基于稀疏脈沖反演的墻體參數(shù)研究

費(fèi)翔宇，馮溫雅，王成浩

(中國(guó)電波傳播研究所,　山東 青島 266107)

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基于稀疏脈沖反演的墻體參數(shù)研究

費(fèi)翔宇，馮溫雅，王成浩

(中國(guó)電波傳播研究所,山東 青島 266107)

摘要：稀疏脈沖反演實(shí)際上是從含有噪聲的雷達(dá)數(shù)據(jù)單道中計(jì)算出具有稀疏分布特性的反射系數(shù)。文中以范數(shù)約束為基礎(chǔ)，提出L1范數(shù)約束求解的方法，并且采用迭代重加權(quán)最小二乘法(IRLS)的優(yōu)化算法，該算法具有精度高、速度快的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)穿墻偵查雷達(dá)數(shù)據(jù)處理后可以有效提高分辨率，獲得反射系數(shù)，有助于進(jìn)一步求得墻體的厚度和介電常數(shù)。最后針對(duì)不同數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

關(guān)鍵詞：稀疏脈沖反演；迭代重加權(quán)最小二乘法；反射系數(shù)；介電常數(shù)

0引言

穿墻偵查雷達(dá)采用超寬帶電磁波穿透墻體對(duì)室內(nèi)人體目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)定位，廣泛應(yīng)用于城市巷戰(zhàn)、反恐作戰(zhàn)和災(zāi)害救援等軍事和民事領(lǐng)域。穿墻偵查雷達(dá)可以對(duì)建筑物遮擋的目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)，但由于電磁波在傳播過程中會(huì)發(fā)生衰減、頻散和其他干擾，這些因素都影響雷達(dá)的探測(cè)效果。在實(shí)際探測(cè)中，如果能夠?qū)ㄖ锝Y(jié)構(gòu)進(jìn)行反演，便可以提高雷達(dá)的探測(cè)準(zhǔn)確性，增加實(shí)用性，提高反恐和救援的成功率。對(duì)建筑物結(jié)構(gòu)的反演主要通過對(duì)建筑物結(jié)構(gòu)介質(zhì)分層界面的探測(cè)，通過探測(cè)到的建筑物結(jié)構(gòu)反射系數(shù)推導(dǎo)出墻體的結(jié)構(gòu)厚度和介電常數(shù)等參數(shù)[1-3]。在信號(hào)中反射系數(shù)的獲取中主要通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行反褶積的方法進(jìn)行處理。反褶積是提高雷達(dá)信號(hào)信噪比和分辨率的一種重要方法，可以有效得到反射系數(shù)信息。目前已經(jīng)有很多反褶積方法應(yīng)用于雷達(dá)信號(hào)處理，如傳播反褶積、預(yù)測(cè)反褶積、混合相位反褶積和雙邊反褶積等。由于雷達(dá)信號(hào)的反射系數(shù)是稀疏的，所以本文采用建模能力強(qiáng)、地質(zhì)條件適應(yīng)性強(qiáng)的稀疏脈沖反演(稀疏脈沖反褶積)的方法得到反射系數(shù)[4-5]。

稀疏性作為信號(hào)的一種很有吸引力的特征，賦予地震信號(hào)處理新的生命力，為許多地震資料處理問題的解決提供了便利，促進(jìn)了地震數(shù)據(jù)的噪聲壓制以及反射系數(shù)反演，本文將這種特征引入到穿墻雷達(dá)探測(cè)的信號(hào)處理中。

對(duì)于信號(hào)x=[x1,x2,…,xN]，如果只有l(wèi)(lN)個(gè)樣點(diǎn)為非零值，而絕大部分樣點(diǎn)值為零，則該信號(hào)為嚴(yán)格稀疏的，該信號(hào)稱為l-稀疏信號(hào)。雖然本文中具有多層墻體結(jié)構(gòu)，但是墻體反射系數(shù)依然是稀疏的。因此由墻體反射信號(hào)得到反射系數(shù)序列的過程就是恢復(fù)其稀疏性的過程，所采用的變換要有較好的稀疏表示能力，稀疏脈沖反演就可以通過較少的系數(shù)有效地表示反射信號(hào)的主要特征，并且能較好地壓制噪聲，提高分辨率。

