Fast ICA盲分離算法在雷達抗主瓣干擾中的應用研究

王文濤，周青松，劉興華，李　磊

(電子工程學院502教研室，　合肥 230037)

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Fast ICA盲分離算法在雷達抗主瓣干擾中的應用研究

王文濤，周青松，劉興華，李磊

(電子工程學院502教研室，合肥 230037)

摘要：壓制干擾信號從主瓣進入雷達天線，會嚴重影響雷達的性能，通常的副瓣抗干擾技術難以奏效。文中首先給出了Fast ICA應用于雷達抗主瓣干擾的信號模型；在高信噪比的均勻噪聲環境中，利用基于尋找峭度的局部極值點的Fast ICA盲分離算法分離接收到的主瓣干擾混合信號，通過脈壓找出目標信號。仿真驗證了算法用于抗主瓣干擾的有效性，該算法具有良好的抗干擾性能，在分離效率上具有較明顯的優勢。

關鍵詞：抗主瓣干擾；峭度；Fast ICA盲分離算法；脈壓

0引言

現代電子戰中，千方百計提高雷達的抗干擾性能已成為雷達設計師所面臨的嚴峻任務。為了提高雷達在復雜電磁干擾環境中的生存能力，已經采用了超低旁瓣、旁瓣匿影、旁瓣對消等抗干擾措施。但當干擾信號從主瓣進入雷達天線時，通常會嚴重影響雷達的性能，副瓣抗干擾措施無能為力。

文獻[1]利用和差波束的主瓣對消可以抑制近主瓣干擾，但是必須將主波束對準目標，這在復雜電磁環境中難以實現。文獻[2-3]利用阻塞矩陣對接收數據預處理，然后自適應波束形成抑制主瓣干擾，但存在主波束指向偏移的問題。文獻[4-5]利用天線的“空域極化特性”研究了極化域濾除主瓣干擾的新方法。文獻[6]研究了基于特征矩陣近似聯合對角化(JADE)盲源分離(BSS)的抗主瓣干擾技術，但是，JADE盲分離算法中，求解觀測信號的高階累積量以及兩次特征分解

的運算，一定程度上影響了算法的分離速率，而且當階數高的時候，對矩的估計可能會出現較大的誤差，這就影響了算法的分離效率，從而影響了利用其抗干擾的性能。

本文首先給出了Fast ICA應用于雷達抗主瓣干擾的信號模型，在此基礎上，當高信噪比時在均勻噪聲環境中，應用基于尋找峭度的極值點的Fast ICA盲分離算法實現了抗雷達主瓣干擾。仿真結果驗證了算法良好的抗干擾性能，表明了本文算法相比基于JADE的抗主瓣干擾算法和自然梯度盲分離算法[7]應用于抗主瓣干擾時，在分離效率上具有較明顯的優勢。

1信號模型

考慮相控陣雷達，陣列天線有N個接收傳感器；雷達信號為脈沖信號。接收信號為一個目標回波和多個壓制干擾信號的混合信號，其總數為M，經過未知傳輸信道，在傳感器陣列上得到N路觀測信號。由于混合信號分別來自不同的信號源，可以假設各個源信號之間是相互獨立的，在線性瞬時混合的條件下，不受噪聲“污染”的理想的數字化混合接收模型的數學表示為

x(k)=As(k)

(1)

如果在加性噪聲n(k)的環境下，數字化混合接收模型的數學表示為

x(k)=As(k)+n(k)

(2)

式中：k為采樣時刻；x(k)=[x1(k),x2(k),…,xN(k)]T；A是一個N×M維混合矩陣，A=[a1,a2,…,aM]，是由M個N維列向量組成；s(k)=[s1(k),s2(k),…,sM(k)]T，那么n(k)=[n1(k),n2(k),…,nN(k)]T。

需要說明的是，盲源分離算法要求混合矩陣A是N×M維列滿秩矩陣[8]，即要求接收通道數目不小于目標和干擾信號數目總和(N≥M)。在下面的內容中，我們均假設接收傳感器滿足N=M。

