一種逼近零抖動的Gardner定時誤差檢測算法

馮彐然，韓　軍

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；

2.通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050081)

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一種逼近零抖動的Gardner定時誤差檢測算法

馮彐然1,2，韓軍1

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；

2.通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050081)

摘要隨著無線通信容量的提升，在頻率資源緊張的情況下，為了提高整個系統(tǒng)的頻帶利用率，實(shí)現(xiàn)高速率傳輸，必須采用高階調(diào)制，低滾降系數(shù)成型。但是高階調(diào)制和低滾降系數(shù)成型會增大自噪聲，造成定時抖動過大，容易引起失步。針對該問題研究了一種適用于高階調(diào)制(MQAM)和低滾降系數(shù)成型下的定時同步算法——基于預(yù)濾波的Gardner算法，仿真得到加預(yù)濾波前后的波形時域圖和小數(shù)間隔收斂的抖動圖，通過仿真可以清晰看到預(yù)濾波前后波形的變化及定時抖動的減小。

關(guān)鍵詞位定時同步；低滾降系數(shù)；MQAM；預(yù)濾波；零抖動

0引言

隨著通信技術(shù)的快速發(fā)展，信息傳輸速率甚至達(dá)到了吉比特[1]。但是在頻率資源緊張的情況下，只有采用高階調(diào)制、低滾降系數(shù)成型，才能提高整個系統(tǒng)的頻帶利用率，從而實(shí)現(xiàn)高速率傳輸。定時同步作為基本的同步技術(shù)，是進(jìn)行正確抽樣判決的基礎(chǔ)，因此研究一種適用于高階調(diào)制和低滾降系數(shù)成型下的定時同步算法很有必要。

本文通過對經(jīng)典Gardner算法進(jìn)行分析，并基于內(nèi)插數(shù)字化實(shí)現(xiàn)，針對其應(yīng)用在低滾降系數(shù)成型和高階QAM調(diào)制下自噪聲的增大導(dǎo)致定時抖動增大[2]，容易引起失步的問題進(jìn)行研究，采用對2倍符號率的抽樣信號過預(yù)濾波的方法，達(dá)到了逼近理論零抖動條件(Zero Jitter,ZJ)[3]，提出了一種預(yù)濾波[4]實(shí)現(xiàn)方法，并給出改進(jìn)前后的仿真結(jié)果。

定時誤差檢測算法主要包括早遲門算法、Mueller&Mueller算法、Gardner算法及其改進(jìn)算法、數(shù)字濾波平方定時算法等。早遲門算法每個符號需要3個采樣點(diǎn)，因此其不適用于處理高數(shù)據(jù)率的系統(tǒng)中；Mueller&Mueller算法對載波頻偏比較敏感；數(shù)字濾波平方定時算法應(yīng)用于低滾降系數(shù)成型下性能會下降[4]，因此這里重點(diǎn)研究Gardner算法。該算法中每個符號只需要2個采樣點(diǎn)，與載波同步相互獨(dú)立[5]，同時采用Gardner算法的定時同步環(huán)路結(jié)構(gòu)簡單，可于載波恢復(fù)之前實(shí)現(xiàn)，因此Gardner算法被廣泛應(yīng)用[6]。

1Gardner經(jīng)典算法

Gardner算法原理如圖1所示。接收的信號經(jīng)過匹配濾波，以高于2倍的信號速率進(jìn)行抽樣，利用Gardner 算法進(jìn)行定時誤差檢測，估計(jì)結(jié)果經(jīng)過環(huán)路濾波以減小抖動之后驅(qū)動 NCO 產(chǎn)生內(nèi)插所需的參數(shù)，通過立方插值濾波器完成內(nèi)插，恢復(fù)出最佳采樣點(diǎn)的數(shù)值。

圖1　Gardner算法原理

假定τ為偏離最佳采樣位置的定時偏差，則Gardner算法產(chǎn)生的符號同步誤差序列為：

(1)

數(shù)字環(huán)路濾波器的遞歸表達(dá)式為：

(2)

C1=2(wnξ)/k，

(3)

(4)

