基于白化濾波的多普勒天氣雷達譜矩估計改進方法

李學華，何建新，史　朝，曾強宇，張福貴

(1. 成都信息工程大學 電子工程學院,　成都 610225)

(2. 中國氣象局 大氣探測重點開放實驗室，　成都 610225)

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基于白化濾波的多普勒天氣雷達譜矩估計改進方法

李學華1，2，何建新1，2，史朝1，2，曾強宇1，張福貴1

(1. 成都信息工程大學 電子工程學院,成都 610225)

(2. 中國氣象局 大氣探測重點開放實驗室，成都 610225)

摘要：針對多普勒天氣雷達時間分辨率和方位分辨率提高后，回波強度和徑向速度精度無法滿足1 dB和1 m/s業務要求的問題，采用基于距離過采樣技術和白化濾波算法的改進譜矩估計方法，使估計精度大大提高。該方法通過在距離向提高采樣頻率，獲取更多的回波信號樣本數量，然后采用白化濾波算法去除回波信號距離向的相關性，提高回波信號的獨立樣本數；并以白化濾波后的回波信號為基礎，改進現有脈沖對譜矩估計算法，提高譜矩估計精度。仿真和雷達試驗結果表明，在回波信號信噪比較大時，譜矩估計改進算法比現有脈沖對算法的估計精度更高，且可解決多普勒天氣雷達因時間分辨率和方位分辨率提高后引起的精度降低問題。

關鍵詞：天氣雷達；譜矩估計；距離過采樣；白化濾波

An Improved Method of Doppler Weather Radar Spectral Moment Estimation

Based on Whitening Filter

0引言

對于新一代多普勒天氣雷達來說，要實現降水的定量測量，雷達基數據必須滿足一定精度要求，如目前業務雷達應用要求徑向平均速度及譜寬的估計精度必須小于1 m/s，回波強度估計精度必須小于1 dB。為了滿足該精度要求，天氣雷達信號處理器在使用脈沖對處理(PPP)和快速傅里葉變換(FFT)方法處理時，必須滿足一定數量的雷達采樣信號進行積累處理。目

前新一代多普勒天氣雷達不僅在脈沖之間進行積累處理，而且在距離時間上進行平均處理[1-3]。這種處理方法直接限制了雷達方位分辨率和時間分辨率的提高。用于天氣雷達譜矩估計的脈沖積累數降低，會導致譜矩估計(平均功率、徑向速度及譜寬)精度降低，使天氣雷達基數據精度無法滿足業務的要求。因此，提高多普勒天氣雷達譜矩估計算法的精度，不僅可提高雷達數據質量，同時可滿足方位分辨率和時間分辨率提高的需要[4-6]。

目前，多普勒天氣雷達一般采用脈沖對(PPP)和FFT算法進行譜矩估計，并且根據雷達對天氣目標駐留時間和數據精度要求，設計了天氣雷達掃描模式(VCP)中的天線旋轉速度和脈沖重復周期等重要參

數。為了提高天氣雷達譜矩估計精度，文獻[7]提出了一種基于非參數化的譜矩估計方法，在假設功率譜條件下，基于最大似然準則實現譜矩估計；該算法在大譜寬、非對稱譜條件下，性能優于傳統脈沖對處理方法，但缺點是運算量較大。文獻[8]從理論上分析了白化濾波技術對天氣雷達數據質量的改進性能。文獻[9-16]進一步研究了距離過采樣技術在多普勒天氣雷達應用中的算法原理和工程實現問題。文獻[17]利用最小均值誤差方法聯合估計多普勒譜矩和極化參量，但需要已知相移。本文針對方位和時間分辨率提高后而引起多普勒天氣雷達譜矩估計精度降低的實際問題，研究距離過采樣技術及白化濾波算法在多普勒天氣雷達中的應用。該方法采用距離過采樣技術和白化濾波算法去除回波信號之間的相關性，提高回波的獨立樣本數，進一步改進現有脈沖對譜矩估計算法，提高譜矩估計精度，使方位和時間分辨率提高后，天氣雷達譜矩估計結果仍能滿足業務1 m/s和1 dB的數據精度，并通過實驗仿真和雷達實際數據進行驗證。