圖1　雙波束接收方向圖

這里，以一個目標信號和一個主瓣干擾信號，并采用兩個通道接收信號的情形為例，說明主瓣干擾信號接收模型。假設目標位于30°方向，干擾位于31°方向，通道1接收到30°方向波束信號，通道2接收到31°方向波束信號，如圖 1所示，那么30°方向波束信號可以表示為

x1(k)=a11s1(k)+a12s2(k)

(3)

31°方向波束信號可以表示為

x2(k)=a21s1(k)+a22s2(k)

(4)

那么，抗干擾的目的就是要確定常量線性變換矩陣W使得y=Wx，并從y中找出目標信號(假設為y1(k))和干擾信號yn(k)(n=2,3,…)，然后通過對干擾信號分析，從而更有效地調度抗干擾資源。

2基于Fast ICA的抗主瓣干擾算法

盲信號分離技術[8]應用于混合信號分析處理是近年來一個熱門的研究領域。文獻[9]提出了經典的基于尋找峭度的局部極值點的Fast ICA盲分離算法，本文將其應用于對抗雷達的主瓣干擾。首先考慮理想情況(式(1))的信號模型下的Fast ICA算法，然后討論算法在“帶噪”(式(2))模型下的應用，并給出應用Fast ICA分離主瓣干擾混合信號的完整流程。

2.1預處理

按照BSS一般的做法，對接收數據進行預處理。具體步驟如式(5)和式(6)

(5)

(6)

(7)

如果考慮噪聲的影響，這里假設均勻高斯白噪聲，噪聲協方差矩陣Σ是已知的。如果觀測的“帶噪”數據協方差矩陣為C=E{xxT}，那么，通常的白化應該用下式代替

(8)

即就是轉化后，能得到白化信號如下

z(k)+v(k)

(9)

2.2理想環境中的Fast ICA

在雷達信號處理中，為了說明Fast ICA在抗干擾中的有效性和可行性，本節忽略噪聲的影響，考慮算法對“無噪”模型(式(1))的干擾混合信號的分離。

基于峭度的Fast ICA盲分離算法，是以梯度下降(或者上升)的在線學習算法為基礎，通過尋找觀測信號線性組合的峭度的局部最大值(或者最小值)，從而找出各個獨立分量。峭度的定義式可以表示為

(10)

kurt(WTBs(k))=kurt(HTs(k))=

(11)

在‖W‖=‖H‖=1的約束下，式(11)可以取得局部最大值(或者最小值)，每一個局部極值點可以取得一個非高斯的獨立分量。

為了最大化或者最小化kurt(WTz(k))，由于信號已經白化處理，在‖W‖=1的約束下，目標函數可以簡化為

kurt(WTz(k))=E{(WTz(k))4}-3E2{(WTz(k))2}=

E{(WTz(k))4}-3‖W‖4

(12)

下面考慮單個信號抽取的算法。把滿足約束條件的一個函數F(‖wi‖2)作為罰項，給式(12)增加一個罰項，得到最終的無約束目標函數如下

(13)

對式(13)求導，有

3‖wi‖2wi+f(‖wi‖2)wi

(14)

其中

f(‖wi‖2)=dF(‖wi‖2)/(2 d(‖wi‖2))

那么，可以得到如下的在線學習算法

wi(t+1)=wi(t)±μ(t)[E{z(t)(wi(t)Tz(t))3}-

3‖wi(t)‖2wi(t)i+

f(‖wi(t)‖2)wi(t)]

(15)

式中：t表示第t次循環；方括號前面的正號表明尋找局部極大值點；負號表示尋找局部極小值點。而在線學習算法中，步長因子μ的選擇很重要，μ選擇較差會使得算法收斂性能下降。下面給出收斂速度更快的迭代算法，令式(14)等號右邊為零，即

(16)

由式(16)解得

(17)

式中：scalar=-1/f(‖wi‖2)是標量，對wi的方向沒有影響，可以令scalar=1。

最后需要注意的是，上面是單信號抽取的固定點算法。擴展到多路信號的抽取算法，只需要將上面單信號抽取算法重復n次。但是需要考慮的是，防止各路迭代收斂到相同的最大值，所以每次迭代后必須去除各路輸出信號的相關性，可以采用式(18)的方法去相關

