經濟數學中微積分教學思路探討與分析

高瑞華 河南財政金融學院

經濟數學中微積分教學思路探討與分析

高瑞華 河南財政金融學院

微積分課程是經濟數學教學中的重要內容之一，在教學資源建設及課程教學思路上，應該來自微積分課程自身特點，強調學生數學思維能力、數學創新精神和實踐能力的培養，結合具體實例來探討綜合解決問題的方法，增強學生對微積分概念的深刻體會，提升微積分課程教學質量。

經濟數學 微積分 教學疑難 優化思路

微積分是經濟數學領域重要的基礎課程，在財經類院校，微積分作為經典的理論與實踐相結合的教學內容，長期以來，在課程教學思路與課程實踐應用上一直未獲得有效統一。隨著大學數學課程改革的不斷深入，各學科紛紛著手打造精品課程建設。微積分課程教學作為重點改革對象，其地位和作用表現在三方面。一是微積分理論是經濟數學學生必須掌握的一種數學統計方法，也是財經類學生所需具備的“專業素質”，掌握這個數學工具對于拓寬學科研究領域，增強專業服務能力意義重大；二是微積分是培養學生數學理性思維的重要載體，也是統合“數”與“形”關系的重要內容，更是促進大學生強化分析能力、創新意識，實現全面發展的必然要求；三是微積分是提升學生數學美感的重要途徑，尤其是微積分利用簡潔統一的數學表達，將經驗升華為規律，為陶冶學生精神情操提供了美育價值。為此，將微積分作為數學重要的經典基礎課程，力爭從教學思路上來突出微積分的特點，便于學生從中體會微積分的魅力。

一、微積分課程教學現狀及面臨的問題

微積分作為高等教育數學類學科的重要基礎課，其在培養學生的數學思維、數學意識，激發學生的創新力等方面具有突出作用。同時，作為數學經典課程，微積分是現代數學發展的重要概念，也是現代數學發展的“根”，利用微積分思想來探討相關學科的發展趨勢，來推理和預測現代科學研究的方法，更具有現實穩定性和嚴謹的邏輯性。微積分課程本身包括較多基本概念和理論知識，同時在實踐運算方法上，更具有抽象性、邏輯性、空間想象性等特點。作為經濟管理領域的重要數學基礎課，其在實踐問題中的應用是廣泛的，尤其是在提升學生的創新意識，解決現實經濟問題方面更具優勢。然而，在微積分課程教學實踐中還面臨一些突出問題。如在微積分學科發展新內容與傳統的經典內容之間的取舍問題？如何將微積分課程融入思維訓練、創新意識教育中？如何兼顧數學建模與數學實驗的關系？如何從微積分探究學習中表現數學的美育功能？如何在學時減少的條件下融入更多的教學內容？……這些問題的出現，一直困擾著數學教師對微積分課程改革的心。