式中，wn為環(huán)路帶寬；環(huán)路帶寬越大，收斂越快，但收斂的精度小；而wn越小，則收斂越慢，收斂精度大。阻尼系數(shù)用ξ表示，由模擬鎖相環(huán)的知識可知[7]，一般取0.707，若想增強(qiáng)環(huán)路的抗噪性能，ξ可取0.5。

從環(huán)路濾波器的輸出得到數(shù)控振蕩器的步長調(diào)整量后，數(shù)控振蕩器就會以新的步長運(yùn)行，數(shù)控器以步長量為減數(shù)做減法，減法操作由時鐘控制，當(dāng)寄存器中的數(shù)減到溢出成為負(fù)數(shù)時，即輸出一個控制使能。在溢出的前一刻，寄存器中所保留的數(shù)即是需要的分?jǐn)?shù)間隔，這個分?jǐn)?shù)間隔用于插值濾波器計(jì)算內(nèi)插值，為了繼續(xù)進(jìn)行減法計(jì)數(shù)運(yùn)算，需要對這個負(fù)數(shù)再加上數(shù)字“1”，然后繼續(xù)以新的步長做減法計(jì)數(shù)。

(5)

內(nèi)插濾波器采用基于多項(xiàng)式的內(nèi)插濾波器的實(shí)現(xiàn)，本文中采用立方內(nèi)插濾波器[9]，其濾波器的系數(shù)為：

(6)

(7)

不同滾降系數(shù)下S曲線如圖2所示，可以發(fā)現(xiàn)成型的滾降系數(shù)越高，S曲線越接近正弦曲線。對于一個定時誤差檢測器，其誤差靈敏度kd是環(huán)路增益的一部分，是后續(xù)環(huán)路參數(shù)計(jì)算的先決條件[9]。kd一般取誤差檢測器的S曲線在零定時誤差附近的斜率。由圖2可以看出，隨著滾降系數(shù)減小，kd也會越來越小，直到不能夠?qū)Χ〞r誤差進(jìn)行有效的檢測。所以原始Gardner算法無法在滾降系數(shù)取值較小的情況下應(yīng)用。

圖2　不同滾降系數(shù)下的S曲線

2預(yù)濾波原理

由式(1)可知，當(dāng)Gardner算法應(yīng)用在MQAM調(diào)制時，即使定時準(zhǔn)確，由于QAM信號的幅值多樣性，符號相同時，兩符號中間值可能不過零，因此，Gardner時鐘誤差檢測算法的自噪聲十分嚴(yán)重。于是一些修正類算法和預(yù)處理類算法在文獻(xiàn)[10]中被提出。本文采用了一種添加預(yù)濾波的改進(jìn)Gardner算法，減小了自噪聲增大帶來的定時抖動，增加了系統(tǒng)的抗噪性能。

由于Gardner定時算法的誤差估計(jì)特性，很容易得到逼近零抖動的條件[3]。假如基帶信號具有以T為周期的過零點(diǎn)，也就是將信號濾波成為在t=kT+T/2,?k，為零點(diǎn)的信號。

設(shè)接收的QAM信號基帶復(fù)包絡(luò)為：

(8)

式中，

p(t)gT(t)?gR(t)?hp(t)。

(9)

gT(t)為升余弦成型函數(shù)；gR(t)為匹配濾波函數(shù)；hp(t)為預(yù)濾波函數(shù)；?為卷積符號。

由零抖動的條件[11]可知，

(10)

設(shè)p(t)傅里葉變換為P(f)，式(10)等價(jià)于式(11)：

(11)

當(dāng)P(f)為帶寬小于1/T的帶限信號，則上式等價(jià)于

P(f)=P(f-1/T)， 0≤f<1/T。

(12)

對于升余弦信號，則滿足ZJ條件的一種預(yù)濾波器的頻域表達(dá)式為：

(13)

式中，GN(f)為升余弦信號的頻域表達(dá)式。對于升余弦成型的信號來說，推導(dǎo)出預(yù)濾波的表達(dá)式為[3]：

hp(t)=gR(t)cos(πt/T)。

(14)