1譜矩估計精度分析

由于天氣雷達回波信號是高斯隨機的，因此回波信號多普勒譜及各階矩的估計都會存在誤差[1]，其中信噪比、脈沖有效樣本數是影響精度的重要參數，本文著重考慮有效回波樣本數對譜估計精度影響的問題。通常，對彼此不相關的天氣雷達回波信號進行平均處理可使估計誤差降到最低；如果回波信號是相關的，則譜矩估計誤差同樣會反比于回波信號的獨立樣本數MI，即獨立樣本數MI越大，則譜矩估計誤差越小。DOVIAK[1]和ZRNIC[18]定義獨立樣本數MI如下

(1)

式中：ρR(l)和ρT(m)分別是天氣雷達回波信號距離時間采樣和方位時間采樣的歸一化相關系數；L和M分別為距離時間采樣和方位時間采樣的信號樣本數。通常情況下，同樣脈沖重復周期，若需獲得更高的回波樣本數MI，一種方式是降低天線旋轉速度，但這種方式最終會導致天氣雷達時間分辨率降低，顯然這是業務不期望的。從式(1)分析，在不改變脈沖積累數M情況下，可通過增加距離時間回波采樣數L來提高獨立樣本數MI。提高回波距離向采樣數L可通過距離過采樣技術獲得，即以小于脈沖時寬幾倍的時間間隔對發射脈沖進行采樣，在同一個距離庫得到L個回波信號采樣；但距離過采樣后的回波信號之間是相關的，獨立樣本數MI不能得到有效提高。相反，若是距離過采樣后的回波信號通過一些算法進行去相關處理，則獨立樣本數MI將達到最大，估計方差也可減少到1/L。即滿足在l≠0時，ρR(l)=0，有獨立樣本數MI表示為

(2)

2白化濾波方法

2.1距離過采樣回波信號

現有天氣雷達信號處理器大多采用匹配發射信號帶寬的采樣頻率，輸出I/Q回波信號并計算譜矩，即一部雷達距離庫輸出一對I/Q回波信號。距離過采樣技術則是以幾倍于發射信號帶寬的采樣率，輸出I/Q信號，這樣在一個發射脈沖寬度內可輸出多對I/Q回波信號供后端進行算法處理。經過距離過采樣技術獲得的I/Q回波信號就稱為距離過采樣回波信號。根據天氣雷達發射和接收的處理過程，距離過采樣回波信號可推導為[9]

V(l,m)=I(l,m)+jQ(l,m)=

(3)

式中：p(l)=e(l)?h(l)為天氣雷達發射脈沖包絡e(l)與接收機濾波器系統h(l)的卷積輸出。同一距離庫內的距離過采樣回波信號V(l,m)的歸一化相關系數ρR(l)可表示為

(4)

(5)

(6)

2.2白化濾波算法

白化濾波算法原理是根據天氣雷達距離過采樣回波信號相關系數ρR(l)設計一個白化濾波器，使距離過采樣回波信號通過該濾波器后相關性變小或不相關。假設白化濾波后的第l個距離過采樣信號為X(l,m)，其對應的白化濾波器為w(l)=[wl(0),wl(1),…,wl(L-1)]T，則對距離過采樣回波信號V(l,m)的白化濾波過程可表示為

X(l,m)=w(l)HVm，l=0,1,…,L-1

(7)

式中：Vm=[V(0,m),V(1,m),…,V(L-1,m)]T。為了便于矩陣處理，把式(7)變換成矩陣的形式。定義Xm=[X(0,m),X(1,m),…,X(L-1,m)]T，白化濾波矩陣W=[w(0),w(1),…,w(L-1)]T，則式(7)可轉換為

Xm=WVm

(8)

(9)

(10)

W=H-1

(11)

(12)

(13)

由此有

H=U*Λ1/2

(14)

根據對角矩陣和酉矩陣的性質，通過上式可求得白化濾波矩陣

W=Λ-1/2UT

(15)

2.3改進譜矩估計算法

經過距離過采樣及白化濾波后，有效回波樣本數比現有天氣雷達增加了L倍，在譜矩估計中，對回波信號平均處理和相關函數求取不僅要考慮脈沖時間間隔的采樣樣本，還需加入距離時間間隔的采樣樣本。因此，現有脈沖對算法需進一步加以改進。改進后的回波信號平均功率計算公式為

(16)

式中：X(l,m)是白化濾波后的過采樣回波信號；L是距離過采樣倍數；M是每個徑向的脈沖積累數。徑向速度及譜寬估計公式分別為

(17)

(18)

(19)

