7之于B3的比重分別為3/7和4/7,故據式(21)得總權重:

即得權重:[0.096 9,0.290 6,0.065 5,0.028 6,0.075 0, 0.190,0.253 4]。

3.2模糊評價

選取5級保守梯形隸屬度如圖3所示,50~100分范圍內打分,100~90分最優;80~90分次優;70~80分良好;60~70分次差;50~60分最差。隸屬函數偏于保守:其一,在90~100分檔,少去1線,即分數在此區間,其隸屬度只有兩個,該檔評價值會相對較小,則最終評價分數不易進入該檔次。50~60區間也少去1線,即少去1點,主要是考慮實際分數也可能在50分之下,此取法相當于平衡結果。評價集V=(50,65,75,85,95):前四區間取均值,最差區間取值50而非55,主要原因是打分范圍為50~100,實際得分也可以取值小于50,為平衡結果故取50。本例取評價閾值Gthr=80,專家初次打分ast=[45,58,73,72,56,66,70],根據公式(22)、式(23),得綜合評價得分Gst=64.126 0<80=Gthr,故需后續決策。

關于改變先后度方面,本文假設最看重改善代價,其次看中當選重要度頻次,最不看重得分增率,則式(19)中各參數依次取為α=1、β=0.5、γ=4,由此構造各函數如圖4所示。

圖3　梯形隸屬度函數圖

圖4　指數函數圖

3.3后續決策

設指標C1、C2、C3的“成本-得分”函數為Q1,2,3=-(a-60)2+5000;指標C4的“成本-得分”函數為Q4=175·a4;而指標C5、C6、C7的“成本-得分”函數未知,需要擬合確定,通過實踐推算各得分、成本對應點(a,Q)分別為(0,0),(10,300),(20,500),(30,1 000),(40,1 500),(60,2 000),(70,4 000),(80,8 000),(90,10 000),(100,12 000),擬合確定“成本-得分”函數為Q5,6,7=0.011 8·a3-0.000 171·a2+6.6·a+176.0,則通過式(7)、式(8)可確定各指標單位成本及改善代價,如圖5所示。

圖5　指標成本及改善代價函數圖

各指標成本,如圖5(a)所示：

各指標單位成本：

各指標改善代價,如圖5(b)所示：

本文設固定步長afix=0.01,步長因子φ=0.01,故“固定步長”、“漸升步長”和“漸降步長”分別按aj-step=0.01，aj-step=0.01×aj，aj-step=0.01×(100-aj)3種方法計算,將指標改變先后度、模糊評價迭代結果按以上3種步長計算方法匯總如圖6~圖8所示。

圖6　固定步長時的指標改變先后度和模糊評價結果迭代

圖6(a)中,指標C2和C1的得分率以及頻次率分居第1、第2，但最終的改變率,指標C2雖然第1,但相較于C5并不明顯,而C1僅排在了第5順序改變,因為C2和C1的改善代價率偏高。

圖7　漸升步長時的指標改變先后度和模糊評價結果迭代

圖7(a)中,指標C2和C1的得分率以及頻次率分居第1、第2,但最終的改變率,指標C5為第1,因為C5的代價率偏低。

圖8　漸降步長時的指標改變先后度和模糊評價結果迭代

圖8(a)中,指標C2的代價率雖然最高,但其得分率以及頻次率也明顯高于其他指標,故其居第一,通過該種步長迭代,改變指標較少,操作性增高。

指標重要度迭代結果及指標得分迭代結果按以上3種步長計算方法匯總如圖9~圖11所示。

圖9　固定步長時的指標重要度和得分迭代圖

圖10　漸升步長時的指標重要度和得分迭代圖

圖11　漸降步長時的指標重要度和得分迭代圖

通過圖9~圖11分析可知,3種步長模式下的指標得分及重要度變化趨于一致,分值不斷變高,重要度不斷變低,且指標得分有趨于各自穩定值的趨勢,而指標重要度有逐漸趨于統一值的趨勢。現就3種步長模式下的迭代計算結果匯總如表4~表6所示。

表4　后續決策固定步長迭代計算結果匯總表

表5　后續決策漸升步長迭代計算結果匯總表

表6　后續決策漸降步長迭代計算結果匯總表

綜上分析:各指標初次得分ast=[45,58,73,72,56,66,70],系統得分閾值設為80分,經由固定步長827次迭代解算得最終評價得分為80.8043,優選得分aop=[68,88,73,72,66,78,81],各指標改變先后策略依次為C2:58→88;C5:56→66;C6:66→78;C7:70→81;C1:45→68;C3、C4不進行修正;總改善代價:6 250.6元;經由漸升步長135次迭代解算得最終評價得分為81.268 7,優選得分aop=[71,87,73,72,69,78,81],各指標改變先后策略依次為C5:56→69;C2:58→87;C1:45→71;C6:66→78;C7:70→81;C3、C4不進行修正;總改善代價:6 602.9元;經由漸升步長311次迭代解算得最終評價得分為80.019 3,優選得分aop=[45,97,73,72,56,76,81],各指標改變先后策略依次為C2:58→97;C7:70→81;C6:66→76;C1、C3、C4、C5不進行修正;總改善代價:3 903.4元。3種迭代方式中,漸升步長迭代步數最少,但其總改善代價最大;固定步長改善代價居中;漸降步長迭代步數居中,但改善代價明顯降低,且修正指標偏少,可操作性增高。3種迭代方式的改變先后度結果均不一致,改變先后策略出現分歧,按照文中1.2節所述,最終取漸降步長的迭代結果。由圖9~圖11可知,3種步長模式下的指標得分及重要度變化趨于一致,分值不斷變高,重要度不斷變低,且指標得分有趨于各自穩定值的趨勢,而指標重要度有逐漸趨于統一值的趨勢。