W=(WCWT)-1/2W

(18)

式中：W=(w1,w2,…,wn)T。基于以上分析，那么得到的分離信號就為

y(k)=WTz(k)

(19)

2.3Fast ICA在均勻噪聲環境中的實現

kurt(z(k))+kurt(v(k))

(20)

kurt(v(k))=E{v4(k)}-3E2{v2(k)}=

(21)

那么同樣有式(22)成立

(22)

E{(WTz(k))4}-3‖W‖4

(23)

單信號抽取算法：

(1) 接收信號預白化。

(2) 初始化：t=1，wi(t=0)(t為循環次數)。且歸一化：‖wi(0)‖=1。

(4) wi(t)進行歸一化處理：wi(t)=wi(t)/‖wi(t)‖。

將其擴展到多路信號分離的算法：

(1) 接收信號預白化。

(2) 初始化：t=1，W(t=0)，W(0)各列之間正交歸一化處理。

(4) 對W(t)進行列去相關，歸一化處理。

(5) 如果WT(t)W(t)尚未接近單位矩陣，那么使t=t+1，返回到(3)；否則，結束循環。

2.4信號盲分離后處理

(24)

式中：conv(·)為卷積運算。通過脈壓以后的峰值檢測，可以確定出雷達回波信號，也可以對干擾波形進行分析，從而實現雷達抗主瓣干擾。

3仿真實驗

實驗中假設陣列天線為均勻線陣，陣元間距為λ/2，采用60個陣元；雷達發射信號為線性調頻信號(LFM)，信號帶寬1 MHz，脈寬100 μs，采樣點1 000個；干擾信號為噪聲調頻信號，干信比為30 dB；仿真中噪聲以復信號的形式表示。為模擬主瓣干擾，假設目標信號位于30°方向，干擾信號位于31°方向，采用雙波束接收，波束寬度2°，主瓣接收模型如圖1所示。

實驗1：驗證算法用于抗主瓣干擾的有效性

當信噪比為10 dB，其他仿真條件不變時，由于干擾信號太強，兩路接收信號在盲分離前脈壓不能檢測出目標信號。應用本文算法并脈壓處理的仿真結果如圖2所示。

圖2　Fast ICA算法盲分離前后脈壓波形對比(10 dB)

從圖2b)中盲分離后尖峰可以看出，信噪比10 dB時Fast ICA對主瓣干擾的抑制超過20 dB，從整個脈壓波形來看，可以看出圖2b)的脈壓波形已經比較接近純線性調頻信號的脈壓波形，這表明信噪比較大時，算法對主瓣干擾混合信號良好的分離性能。

而當信噪比為-10 dB，其他實驗條件不變時，采樣前對兩路混合信號作脈壓處理，由于干擾信號和噪聲太強，兩路信號都不能檢測出目標信號的存在。采用本文算法分離混合信號，圖3是盲分離前任意一路脈壓波形和分離后有信號的一路脈壓波形對比，圖3b)的分離信號脈壓后可以看出有明顯的尖峰，盲分離對干擾的抑制約為12.6 dB。

圖3　Fast ICA算法盲分離前后脈壓波形對比(-10 dB)

相同的仿真條件，將采用JADE盲源分離算法的情況與圖3作對比，分離后脈壓波形如圖4所示，可以看出干擾也被抑制了13 dB左右，說明本文算法與JADE算法均能有效地抑制主瓣壓制干擾和噪聲對目標信號的“淹沒”。

圖4　JADE算法盲分離后脈壓波形(-10 dB)

實驗2：算法應用于抗主瓣干擾的性能評價

為了定量評價算法的抗主瓣干擾效果，即就是要評價盲分離算法的性能。這里引入分離信號y(k)與源信號s(k)的相似系數作為評價指標，即

(25)

當ξij為1時，說明y(k)和s(k)的對應信號分量只在幅度上有差異，即yi=csj，c為常數；當ξij為0時，說明兩信號完全獨立；當ξij越接近1時，明分離信號和源信號的相似程度越高，即分離效果越好。

