MSK擴頻調制的帶限濾波技術分析

趙建功，劉香玲，朱行信，王洪琳 ，朱良彬

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；

2.石家莊鐵道大學 電氣與電子工程學院，河北 石家莊 050043)

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MSK擴頻調制的帶限濾波技術分析

趙建功1，劉香玲2，朱行信1，王洪琳1，朱良彬1

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；

2.石家莊鐵道大學 電氣與電子工程學院，河北 石家莊 050043)

摘要針對MSK擴頻調制信號的帶限濾波問題，對升余弦滾降濾波、等波紋奈奎斯特濾波和高斯濾波技術進行研究。采用了理論模型結合仿真驗證的方式，對各種帶限處理的帶外抑制效果、占用資源和處理時延以及系統傳輸誤碼率等多方面的性能進行了分析。仿真表明，和升余弦滾降濾波相比，高斯濾波的運算資源很少但誤碼率性能差，而等波紋奈奎斯特濾波則可以相對較少地運算資源，實現與升余弦滾降濾波相接近的傳輸性能。因此，工程應用中應在傳輸性能和實現代價之間權衡取舍，以獲得合適的處理效果。

關鍵詞MSK擴頻調制；帶限濾波；等波紋奈奎斯特濾波器；高斯濾波器

0引言

MSK信號具有包絡恒定、相位連續，且能量主要集中于主瓣等特性。MSK擴頻調制與基于數字相關器解調相結合的傳輸體制[1]，在突發擴頻系統中得到了成功應用。

和常規的相位調制方式(如BPSK)而言，MSK信號的功率譜更為緊湊，其主旁瓣的功率譜密度的對比可達20 dB以上，且99%的信號能量分布在1.17/Tc的帶寬范圍之內。

然而，在實際應用中，為了進一步消減相鄰信道中的帶外輻射(通常要求帶外輻射比帶內輻射低40～80 dB)，仍需要對擴頻調制信號進行進一步帶限濾波處理，將信號頻譜限制在設定的頻帶內。與此同時，需要減小帶限處理導致的傳輸信號碼間串擾(ISI)。

文中針對多種帶限濾波設計技術[2-4]進行了研究。通過理論模型和仿真驗證論述了各濾波器的設計原理以及關鍵參數對濾波器的影響。從帶外抑制效果、占用資源和處理時延以及系統傳輸誤碼性能等方面對處理效果進行了對比。分析結果對于工程設計時選擇合理的帶限濾波技術，具有指導意義。

1MSK擴頻調制信號模型

MSK調制信號是相位連續FSK調制的一種特例，信號頻率的偏移滿足在一個碼元期間內相位偏移量恰好為±π/2。其調制原理可簡述為具有正/余弦函數加權的同相和正交支路信號合成的結果，如圖1所示。

圖1　MSK擴頻調制原理

圖1中，Tc代表擴頻碼片的時間周期。假定載波為fc，則調制輸出的信號可表示為：

sMSK(t)=Ikcos(πt/(2Tc))cos2πfct+

Qkcos(πt/(2Tc))cos2πfct。

(1)

式中，Ik和Qk(分別取值±1)為相互正交的2個調制支路上的碼片。為方便分析，通常假設各碼片統計獨立且具有相等的產生概率0.5，則信號的功率譜譜密度PMSK(f)可表示為[5]：

(2)

其功率譜的旁瓣拖尾以近似1/f4的規律滾降。

2帶限濾波器設計方法及原理

簡而言之，升余弦滾降濾波是最經典的帶限濾波方法。而高斯濾波可產生效率特別高的高斯脈沖波形，代價是性能有所下降。等波紋奈奎斯特濾波則可以更少的資源達到與升余弦濾波類似的性能。

2.1升余弦滾降濾波器

當矩形脈沖通過帶限信道時，脈沖會在時間上擴展，每個符號的脈沖將擴展到相鄰符號的碼元內，從而形成ISI。奈奎斯特指出，只要把通信系統(包括發射機、信道和接收機)的整個響應設計成在接收機端每個抽樣時刻只對當前的符號有響應，而對其他符號的響應全等于零，則碼間串擾的影響就能完全被抵消[6,7]。

無線通信中最常用的帶限濾波器是升余弦濾波器，能滿足奈奎斯特準則，即抽樣時刻ISI為0。濾波器的傳遞函數為：

(3)

時域沖擊響應表示為：

(4)

式中，滾降因子α對濾波器設計具有重要影響。α增加則占用帶寬增加，沖擊響應在相鄰符號間隔內時間旁瓣減小，這意味著可以減小對定時抖動的敏感度。

應用于數字通信系統時，升余弦濾波器通常利用窗函數法對式(4)所示的理想沖擊響應進行截短，以FIR的形式實現。

2.2等波紋奈奎斯特濾波器

奈奎斯特濾波器又稱為1/L帶濾波器，其幅頻響應的截止頻率等于π/L，而沖擊響應每隔L個抽樣取值為0。等波紋奈奎斯特濾波器在很多場合可以代替升余弦濾波器，且需要資源更少。