3性能仿真分析

本文方法適用于每符號采2個點(diǎn)的定時誤差檢測，在Gardner算法中預(yù)濾波模塊加在插值后，算法框圖如圖3所示。

圖3　加預(yù)濾波的Gardner算法原理

通過Matlab及Modelsim對預(yù)濾波前后的Gardner定時算法性能進(jìn)行了仿真，采用64QAM調(diào)制解調(diào)，經(jīng)過高斯信道，Eb/N0=18，成型系數(shù)為0.2，得到結(jié)果如圖4、圖5、圖6和圖7所示。

圖4　加預(yù)濾波前小數(shù)間隔收斂曲線

圖5　加預(yù)濾波后小數(shù)間隔收斂曲線

圖6　加預(yù)濾波前2倍符號采樣率的時域波形

圖7　加預(yù)濾波后2倍符號采樣率的時域波形

從圖7中可以看到，預(yù)濾波之后，采樣點(diǎn)成為在t=kT+T/2處過零的符號，如果定時準(zhǔn)確，使用原始Gardner定時誤差檢測算法，前后2個符號所得的誤差為零，改善了QAM信號2個符號不具有過零點(diǎn)引起的自噪聲，同時由于過預(yù)濾波之后的信號與成型系數(shù)無關(guān)，因此對成型系數(shù)較小時引起的較大自噪聲也有所改善。

4結(jié)束語

通過對預(yù)濾波前后的Gardner定時算法性能進(jìn)行了仿真，可以看到該定時算法能夠使定時抖動明顯減小，較好地抑制了在高階調(diào)制(MQAM)和低滾降系數(shù)成型下定時算法的自噪聲，提升了定時性能。

將該方法應(yīng)用于吉比特高速調(diào)制解調(diào)時，由于FPGA處理速度的限制，需要并行解調(diào)[12]，定時模塊也需并行實(shí)現(xiàn)。當(dāng)FPGA處理串行數(shù)據(jù)時，數(shù)據(jù)只有一路，系統(tǒng)整體吞吐率就是該路的處理吞吐率。但如果采用并行數(shù)據(jù)處理方式，比如說8路數(shù)據(jù)，系統(tǒng)的整體吞吐率為單路的處理吞吐率8倍。所以，采用該定時同步算法并行處理方式方能滿足高階調(diào)制，低滾降系數(shù)成型下的高速信號處理的需求。

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馮彐然女，(1989—)，碩士研究生。主要研究方向：通信與信息系統(tǒng)。

韓軍男，(1964—)，研究員。主要研究方向：微波通信設(shè)備與系統(tǒng)。

引用格式：馮彐然，韓軍.一種逼近零抖動的Gardner定時誤差檢測算法[J].無線電工程,2016,46(1):50-52，56.

A Gardner Timing-error Detection Algorithm with

Nearly Zero Jitting

FENG Xue-ran1,2,HAN Jun1

(1.The54thResearchInstituteofCETC,ShijiazhuangHebei050081,China；

2.ScienceandTechnologyonInformationTransmissionandDisseminationinCommunication

NetworksLaboratory,ShijiazhuangHebei050081,China)

AbstractWith the increase of wireless communication rate and the decrease of frequency resources,the high order modulation and shaping with low rolloff factor should be used to improve the spectrum utilization of the whole system and achieve high-rate transmission.But the high order modulation and shaping with low rolloff factor may increase the self-noise and timing jitting,making the system out of synchronization.To solve the problem,a Gardner timing-error detection algorithm with zero jitting is studied for high order modulation(MQAM)and shaping with low rolloff factor.The algorithm is based on pre-filter.By simulation,the waveform in time domain before and after pre-filtering and the fraction interval jitting are obtained.In these figures,the change in the waveform before and after the pre-filtering is shown clearly and the timing jitter is decreased significantly.

Key wordsbit timing recovery;low rolloff factor;MQAM;pre-filter;zero jitting

作者簡介

基金項(xiàng)目：國家部委基金資助項(xiàng)目。

收稿日期：2015-10-19

中圖分類號TN911

文獻(xiàn)標(biāo)識碼A

文章編號1003-3106(2016)01-0050-03

doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2016.01.12