1方法原理

探地雷達(dá)信號(hào)的褶積模型可以表示為

s(t)=w(t)*r(t)+n(t)

(1)

式中：s(t)為記錄的雷達(dá)信號(hào)；w(t)為雷達(dá)子波；r(t)為反射系數(shù)；n(t)為隨機(jī)噪聲；*表示褶積運(yùn)算。

式(1)無(wú)法表示信號(hào)頻率隨時(shí)間的變化，因此將其拓展為下式

(2)

將式(2)寫為矩陣的形式為

s=Wr+n

(3)

式中：W是子波矩陣；r是反射系數(shù)向量；n是噪聲向量。

由于W是不可逆的，在不考慮噪聲的情況下，需要W的共軛矩陣來求解r

r=WHW-1-Ws

(4)

WHW是可逆的，式(4)等價(jià)于求一個(gè)最小二乘問題[6-7]。

由于最小二乘解可能會(huì)產(chǎn)生很大的范數(shù)并影響求解的結(jié)果，所以必須用正則化條件來降低多解性，不同的約束條件具有不同的效果，本文要求解具有稀疏性，因此需要使用稀疏約束條件，L0范數(shù)可以通過測(cè)量非零解的個(gè)數(shù)來控制稀疏度，但是L0范數(shù)正則化方法是NP難題，計(jì)算困難。在這種情況下可以選擇L1范數(shù)正則化方法進(jìn)行約束。L1范數(shù)約束反演使成本函數(shù)J最小

(5)

式中：λ>0；‖r‖1為L(zhǎng)1范數(shù)約束項(xiàng)，表示r中所以元素絕對(duì)值的和。L1范數(shù)通過約束項(xiàng)來產(chǎn)生稀疏度高的解。

L1范數(shù)約束反演問題也稱為基追蹤問題，近年來發(fā)展了很多快速算法，包括內(nèi)擁擠法(In-Crowd)、譜投影梯度法、迭代重加權(quán)最小二乘法(IRLS)、快速迭代收縮閾值法、近似信息傳遞方法(AMP)、內(nèi)點(diǎn)算法等，本文采用迭代重加權(quán)最小二乘法來對(duì)L1范數(shù)約束進(jìn)行快速計(jì)算。

無(wú)約束優(yōu)化模型為

(6)

其中，M>0為懲罰因子；d(r)為稀疏性度量函數(shù)

(7)

目標(biāo)函數(shù)J的梯度

J(r)=Пr+M[WTWr-WT-s]

(8)

2J(r)=Пr+M·WTW

(9)

所以求解式(6)的牛頓迭代公式為

r(k+1)=r(k)-[2J(r(k))]-1·J(r(k))

(10)

將式(8)和式(9)代入式(10)并整理可得最終迭代公式

r(k+1)=[λПk+WTW]-1WTs

(11)

由式(11)即可迭代得到反射系數(shù)[8-10]。

2實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證算法的有效性及信號(hào)提取效果，按照實(shí)際探測(cè)的需要，建立了穿墻偵查雷達(dá)探測(cè)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地如圖1所示，實(shí)驗(yàn)時(shí)將天線放在圖中左邊墻體的左側(cè)，墻體厚度為26.5cm，墻體之間間距為3m。穿墻雷達(dá)天線主頻采用400MHz和1 200MHz兩種，采樣點(diǎn)數(shù)為2 048，時(shí)窗為50ns。

圖1　實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地

圖2為主頻400MHz天線采用直線增益測(cè)量所得數(shù)據(jù)的單道波形，直線增益設(shè)置的較小，最大波形為直達(dá)波和墻體表面波反射的疊加。