典型的濾波器設計不僅應考慮通帶、阻帶及理想增益等參數，還應包括與期望傳遞函數之間的偏差(即紋波)[8-10]。等紋波FIR濾波器非常有效地符合這些設計要求，且其設計協議最小化了與理想傳遞函數之間的最大偏差(紋波誤差)。

利用等波紋最佳逼近法設計FIR奈奎斯特濾波器,其數學模型的建立和算法的推導是比較復雜的。篇幅所限，本文只對基本原則進行簡略描述。假定設計濾波器的幅頻特性為Hd(w)，實際得到的濾波器的幅頻特性為H(w)，等波紋最佳逼近法是根據設計要求，導出一組條件，使H(w)最好地迫近Hd(w)，即使整個迫近頻率區域上的迫近誤差絕對值取最小。

(5)

等紋波算法通常都采用Parks-Mcclellan迭代方法來實現。可以利用該方法生成一符合設計公差方案的Chebyshev多項式，且該多項式有最小的長度。對于低通而言，多項式的長度，也就是濾波器的長度可以根據下面的公式來計算：

(6)

式中，εp為通頻帶紋波；εs為抑止頻帶紋波。

利用等波紋法設計濾波器可以明確地指定阻帶和通帶邊緣參數，其過渡帶寬可借助升余弦滾降系數α的概念計算得出

(7)

式中，Nupsm為過采樣倍數。

由于濾波器在通帶和阻帶的誤差是均勻分布(等波紋性)的，只需要更少的濾波器階數，便可獲得與常用窗函數法相同的濾波指標。

換而言之，當濾波器階數相同時，等波紋濾波器則可使通帶更平坦，阻帶最小衰減更大。對數字濾波器的設計而言，階數的降低意味著硬件資源的節省和處理時延的減小，適合于要求低濾波時延的應用系統。

2.3高斯濾波器

在實際通信系統中，并不是所有的帶限濾波都遵循奈奎斯特準則。高斯帶限濾波便不滿足奈奎斯特準則要求在相鄰符號的峰值為零，并有截短的傳遞函數。其傳遞函數平滑且沒有零點，函數形狀強烈依賴于3 dB帶寬Bt與碼長Ts之積[11,12]。

高斯濾波器的連續時間沖擊響應可表示為：

(8)

H(f)=e-a2f2。

(9)

可以看出，濾波器時域沖擊響應和傳遞函數均依賴于參數a，a增加則高斯濾波器占用的帶寬減少，沖擊響應脈沖展寬，相鄰符號間的串擾ISI增加。

對式(8)所示的理想沖擊響應進行抽樣并截短，便可通過數字FIR結構實現濾波器，這種處理產生的近似誤差主要包括截短誤差和混疊誤差2種。前者源自以有限時長的沖擊響應來近似無限時長的沖擊響應。混疊誤差則來源于數字采樣速率有限，然而式(9)中描述的頻率響應實際上并不局限于某個帶寬內。

3濾波器仿真及性能分析

假定對傳輸系統發射的MSK信號進行帶限濾波，要求帶限濾波器的阻帶衰減達到60 dB，分別選擇升余弦滾降濾波器、等波紋奈奎斯特濾波器和高斯濾波器3種方式，采用低通型FIR數字濾波器進行實現。

帶限濾波數字處理的過采樣率選為8，基帶信號成形的濾波器滾降因子選為α=0.75。則升余弦滾降濾波器階數需要88階；等波紋奈奎斯特濾波器階數需要40階，其過渡頻帶寬為0.187 5；高斯濾波器的階數需要24階，其關鍵參數“帶寬—碼寬積”(即參數a)選為移動通信系統中常用的BtTs=0.3。各種濾波器沖擊響應的仿真結果如圖2所示。

圖2　濾波器的時域脈沖響應

濾波器的頻率響應決定了濾波處理輸出信號的功率譜密度形狀，經各種濾波器處理后的信號的功率譜密度如圖3所示，并且與不進行任何帶限濾波處理的MSK信號功率譜密度進行的對比。

圖3　濾波器輸出信號的功率譜密度

濾波器階數的多少決定了運算資源的需求量，處理每個輸入樣本值所需要的乘法器和加法器數量如表1所示。可見，等波紋濾波器需要的資源不足升余弦濾波器的一半,高斯濾波器需要的資源則更少,不足升余弦濾波器的1/3。

