一種基于Polar碼的可抗差錯圖像傳輸方法

朱柳泉，孫　娜，肖東亮

(中國農業大學 信息與電氣工程學院，北京 100083)

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一種基于Polar碼的可抗差錯圖像傳輸方法

朱柳泉，孫娜，肖東亮

(中國農業大學 信息與電氣工程學院，北京 100083)

摘要Polar碼是第一種理論上被嚴格證明能達到香農限的信道編碼方法。結合Polar碼的構造特點，提出了一種基于Polar碼的可抗差錯的圖像傳輸方法，將傳輸圖像進行離散變換后獲取的頻率分量與Polar碼極化后信道的可靠性一一對應，然后進行編碼傳輸。仿真結果表明，新構造的圖像傳輸系統，能以較少的信息完成圖像傳輸，同時達到較高的傳輸質量，具有良好的可抗差錯性和較高的傳輸效率。

關鍵詞Polar碼；圖像傳輸；圖像壓縮；糾錯編碼

0引言

Polar碼[3]是Erdal Arikan于2007年提出的目前唯一一種在理論上被嚴格證明能達到二進制離散無記憶信道(Binary-Discrete Memoryless Channel，B-DMC)香農限的信道編碼方法。其構造基于信道極化現象，性能優異[4-6]，且具有較低的編譯碼復雜度，自提出以來，一直是編碼領域的一大研究熱點，被迅速應用到信源壓縮編碼[7,8]、竊聽信道保密通信[9,10]和無線衰落信道通信[11,12]等多個領域。

由于Polar碼的誤碼率性能優異，文獻[13,14]中將Polar碼應用于圖像傳輸并獲得了比LDPC碼更好的傳輸質量，性能得到明顯的提高。雖然采用Polar碼直接編碼傳輸能有效提高傳輸圖像的抗噪性，但這種方法系統的開銷較大，傳輸效率不高。本文提出了一種新的基于Polar碼技術的可抗差錯圖像傳輸方案，充分考慮Polar碼自身的構造特點，在保證圖像傳輸可靠性的同時能有效提高系統的傳輸效率。

1Polar碼基本理論

在極化操作中，另外一個重要參數是Bhattarcharyya參數。巴氏參數是在信道上傳輸1比特信息時進行最大似然譯碼的錯誤概率上限，是極化后信道可靠性的評估標準。以2個B-DMC信道W為例，極化過程記作(W,W)→(W′,W″)，巴氏參數間有如下關系：

Z(W′)+Z(W″)≤2Z(W)，

(1)

Z(W′)≥Z(W)≥Z(W″)。

(2)

以上公式說明對2個信道W進行極化操作后，其中一個信道的可靠性得到了提升，信道條件變得更好，而另一個信道可靠性低于原信道，變得較差。將其擴展到N=2n，n≥1的情況，可知極化操作會使得信道的對稱容量和巴氏參數均發生變化，使得每個極化后信道具有不同的信道容量和可靠性。

圖1　極化后信道對稱容量和巴氏參數分布

GN(A)和GN(AC)分別為生成矩陣GN根據集合A和AC挑選出的行向量所組成的子矩陣。

為了方便對會員的信息進行定量分析，引入dav表示會員與任務的距離值；引入ps代表任務定價范圍內的預定任務配額數；引入tav表示任務定價范圍內預定開始時間；引入Tav表征任務定價范圍內會員的信譽值。假設任務定價y滿足多元非線性關系式：

2基于Polar碼技術的圖像傳輸系統

Polar碼在理論上被嚴格證明能達到香農限，且性能出色，本節將Polar碼應用于圖像傳輸系統中來提高圖像傳輸的可靠性。并結合Polar碼自身的構造特點，給出一種新的圖像傳輸方法，以保證傳輸的可靠性的同時提高傳輸的效率。

