基于QR分解的MIMO-OFDM系統信道估計降噪方法

劉曉杰，李春祎

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；

2.河北工業職業技術學院，河北 石家莊 050000)

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基于QR分解的MIMO-OFDM系統信道估計降噪方法

劉曉杰1，李春祎2

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；

2.河北工業職業技術學院，河北 石家莊 050000)

摘要MIMO-OFDM傳輸系統的信道估計降噪算法多是基于DFT，如果系統中含有虛載波，該方法將嚴重影響系統的性能。為使信道估計性能不受系統虛載波影響，提出了基于QR分解的系統信道估計降噪方法，該方法將部分頻域變換矩陣經過QR分解，得到酉矩陣，將其與LS頻域信道估計矢量相乘后得出信道估計噪聲。用Matlab對提出的算法進行了仿真，通過對仿真結果進行分析比較并得出結論，驗證了改進算法的優越性。

關鍵詞MIMO-OFDM；信道估計；降噪；QR分解

0引言

信道估計是無線MIMO-OFDM傳輸系統的關鍵技術，MIMO-OFDM系統接收機的性能取決于信道傳輸系數的估計精度。基于此，國內外進行了大量的研究[1-6]，其中，最為典型的有以下2類方法：盲信道估計方法和數據輔助的信道估計方法。但是，這些方法估計出的子信道傳輸系數精度還不足夠高。對于無線MIMO-OFDM傳輸系統，為了進一步提高信道估計的精度，文獻[7,8]提出的降噪處理方法都是基于DFT，其主要原理是先經過信道估計得出系統的頻域子信道傳輸系數，將其變換到時域后，依據信道沖擊響應持續時間有限的特點，將沖擊響應時延擴展以外的干擾和噪聲置零，再將處理后的信道沖擊響應變換至頻域，即可得到比較精確的信道估計系數。但是，以上方法在不考慮系統中存在虛載波的情況下，仿真結果具有較好的性能。然而，在實際OFDM系統中由于虛載波的存在，其上的信道傳輸系數無法估計，如果對含虛載波的頻域信道估計矢量做IDFT變換，將造成時域沖擊響應時延擴展延拓至整個時域矢量，若利用降噪處理方法，對信道沖擊響應時延擴展外的干擾和噪聲置零，將會使信道估計性能惡化[9]。

本文在MIMO-OFDM信道估計系數的基礎上，提出不受系統虛載波影響的信道估計降噪新方法，利用本文提出的信道估計干擾噪聲消除技術可以為MIMO-OFDM系統中提供精確可信的信道估計結果。

1MIMO-OFDM系統信道估計模型

MT個發射天線和MR個接收天線的MIMO-OFDM系統模型示意圖如圖1所示。MIMO-OFDM系統中一種典型的數據幀結構如圖2所示。信道估計器利用前導序列或導頻數據的接收信號和LS、MMSE或ML等算法，估計出各個子信道的傳輸系數。

圖1　MT×MR MIMO-OFDM系統模型

圖2　MIMO-OFDM系統數據幀結構

本文基于前導符號進行信道估計。在MT×MR的MIMO-OFDM系統中，位于發端的每個天線均需發送MT個前導符號才能實現信道估計。位于接收端的第i個接收天線上第n個前導符號周期內的第k個子載波上的接收信號可以描述為：

(1)

假設在一個數據幀內信道傳輸系數基本保持不變，這樣可以省略Hij(n,k)中的n。如果第j個發射天線至第i個接收天線間是記憶長度為Li,j的多徑信道，則其離散沖擊響應可描述為：

(2)

式中，αij(l)表示第j個發射天線和第i個接收天線之間第l徑的增益。由此可得：

(3)

MIMO-OFDM傳輸系統的信道估計即利用已知前導數據Xj(n,k)和與其對應的接收信號Yi(n,k)來估計信道傳輸系數Hij(k)的過程。對于第j個發射天線，若限定

Xj(n,k)=0，n≠j-1, 0≤k≤N-1，

(4)

則第j-1個前導符號周期的接收信號為：

Yi(j-1,k)=Hij(k)Xj(j-1,k)+Wi(j-1,k)。

(5)

這樣就可以得到頻域信道系數Hij(k)的最小二乘(LS)估計結果：

(6)

估計得到的傳輸系數可以表示為子信道傳輸系數的真實值與信道估計中的干擾和噪聲之和，

(7)