4結論

(1) 建立了指標重要度模型

比照故障樹基本事件重要度中的結構空間、比率空間、改變空間等概念,著重分析指標權重、原始得分比率、指標余度空間熵和指標改善代價等影響指標重要度的4個參量,建立了指標重要度模型。本文基于模糊綜合評價的后續決策模型,但應用范圍并不僅限于模糊綜合評價。在既知初始得分,指標權重及指標得分成本等3個參量情況下,本模型亦適用于灰色評價、可拓學評價以及集對分析等常規評價方法。

(2) 提出了針對模型的迭代算法

提出基于固定步長、基于上步得分的漸升步長以及基于上步得分的漸降步長等3種迭代步長模型,并給出了針對以上3種迭代計算結果的取舍策略,即當三者迭代結果趨同時便將趨同結果作為最后結果,當兩者趨同一者不同時,則按兩者趨同結果作為最后結果,當三者均不同,則將“基于上步得分的漸降步長”的先粗后細的迭代結果作為最后結果。

(3) 提出了指標改變先后度模型

本文研究的最終結果為最優迭代指標得分以及指標改變先后度,最優迭代指標得分是一個參考值,即真實操作過程中的評價結果恰好為此值的幾率非常小,但指標改變先后度卻必須由本文提供的精確最優迭代指標得分求算,該模型主要綜合反映了指標在迭代計算過程中當選重要度次數、得分改變值以及改善代價的混合作用。當廠家在經濟預算緊張或系統運轉困難時,可應用該模型確定指標改變的輕重緩急次序,有利于幫助廠家實現可靠而經濟地達標。

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段在鵬(1985-),男,博士研究生,主要研究方向系統安全分析、應急救援分析。

E-mail:duanzaipeng@163.com

E-mail:qsemon@bit.edu.cn

劉振翼(1975-),男,副教授,博士,主要研究方向為油氣田開發與石油化工生產安全研究、危險物質安全性分析與檢測技術。

E-mail:zhenyiliu@bit.edu.cn

黃平(1961-),男,副教授,博士,主要研究方向為含能材料與安全工程。

E-mail:ph6111@bit.edu.cn

夏登友(1973-),男,副教授,博士研究生,主要研究方向為應急救援指揮與技術。

E-mail:xiadengyou@126.com

多英全(1973-),男,高級工程師,博士,主要研究方向為危險化學品事故預防、安全分析、安全規劃以及應急預案。

E-mail:duoyq@chinasafety.ac.cn

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20150104.1331.006.html

index importance and costs

DUAN Zai-peng1, QIAN Xin-ming1, LIU Zhen-yi1, HUANG Ping1,

XIA Deng-you1,2, DUO Ying-quan3

(1.StateKeyLaboratoryofExplosionScienceandTechnology,BeijingInstituteofTechnology,

Beijing100081,China; 2.DepartmentofFireCommand,ChinesePeople’sArmed

PoliceForceAcademy,Langfang065000,China; 3.ChinaAcademyof

SafetyScienceandTechnology,Beijing100012,China)

Abstract:If any evaluation does not reach the standard, which plan should be selected to amend the system is the subsequent decision after evaluation. This article intends to study the subsequent decision for fuzzy comprehensive evaluation from the perspective of importance degree for indexes. Firstly, by comparing importance degrees of cases based on fault tree analysis, the model for importance degree of indexes representing index structure space, ratio space, modification space, and easiness for modification characteristics is built, meanwhile, models of score price, score unit price, and improvement costs are built. Then the importance degrees for indexes are calculated, and the score for the most important index is raised and the new evaluation score for the system is calculated. If the score does not satisfy the threshold, importance degrees for indexes are recalculated and previous steps are repeated, and iterative computation is performed till the system meets standard requirements. Three kinds of iterative models, i.e. fixed step, gradually ascending step and gradually descending step, are proposed, and trade-offs strategies for the three kinds of iterative models calculation results are given. Finally, the iteration process and results are analyzed; and the index modification priority model is established. When the budget is tight or the system is difficult to be operated, the model could be used to decide the priority for modifying indexes. The method is feasible by practical examples, and can be extended to the conventional evaluation methods such as the gray evaluation, extenics assessment and set pair analysis.

Keywords:system evaluation; follow-up decision; index importance; improvement costs; improvement priority

通訊作者錢新明(1967-),男,,教授,博士,主要研究方向為系統安全分析與安全評價技術、危險物質安全性分析與檢測技術、應急救援分析與物資調運技術。

作者簡介：

中圖分類號：X 913

文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.07.19

基金項目：“十二五”國家科技支撐計劃(2012BAK13B01)資助課題

收稿日期：2014-08-15；修回日期：2014-11-12；網絡優先出版日期：2015-01-04。