2.1基本的Polar碼圖像傳輸方法及性能分析

在基礎的Polar碼傳輸系統中，直接將圖像信息按照Polar碼編碼后進行傳輸。其處理流程為：先讀入圖像，將其轉換為二進制數據后作為信息比特采用Polar碼對其進行編碼，經過BPSK調制后送入信道進行傳輸，在接收端則是發送端的逆向操作，解調后進行譯碼，最后把二進制數據恢復為圖像信息進行重構。

首先在信噪比SNR=3 dB的高斯信道下對碼率R=0.5，碼長分別為256、512和1 024的Polar碼進行仿真對比，最大仿真幀數為105，當錯誤幀數達到100幀或達到最大仿真幀數時停止仿真。仿真結果如圖2所示。隨著碼長的增大，Polar碼的誤幀率明顯降低，碼長為1 024的Polar碼在誤幀率為10-2時與碼長為256的Polar碼相比，能獲得約0.5 dB的增益。

圖2　不同碼長Polar碼誤幀率對比

下面對未壓縮的256×256的“Lena”灰度圖像進行傳輸，每一個像素點用8 bit信息表示。圖3中所示為信噪比為3 dB的高斯信道下采用碼長N=210，碼率R分別為0.75、0.5和0.25的Polar碼的傳輸性能對比。

圖3　N=1 024,SNR=3 dB Polar圖像傳輸性能對比

從圖3中可以看到，當信噪比固定時，采用Polar碼編碼傳輸的圖像隨著碼率的減小，重構圖像的PSNR逐步增加，分別為21.395 4 dB、68.034 9 dB和81.824 0 dB。仿真結果表明，Polar碼應用于圖像傳輸中，可有效地減少噪聲對圖像的污染，使重構圖像獲得較高的峰值信噪比，改善重構圖像的質量。

2.2一種新的Polar碼圖像傳輸方法及其性能分析

上述傳輸系統中，將圖像的全部像素作為有用信息采用Polar碼的信息位進行編碼傳輸，獲得了很好的傳輸效果，但這種傳輸方法下，傳輸數據量巨大，傳輸效率有待提高。如果能把圖像信息中的冗余去掉，可有效降低系統開銷，提高圖像的傳輸效率。

對圖像進行離散余弦變換后，得到的圖像信息包含低頻和高頻2個部分。圖像不同頻率部分的信息熵值不同，即各部分所含圖像信息量不同。低頻信息熵值較大，而高頻部分信息熵值較小，幾乎為0[15]，這說明圖像的低頻部分包含了圖像的大量信息，而高頻分量包含的信息量較小，冗余較多。在傳輸過程中，如果包含圖像主要特征的低頻部分受到噪聲的干擾發生畸變，則可能影響圖像的辨識。因此，對于圖像傳輸量大，而并不要求圖像質量特別精細的系統，可以把傳輸系統更優的資源分配給低頻部分。

根據圖1所示的極化現象，可知N個信道在極化后各信道的對稱容量偏移程度不同，可靠性也不同，因此，可以將每一個像素的頻率分量與極化后信道的信道條件進行一一對應。在新的圖像傳輸方案中，先進行離散變換獲取圖像的頻率分量，根據頻率分量與各信道條件間的對應關系，將低頻部分采用可靠性高的信道進行傳輸，高頻部分則選擇可靠性較低的部分進行傳輸。給定碼長和碼率后，低頻部分和高頻部分分別作為信息比特和凍結比特進行編碼傳輸。在接收端，對其解調及譯碼后，將頻率分量組合在一起并進行DCT逆變換，對圖像進行重構。新的Polar碼圖像傳輸系統的結構框圖如圖4所示。