3仿真及雷達試驗

3.1仿真實驗

仿真實驗參數是根據譜矩估計改進算法在方位分辨率和時間分辨率提高中的應用而設置的。新一代多普勒天氣雷達VCP11模式中天線旋轉速度18°/ s，脈沖重復周期1.06 ms，脈沖積累數M為52；VCP21模式中天線旋轉速度11°/s，脈沖重復周期1.06 ms，脈沖積累數M為88。為了提高方位分辨率或時間分辨率，把脈沖積累數M直接降低一半，即VCP11和VCP21掃描模式的積累數M分別要降到26和44；其他參數設置為： S波段波長0.1 m，實驗次數200次，多普勒速度12 m/s，歸一化速度譜寬0.06，輸入回波信號信噪比為-5 dB~40 dB，步進為5 dB。

仿真結果如圖1a)、b)、c)所示。

圖1　譜矩估計算法改進前、后仿真效果對比

圖1中“MFB,M=52”，“MFB,M=26”表示采用傳統天氣雷達處理方式的仿真結果，但后者脈沖積累數降低一半，即模擬天線掃描速度提高1倍的情況；顯然，當脈沖積累數M減少后，譜矩估計誤差明顯增大，尤其是歸一化平均功率和徑向速度的估計誤差將分別大于1 dB和1 m/s，無法滿足業務的要求。圖中“WTB,M=26,L=5”，“WTB,M=44,L=5”表示基于白化濾波的譜矩估計改進算法的處理結果；顯然在信噪比較大時(大于5 dB)，經過距離過采樣及白化濾波后，歸一化平均功率、徑向速度及速度譜寬的估計誤差大大降低，且比脈沖積累數M減少前更好；這說明基于白化濾波的譜矩估計改進算法對估計精度有明顯的提高，而且結果可滿足業務精度1 dB和1 m/s的要求。

此外，對比分析過采樣倍數L=5和L=10時的估計精度，結果表明，過采樣倍數L=10的估計誤差要小于L=5的估計誤差，因為過采樣倍數越大，獲得的獨立樣本數越多，當然估計誤差越小，這與理論是一致的。但在算法硬件實現時，過采樣倍數越大意味著更大數據量和更多運算量，因此工程實現時要在精度和速度上尋求平衡。

從圖1中也注意到，在回波信號信噪比較小時，采用白化濾波后的譜矩估計誤差比改進前誤差更大。這主要是白化濾波器去除回波信號相關性的同時，也抬高了回波信號中的噪聲，使白化濾波后的距離回波信號信噪比降低。在大信噪比時，距離過采樣和白化濾波引起的信噪比降低，對譜矩估計精度的影響相對較小；但當信號較弱時，使本來較低的信噪比更加惡化，因此，此時的譜矩估計精度將比不采用距離過采樣和白化濾波算法時更差。

3.2雷達試驗

因為天氣目標是隨機變化的，其散射特性易隨時間快速變化，在使用實際雷達進行有效驗證時，需要天氣雷達連續、多次采集同一天氣目標的回波信號。因此，最佳方式是天氣雷達對準某天氣目標進行連續觀測，且觀測時天線保持靜止不動。實驗雷達為WSR-98XD雙極化偏振天氣雷達，因該雷達系統在設置天線速度為0°/s后，原有軟件系統不能正常工作。因此，試驗中設置天線速度為0.1°/s后，天氣雷達系統能正常工作，脈沖重復周期為1 665 μs，以此計算1°徑向接近有5 000個PRT的數據量。試驗中，距離采樣倍數L為5，天線俯仰角為0.5°。圖2給出試驗時天氣雷達平均功率的PPI數據顯示圖，圖中箭頭指示的位置為當時天線對準的天氣目標，因1°徑向數據量太大，原有軟件系統無法處理，故無數據顯示；圖中其他回波是靜止觀測前的回波；雷達試驗時先存儲IQ數據，然后使用MATLAB工具進行算法處理。

從試驗中提取一組數據進行分析，發現前面和后面近20個徑向的數據明顯不同于中間的估計值，故把這部分數據剔除，否則將對統計試驗結果影響較大；經過篩選后，可用于統計試驗的徑向數70組。試驗結果分別如圖3所示，其中左圖為當時天氣回波的平均功率、徑向速度及速度譜寬估計值，以說明當時天氣回波的具體情況，右圖為不同處理方法的估計誤差情況對比。圖中“WTB”表示距離過采樣和白化濾波處理方式，距離采樣倍數L為5；“MFB”為天氣雷達現有的匹配濾波處理方式。