式中，Hij(k)表示從發射天線i到接收天線j之間子載波序號k上信道傳輸系數的真實值；Iij(k)和Wij(k)分別表示信道估計的干擾和噪聲。

由于降噪處理是針對發射天線到接收天線的每一組信道估計結果分別進行的，為了便于后面推導，這里省略子信道的下標i,j，式(7)可以表示為：

(8)

式中，k為子載波序號，k=0,1,…,N-1。

對于包含虛載波的MIMO-OFDM系統，將子載波序號的集合用γused表示，γused={γi|1≤i≤Nused}，其元素個數為Nused，當系統不存在虛載波時，Nused=N。將式(8)寫為矢量形式得到：

(9)

(10)

2基于DFT降噪的改進型LS信道估計方法

2.1基本原理

文獻[10]提出了采用基于DFT降噪的改進型LS信道估計方法，該方法首先將得到的頻域信道估計結果通過IDFT變換到時域，在將時域信道系數的信道記憶長度以外的采樣置零后，再將其變換到頻域進而得到較為精確的信道估計結果。具體實現過程如下：

2.2基DFT的信道估計降噪技術的缺點

在梨產業的發展方面，根力多也做了許多工作。據了解，多年來，根力多始終在針對梨樹進行跟蹤種植，不斷進行田間試驗示范，探索出了多套適用于梨樹不同生長周期需要的全程施肥方案。根力多還投入了千萬元，在固獻國家級農業園區建立了現代農業科技服務中心和盛熙農業園，使用各種水肥一體化設施種植葡萄和梨，目的就是為了探索出一條科學、合理、可行的水肥一體化之路。同時，根力多希望能夠培養更多懂農業、愛農業的新農人，推動威縣農業發展轉型升級

當系統中沒有虛載波時，基于DFT的信道估計降噪技術有較好的效果。而系統中包含虛載波時，其上的信道估計系數將無法獲得，對含有虛載波的頻域信道估計矢量做DFT變換，就會造成時域沖擊響應的時延擴展延拓至整個時域矢量，如圖3所示。此時，將信道沖擊響應時延擴展以外的部分置零反而會使得信道估計誤差變大，該現象在信噪比較大時尤為明顯。因此，基于DFT的信道估計降噪方法僅能應用于沒有虛載波的OFDM系統。然而在實際應用中，MIMO-OFDM/OFDM系統都存在一定的虛載波用于頻帶保護，這就使得該方法難以實現。

圖3　信道時域沖擊響應示例

3基于QR分解信道估計降噪方法

由于在系統存在虛載波時，基于DFT的信道估計降噪技術使系統的性能急劇惡化，因此，在此提出了基于QR分解的信道估計降噪方法，此降噪方法以MIMO-OFDM系統中估計出的每個子信道的傳輸系數為依據，對部分頻域變化矩陣做QR分解得出QH，然后對該矩陣做變換處理，并對變換處理后的矢量中的部分分量置零，進而得出新的矢量，再將該矢量利用Q做變換處理，獲得最終的信道估計矢量。相關理論推導與具體的實施步驟如下。

3.1理論推導

在降噪處理中通常是針對發射天線到接收天線的每一組信道估計結果分別進行的，這里可以省略下標p,q。則信道頻域傳輸系數可以表示為：

(11)

將上式寫成矢量相乘形式得到：

H(γk)=Fγkh。

(12)

式中，

(13)

根據式(12)，將H(γk),γk∈γused寫成矢量形式得到：

H=Fh。

(14)

若集合γused的第m個元素為γm，則Nused×NCP維矩陣F的第m行為Fγm，即F=[Fγ1,Fγ2,…,FγNused]T。這里稱F為部分頻域變換矩陣，對矩陣F進行QR分解得到：

F=QR。

(15)

式中，Q為Nused×Nused維的酉矩陣；R為Nused×NCP維的上三角矩陣。

式中，Qij和Rij分別表示矩陣Q和矩陣R的第i行與第j列的數據。據此，式(14)可表示為：

H=QRh。

(16)

將式(16)代入式(9)可得：

(17)

式(17)兩邊同乘矩陣Q的共軛轉置矩陣QH得到：

(18)

(19)