對實驗1中信噪比為-10 dB的混合接收信號，分別應用本文的算法、JADE算法和自然梯度盲源分離算法，對盲分離后的結果求其相似系數矩陣ξ；并且對三種方法各做100次獨立重復實驗，計算機記錄分離算法運算時間，得到結果如表1所示。

表1　三種算法相似系數和運算時間

從表1可以看出，對比JADE算法，本文算法在運算時間上稍小，但也因此犧牲了部分的分離性能，JADE算法的相似系數矩陣要優于本文算法。本文算法相似系數矩陣次對角線上的值雖然較大，但其主對角線上的兩個值都比較接近1，表明算法能較準確地恢復目標信號和干擾，而干擾信號的恢復有利于對其進行準確分析；本文算法與自然梯度算法對比可以看出，自然梯度算法的運算時間遠大于本文算法，而且其相似系數矩陣要稍差于本文算法，所以其分離效率要差于本文算法。

為了進一步說明本文算法的分離效率，比較同樣是迭代尋優的本文算法和自然梯度盲分離算法。從正交歸一化的分離矩陣列矢量‖wi‖2=1得到啟發，可以定義下面的評價指標

(26)

式中：k為迭代次數，當性能指標P的值越接近0說明分離的效果越好。所以算法可以假設當滿足P<ε(ε為設定的小正數)時跳出循環。如果我們固定同樣的循環次數，記錄每一次迭代的P就能得到如圖5所示的收斂性能曲線。

圖5　收斂速率曲線

從圖5可以看出本文算法在迭代5次以后就趨于穩定，而自然梯度算法則需要迭代62次才能達到穩定的狀態。較快的收斂性能進一步說明了本文算法在分離速率上的優勢。

結合表1的相關分析：充分表明本文算法相比其他兩種算法在分離效率上有一定的優勢，這也就間接說明了本文算法應用于雷達抗主瓣干擾時優良的性能。

4結束語

針對主瓣壓制干擾嚴重影響雷達性能問題，本文給出了Fast ICA應用于抗主瓣干擾的信號模型，在此基礎上在高信噪比的均勻噪聲環境中，應用基于尋找峭度的局部極值點的Fast ICA盲分離算法分離接收到的主瓣干擾混合信號，并脈壓找出目標信號，實現對主瓣干擾的抑制。仿真結果顯示：當信噪比為10 dB時，算法可以將干信比為30 dB的噪聲調頻干擾抑制超過20 dB。并且仿真結果表明了本文算法相比于其他兩種基于BSS的抗主瓣干擾算法在分離效率上較明顯的優勢。

參 考 文 獻

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A Study on Radar Mainlobe Jamming Suppression Based on

Blind Source Separation of Fast ICA

WANG Wentao，ZHOU Qingsong，LIU Xinghua，LI Lei

(502 Department, Electronic Engineering Institute,Hefei 230037, China)

Abstract：If the suppress jamming pour into the mainlobe of radar antenna, it would severely degenerate the performance of radar. The common ECCM measures of sidelobe have no effect. In this paper, the signal model of mainlobe jamming suppression based on Fast ICA blind source separation algorithm is given first of all. Then the blind source separation algorithm of fast independent component analysis (ICA) based on kurtosis in the uniform noise environment is used to separate the high SNR composite signal which is interference and target signal mixed. And the target signal is found out by applying the pulse compression technique between the transmitted target signal and the separated signal at last. Then some simulation experiment is finished to test the validity and to evaluate the performance of the mainlobe jamming suppression algorithm. The simulation results show the satisfactory validity of algorithm in the radar mainlobe jamming suppression and evident superiority in the efficiency of the separation.

Key words：mainlobe jamming suppression; kurtosis; fast independent component analysis; pulse compression

收稿日期：2015-07-20

修訂日期：2015-09-18

通信作者：王文濤Email：wangwentao517@126.com

中圖分類號：TN972

文獻標志碼：A

文章編號：1004-7859(2015)12-0040-05