圖2　400 MHz處理前單道波形

對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行零點(diǎn)調(diào)節(jié)和自動(dòng)增益后，單道波形如圖3所示，可以看出圖中幾乎很難分辨出層位信息。我們對(duì)圖3數(shù)據(jù)進(jìn)行本文中介紹的稀疏脈沖反演處理，處理后得到的數(shù)據(jù)如圖4所示，從圖中可以看出墻體前后表面能很直觀地表現(xiàn)出來。采用主頻1 200MHz天線進(jìn)行探測(cè)實(shí)驗(yàn)，該探測(cè)實(shí)驗(yàn)直接采用多點(diǎn)增益的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)錄取，探測(cè)得到的原始數(shù)據(jù)單道波形如圖5所示，從單道波形可以看出相對(duì)主頻400MHz天線雖然測(cè)得的層位數(shù)據(jù)更加清楚一些，但雜波依舊較多，層位仍然難以準(zhǔn)確判斷。我們對(duì)該單道波形進(jìn)行稀疏脈沖反演處理，得到處理后單道波形如圖6所示，圖中可以清楚得到墻體的層位信息。

圖3　400 MHz預(yù)處理單道波形

圖4　400 MHz處理后單道波形

圖5　1.2 GHz處理前單道波形

圖6　1.2 GHz處理后單道波形

在上述分析的基礎(chǔ)上，我們可以計(jì)算出墻體的厚度和介電常數(shù)。其中厚度通過計(jì)算處理后數(shù)據(jù)中墻體前后表面采樣點(diǎn)數(shù)以及相鄰采樣點(diǎn)之間間距來求得。求介電常數(shù)過程中，通過改變收發(fā)天線間距來獲得不同的雙程走時(shí)，這樣可以測(cè)出收發(fā)天線間距為x1、x2時(shí)的雙程走時(shí)為t1、t2，則介電常數(shù)為

(12)

式中：c為電磁波在空氣中的波速，用該公式求得介電常數(shù)可以去除厚度對(duì)介電常數(shù)的影響。我們通過不同收發(fā)天線間距求得的厚度和介電常數(shù)如表1所示。實(shí)驗(yàn)用墻體厚度為26.5cm，墻體采用磚砌而成，介電常數(shù)在9左右。可以看出表1中求得的墻厚和介電常數(shù)的誤差在可以接受的誤差范圍內(nèi)，結(jié)果較為準(zhǔn)確。

表1　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3結(jié)束語(yǔ)

本文運(yùn)用了稀疏脈沖反演的方法求取墻體參數(shù)，并通過迭代重加權(quán)最小二乘法進(jìn)行快速計(jì)算。實(shí)驗(yàn)表明該方法可以提高分辨率，獲得反射系數(shù)，求得的墻體的厚度和介電常數(shù)誤差較小，為后續(xù)的廢墟結(jié)構(gòu)反演奠定了基礎(chǔ)。但是該方法運(yùn)算速度還有待進(jìn)一步優(yōu)化，在接下來的工作中，如果能提高該方法的運(yùn)算速度，將更加有效地進(jìn)行大規(guī)模數(shù)據(jù)處理。

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A Study on the Parameter of Wall Based on Sparse Spilke Inversion

FEI Xiangyu，F(xiàn)ENG Wenya，WANG Chenghao

(China Research Institute of Radio Wave Propagation,Qingdao 266107, China)

Abstract：The sparse reflectivity can be estimated from the noisy A-scan by sparse spike inversion. This paper is used L1norm constrained method, and this method is optimized by Iteratively reweighted least squares (IRLS) which is high in terms of resolution and fast. The resolution can be improved obviously and the reflectivity can be obtained after processed the data of through wall detecting radar used this algorithm, then the thickness and dielectric constant can be obtained. The different experimental result is presented to illustrate the effectiveness of the algorithm at last.

Key words：sparse spike inversion; iteratively reweighted least squares (IRLS); reflectivity; dielectric constant

收稿日期：2015-07-22

修訂日期：2015-09-23

通信作者：王成浩Email：wchgpr@163.com

中圖分類號(hào)：TN957.52

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1004-7859(2015)12-0054-03