表1　濾波器占用資源估算

一般而言，帶限濾波的特性應具有2個要素：一是阻帶衰減應足夠高；二是濾波處理造成的符號間串擾應盡可能小。

仿真結果表明，升余弦濾波和等波紋濾波能夠滿足上面的2點要求，高斯濾波則只滿足其中的第一點要求。

由圖3可知，升余弦濾波和等波紋奈奎斯特濾波相比，達到相同的帶外抑制指標時，后者所需的資源不到前者的一半。但等波紋濾波的阻帶部分起伏較大，而升余弦濾波進入阻帶后依然較穩定的持續下降。

高斯濾波可以最少占用資源實現帶外抑制要求，但由于高斯濾波器不滿足消除ISI的奈奎斯特準則，會導致傳輸系統的誤碼性能相對較差，這個問題接下來將進行討論。

此外，如果需要加快高斯濾波器的帶外抑制下降速度，可以減小濾波器的帶寬—碼寬積。例如，帶寬—碼寬積由0.3變為0.195時，濾波器帶外抑制的阻帶邊緣位置與升余弦濾波和等波紋濾波相近。但代價是，一方面濾波器的階數會由24階增至40階左右(與等波紋濾波器相近)；另一方面傳輸系統的誤碼性能會進一步損傷。

不同的帶限濾波器不僅在運算資源和處理時延方向有差異，并且系統傳輸誤碼性能也不相同。采用不同的帶限濾波器時，系統傳輸的誤碼性能，如圖4所示。假定接收端采用非相干解調方式。

圖4　各種濾波器的誤碼傳輸性能對比

由圖4可以看出，采用升余弦濾波和等波紋濾波的系統傳輸誤碼性能基本一致，而高斯濾波的性能相對較差。如上所述，通過降低高斯濾波器的帶寬—碼寬積可以加快濾波器帶外抑制的下降速度。圖4中還給出了高斯濾波器的時延—帶寬積由0.3變為0.195時，系統傳輸的誤碼性能。可見時延—帶寬積0.195時誤碼性能進一步下降，原因在于減小占用頻譜會造成ISI增加，誤碼性能進一步惡化。

需要指出，應用中為實現對信號的最佳接收，常用一對匹配的根升余弦濾波器，分別置于發射和接收端。與此類似，等波紋奈奎斯特濾波器也可以用一對匹配的收發濾波器來等效，發端為最小相位濾波器，而收端為最大相位濾波器。

不過，對于相同的濾波阻帶衰減指標要求(如60 dB)而言，采用匹配濾波器會導致濾波器階數的急劇增加。篇幅所限，文中不再對此進行詳細討論。

4結束語

對于無線信號傳輸而言，為了充分利用頻帶資源，在有限的頻帶范圍內容納更多的傳輸信道，需要盡量消減傳輸信號在相鄰信道中的形成的帶外輻射。經典的升余弦濾波器和等波紋奈奎斯特濾波器均可滿足奈奎斯特準則要求，但等波紋濾波器可以更少占用資源和處理時延達到相同的指標要求。高斯濾波器不滿足消除ISI的奈奎斯特準則，需要在占用帶寬和ISI之間進行折衷，但它適于使用非線性RF放大器以及不能精確地保持傳輸脈沖波形不變的調制技術。

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趙建功男，(1982—)，高級工程師。主要研究方向：信號與信息處理。

劉香玲女，(1982—)，講師。主要研究方向：通信與信息系統。

引用格式：趙建功,劉香玲,朱行信,等.MSK擴頻調制的帶限濾波技術分析[J].無線電工程,2016,46(1):65-68,71.

Analysis on Band-limiting Filtering of MSK

Spectrum-spread Modulation

ZHAO Jian-gong1,LIU Xiang-ling2,ZHU Xing-xin1,WANG Hong-lin1,ZHU Liang-bin1

(1.The54thResearchInstituteofCETC,ShijiazhuangHebei050081,China;

2.SchoolofElectricalandElectronicsEngineering,ShijiazhuangTiedaoUniversity,ShijiazhuangHebei050043,China)

AbstractIn view of band-limiting filtering of MSK spectrum-spread modulation signals,this paper studies such techniques as raised cosine filtering,equi-ripple Nyquist filtering and Gaussian filtering.The method of combining theoretical modeling with simulations is used to analyze such performances as stop-band attenuation,implement cost,processing latency and system bit error rate of these filters.The simulation results show that Gaussian filtering needs less resource occupancy but has poorer BER performance compared to raised cosine filtering,and the equi-ripple Nyquist filtering has a transmission performance close to raised cosine filtering with less resource occupancy.As a result,appropriate filtering operation should be carried out by tradeoff between filtering performance and implement cost in application.

Key wordsMSK spectrum-spread modulation;band-limiting filtering;equi-ripple Nyquist filter;Gaussian filter

作者簡介

基金項目：中國電子科技集團公司技術創新基金(MX141060003)。

收稿日期：2015-10-08

中圖分類號TN911

文獻標識碼A

文章編號1003-3106(2016)01-0065-04

doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2016.01.16