3.2信道估計的降噪步驟

MIMO-OFDM/OFDM系統信道估計降噪模塊的流程圖如圖4所示。

圖4　新方法信道估計降噪模塊流程

由以上理論推導過程可知，新的信道估計降噪步驟可概括如下：

① 構造出矩陣F，并對其進行QR分解，得出矩陣Q；

4算法仿真與分析

4.1仿真條件

仿真中采用了基于IEEE802.16e OFDM傳輸標準的仿真系統來測試新方法提出的信道估計降噪方法的性能，其具體參數為：子載波個數N=256，系統有用子載波個數Nused=200，循環前綴長度為NCP=N/8。仿真系統采用2×2空分復用MIMO模式，QPSK調制，MMSE接收機[10]。

仿真中的無線多徑信道模型采用IEEE802.16 m建議的典型城市微小區信道模型，系統采樣頻率為11.2 MHz。

4.2仿真結果及分析

典型城市微小區信道模型下，在未降噪、利用基于DFT降噪和利用基于QR降噪3種情況下得到的信道估計結果MSE曲線如圖5所示。

圖5　信道估計MSE曲線(典型城市微小區信道)

由圖5可知，與未降噪的結果相比，基于QR降噪得出的信道估計的MSE，在整個的信噪比測試范圍內下降了8 dB左右，并隨著信噪比的增加而下降。對于基于DFT降噪得到的信道估計結果，其MSE均大于0.03，且不隨信噪比的增加而下降；基于DFT的降噪方法，僅僅在信噪比小于5 dB時有較好的效果；而當信噪比大于14 dB時，由于IFFT導致的泄漏較為明顯，基于DFT的降噪方法將會使信道估計結果惡化；從圖5中可以明顯看出基于QR降噪方法的優勢。

典型城市微小區信道模型下，在未降噪、利用基于DFT降噪和利用基于QR降噪3種情況下得出信道估計結果后，再進行MMSE均衡和數據解調得到的誤碼率(BER)性能曲線如圖6所示。

圖6　信道估計BER曲線(典型城市微小區信道)

從圖6中可以看出，通過基于QR降噪的信道估計結果能夠得到更低的誤碼率；相比未降噪的LS信道估計和基于DFT降噪的信道估計結果，利用新方法得到的信道估計結果均衡檢測的BER曲線隨著信噪比的增大始終保持著較大的優勢；對于基于DFT降噪方法，由于泄漏引起的信道估計誤差比較大，其對應的BER始終在0.02以上，當信噪比大于20 dB時，BER不再隨著信噪比的增大而下降。

5結束語

信道估計中給出的子信道傳輸系數直接影響了MIMO-OFDM系統接收機的性能。本文提出的算法在不增加系統復雜性的前提下，有效地克服了虛載波對信道估計性能的影響，通過仿真進一步證明了該算法的優勢。

參考文獻

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[10]IEEE Std.802.16e-2005.Air Interface For Fixed Broadband Wireless Access Systems[S].

劉曉杰男，(1983—)，碩士研究生。主要研究方向：航天測控技術、信號與信息處理。

李春祎女，(1980—)，講師。主要研究方向：信號處理。

引用格式：劉曉杰,李春祎.基于QR分解的MIMO-OFDM系統信道估計降噪方法[J].無線電工程,2016,46(1):34-38.

Noise Reduction Algorithm of Channel Estimation Based on QR

Decomposition for MIMO-OFDM Communications Systems

LIU Xiao-jie1,LI Chun-yi2

(1.The54thResearchInstituteofCETC,ShijiazhuangHebei050081,China;

2.HebeiCollegeofIndustryandTechnology,ShijiazhuangHebei050000,China)

AbstractIn MIMO-OFDM communications systems,most noise reduction algorithms of channel estimation are based on DFT,which will lead to severe performance degradation of the system if virtual subcarriers are contained in the system.To address this issue,a noise reduction algorithm of channel estimation based on QR decomposition is proposed,in which part of the frequency domain transfer matrix is decomposed by QR,and the unitary matrix is obtained.The channel estimation noises are obtained by multiplying the unitary matrix with the LS channel estimation vectors.Finally,Matlab simulation results show the effectiveness of the improved algorithm.

Key wordsMIMO-OFDM;channel estimation;noise reduction;QR decomposition

作者簡介

基金項目：國家部委基金資助項目。

收稿日期：2015-09-04

中圖分類號TN81

文獻標識碼A

文章編號1003-3106(2016)01-0034-05

doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2016.01.08