圖2　WSR-98XD雷達試驗時回波功率PPI顯示圖

圖3　譜矩估計算法改進前、后的雷達試驗效果對比

圖3a)、c) 、e)分別給出了70個平均功率、徑向速度及譜寬的統計平均值，整體情況下本次采集的回波信號信噪比較大。圖3b)、d) 、f)分別給出了算法改進前后、不同脈沖積累數的譜矩估計誤差試驗結果。對比分析可知，脈沖積累數越大，譜矩估計誤差越小；同樣脈沖積累數，經過距離過采樣及白化濾波的改進算法處理后，譜矩估計誤差都小于改進前估計誤差，這說明改進算法對譜矩精度提高是有效的；此外，從分辨率提高處理的角度分析，在前面“VCP11,M=52”模式中，積累數降低一半后(M=26)，平均功率和徑向速度的估計誤差分別大于1 dB和1 m/s以上，無法滿足業務要求；但通過距離過采樣和白化濾波的改進算法處理后，估計誤差可降低到1 dB和1 m/s以下，使該技術能適應于方位分辨率和時間分辨率的提高使用中。

4結束語

針對多普勒天氣雷達時間分辨率和方位分辨率提高后而引起譜矩估計精度降低問題，本文采用距離過采樣技術及白化濾波處理方法，并改進了現有脈沖對譜矩估計算法。該方法有效地增大了天氣雷達回波信號獨立樣本數，使譜矩估計精度得到了提高。文中針對時間分辨率和方位分辨率提高兩種情況下的雷達設置參數進行了仿真和雷達實驗。結果表明，在信噪比較大時，改進后算法可使譜矩估計精度得到較大提高，可使VCP11和VCP21模式中脈沖積累數減少一半的情況下，譜矩估計精度仍可滿足1 dB和1 m/s的氣象業務要求。值得一提的是，在回波信號信噪比較小，譜矩估計誤差比改進前更大，主要原因是白化濾波器也抬高了噪聲功率，使距離過采樣回波信號信噪比有所降低。因此，在弱信號情況下，白化濾波算法尚需要進一步完善。

參 考 文 獻

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李學華男，1979年生，副教授。研究方向為天氣雷達信號處理。

何建新男，1966年生，教授。研究方向為天氣雷達信號處理。

史朝男，1981 年生，博士生。研究方向為氣象探測技術。

曾強宇男，1984 年生，講師，博士。研究方向為信號處理。

張福貴男，1977 年生，副教授。研究方向為天氣雷達信號處理。

晉本周男，1984年生，博士。研究方向為信號與信息處理。

吳剛男，1976年生，研究員。研究方向為信號與信息處理。

LI Xuehua1,2，HE Jianxin1,2，SHI Zhao1,2，ZENG Qiangyu1，ZHANG Fugui1

(1. Department of Electronic Engineering,

Chengdu University of Information Technology,Chengdu 610225, China)

(2. CMA Key Laboratory of Atmospheric Sounding,

Chengdu University of Information Technology,Chengdu 610225, China)

Abstract：An improved method of spectral moment estimation based on range oversampling and whitening filter is developed to aim at the data-quality problems of echo intensity and velocity, which the operation accuracy need of 1 dB and 1 m/s could not be met under the enhancement of Doppler weather radar azimuthal and time resolution. In this method, the range sampling-frequency is adopted to increase to acquire more numbers of radar echo signal, and the whitening filter is used to remove the range sampling-time correlation and increase the equivalent number of independent samples. Based on the whitened range oversampling echo signal, the algorithm of pulse pair processing is improved to enhance the accuracy of estimation. Simulation and experimental results indicate that the accuracy decrease can be remedied through these methods during the processing of azimuthal and time resolution under higher signal-to-noise and the accuracy need of radar operation application can be met.

Key words：weather radar; spectral moment estimation; range oversampling; whitening filter

收稿日期：2015-07-20

修訂日期：2015-09-26

通信作者：李學華Email：lixh@cuit.edu.cn

基金項目:國家自然科學基金資助課題(41475043，41575022，41405030)；四川省科技廳(2014YJ0093)和成都信息工程大學引進人才(KYTZ201414)資助項目。

中圖分類號：TN957.51

文獻標志碼：A

文章編號：1004-7859(2015)12-0034-06