圖4　Polar碼糾錯圖像傳輸系統結構

下面對新的Polar碼圖像傳輸系統進行仿真分析。仿真中，仍然在SNR=3 dB的高斯信道下對256×256的“Lena”灰色圖像進行傳輸。Polar碼的碼長設為N=210，碼率為R=0.5，譯碼采用SC譯碼算法。傳輸前，先進行8×8的DCT變化，獲取DCT系數，對每一分塊系數進行ZigZag排序后，低頻部分集中在分塊的左上角，高頻部分集中在分塊的右下角，分別挑選不同個數的低頻系數作為信息比特，剩下頻率分量作為凍結比特進行編碼傳輸。仿真圖像如圖5所示，表1中為不同情況下的傳輸圖像的PSNR、MSE以及傳輸壓縮比的對比。

圖5　不同傳輸效果對比

保留頻率分量數PSNRMSE壓縮比673.60120.002210.671076.43580.00156.401577.84810.00114.262179.23597.7533×10-43.052880.18546.2307×10-42.29掩模保留21個系數51.08460.50653.05

表1中采取PSNR、MSE和壓縮比作為評價標準，對每分塊分別將左上角3、4、5、6、7行的低頻分量作為信息比特的傳輸效果進行評估，并以直接通過掩模保留21個頻率分量完成壓縮傳輸的重構圖像進行對比。圖5中則展示了部分傳輸情況的重構圖像。圖5(a)為傳輸前的初始圖像。圖5(b)和圖5(c)分別為以左上角3行共6個頻率分量和6行共21個頻率分量作為信息比特傳輸后的重構效果，其PSNR分別為73.601 2 dB和79.235 9 dB，并且分別達到了10.67和3.05的壓縮比，顯著提高了系統的傳輸效率。圖5(d)為直接通過二值掩模保留21個頻率分量實現壓縮后傳輸的重構圖像，傳輸時受噪聲干擾嚴重，PSNR僅為51.084 6 dB，已難以辨別。圖5(c)與圖5(d)相比，盡管實現的壓縮比均為3.05，但是通過Polar碼編碼傳輸的圖5(c)的峰值信噪比為79.235 9 dB，而未經過編碼的圖5(d)中恢復圖像的PSNR=51.084 6 dB，二者相差28 dB，可見采用Polar碼編碼的傳輸效果明顯優于不經過編碼的傳輸效果。

3結束語

結合Polar碼獨特的構造特點，本文提出一種新的基于Polar碼技術的可抗差錯圖像傳輸方法，與傳統的Polar碼圖像傳輸方法相比，能有效減少傳輸量，提高傳輸效率。且本文提出的方法與直接掩模壓縮相比，具有明顯的抗差錯性，在壓縮比均為3.05時，恢復圖像的PSNR可獲得28 dB的提高，驗證了本文方法的有效性。

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朱柳泉女，(1991—)，碩士研究生。主要研究方向：信道編碼。

孫娜女，(1975—)，副教授。主要研究方向：壓縮感知理論及其圖像處理。

引用格式：朱柳泉,孫娜,肖東亮.一種基于Polar碼的可抗差錯圖像傳輸方法析[J].無線電工程,2016,46(1):30-33,38.

A Novel Image Transmission Scheme Based on Polar Codes

ZHU Liu-quan,SUN Na,XIAO Dong-liang

(CollegeofInformationandElectricalEngineering,ChinaAgriculturalUniversity,Beijing100083,China)

AbstractPolar code is the first code family that has been proven to be capable of achieving the capacity of Binary-input discrete memoryless channels(B-DMC).Considering its unique structure characteristics,we propose an image transmission scheme based on Polar codes in this paper.After digital image processing and creation of a one-to-one correspondence between the difference frequency components and the polarized channels,the frequency will be coded by Polar codes and transferred through the channel.The simulation results show that,this new scheme can complete the image transmission with less data,which can improve the transmission efficiency,and effectively protect the image from the noise at the same time.

Key wordsPolar codes;image transmission;image compression;error correction code

作者簡介

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61271273)。

收稿日期：2015-09-22

中圖分類號TN919.8

文獻標識碼A

文章編號1003-3106(2016)01-0030-04

doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2016.01.07