二、經濟數學中微積分課程建設與內容改革方向

學者李大潛在探討數學教學問題時提出“數學在教學中不僅要傳遞數學概念、方法和結論，更重要的是在數學知識體系中讓學生構建數學思想方法，體會數學的精神實質”。從數學學科知識發展來看，原本枯燥無味的數學理論及公式，并非無源之水、無根之木，而是符合事實發展規律的。以微積分課程教學內容為例，對于經濟數學領域經濟學、規律學中的實際問題，很多情況下都需要借助于數學思維來解決和歸納現實難題，特別是在經濟、規律類專業發展上，對數學的要求越來越高，在理論與實際聯系上，需要學生能夠從數學知識和方法中，優化研究問題的思路，選擇適當的處理方法，來突出數學理論、方法在現實經濟問題、管理問題中的應用性、科學性、準確性。基于此，在微積分數學教學思路上，可以從以下幾個方面來嘗試。一是強調微積分教學更加傾向于直觀的數值計算，以及結合經濟類應用實例來進行引出，賦予微積分的經濟涵義，便于學生能夠從微積分概念、微積分與經濟學之間形成良好的數學思維與應用能力。二是結合經濟管理領域學科發展，圍繞微積分數學基本知識點，從經濟與數學、管理與數學融合中，強調微積分在拓寬學生的數學思維、增強學生的創新意識，提升學生綜合運用數學知識解決實際問題的能力。如在數學建模方法教學上，將數學建模與數學實驗，融入到經濟學、管理學問題中，提升微積分教學的趣味性、應用性，便于學生從數學知識分析中解決實際經濟問題。如對于微積分中的極限、導數、函數、連續、積分、微分、差分方程等，可以通過經濟函數模型，利用邊際效應、彈性分析、經濟模型優化、資金流現值與連續復利來計算將來值等內容，為經濟學概念與微積分學知識建立對應關系，增強學生對微積分知識的理解和應用。三是強調微積分教學與其他數學學科知識的銜接與融合，經濟數學涵蓋的范圍較廣，不僅包括微積分知識，還有概率論、數理統計等知識，而對于這些知識之間，需要從經濟學研究領域中來適當應用數學知識來解決相關問題。如在多元函數微積分教學上，可以從代數與幾何的關系上來融合，結合現代經濟發展趨勢，滲透微積分方程的解的穩定性、不動點理論、優化及隨機優化等數學思想與方法。四是注重微積分教材與相關輔導材料的融合，針對微積分教學，積極拓寬相關輔導資料，如微積分練習題，微積分練習手冊等，幫助學生從微積分基礎知識學習，到相關知識的延伸與應用，還可以滲透數學史知識，現代數學與經濟、管理學相關的實例知識，強調微積分理論與實踐的銜接，強調微積分概念有抽象到具象的轉變，幫助學生循序漸進的從習題練習中掌握數學分析方法。

三、經濟數學微積分課程教育功能的實現路徑

針對經濟數學領域微積分課程教學的教育功能，主要以現代教育理論為導向，突出微積分在提升學生綜合素質中的積極作用。因此，正確認識微積分知識，合理利用微積分來提升來優化數學課程內部及后續課程的關系，啟發學生從自主性學習、探究性學習中強化數學知識與數學應用能力的訓練。

（1）以啟發教學來增進微積分課程與經濟數學間的融合

對于數學課程，長期以來都是學生“頭痛”的科目，在數學課程教學模式上，多是從數學概念、定義、定理入手，結合最后的例題來進行講授。學生被動受知，唯一能做的就是聽講，對數學知識的思考與分析往往參與性不足。這一教學模式，本身就違背了學生的主體性地位，更不利于激發學生的熱情和創造性，也使得教師的教學陷入僵化境地。為此，強調啟發式教學，從知識啟發來推進素質教育教學質量，要首先從轉變教師理念上，強調數學知識與學生實際的融合。

（2）優化教學方法，增強數學體驗教學

在微積分教學方法選擇上，以學生喜聞樂見的方式來呈現知識，讓學生能夠結合自身需求來認識微積分概念；在課堂教學環節銜接上，要尊重學生的認知規律，要適當調整微積分知識結構，注重微積分知識在社會、經濟、管理、科技等方面的應用，強調微積分課程教學與行業應用的關聯。在微積分抽象知識具象化中，結合數學原理，導入生動的課件，倡導學生從數學知識應用中來探究微積分課題，避免過多的、繁瑣的運算，鼓勵學生從微積分知識的體會中來感知數學的魅力。如結合數學建模課程、引入數學軟件，開展數學科技知識競賽等活動，培養學生對數學哲理、數學美學、數學文化的體驗，增強對數學學習的熱情和信心。

（3）基于問題導入來強調數學思想滲透

數學思想是數學的靈魂，微積分課程作為高等數學的重要內容，在培養學生數學理性思維，提升學生科學素養上具有重要作用。立足微積分課程現狀，從經濟數學問題導入上，借助于行業問題來激活課堂氛圍，增進學生的參與。如對于微積分概念、定理的陳述，可以融入數學知識背景，數學家的證明思維方式，從簡單的應用實例來闡釋抽象的概念，從數學原始形態來探究發展演化的過程，突出發現問題、分析問題、解決問題的思維訓練，讓學生從數學知識、數學教學模式中感悟數學品質，完善數學理性思維。

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