對數學教學中幾個關系問題的體會

許可雄

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）36-0124-01

高三復習的后期，特別是綜合練習開始之后，題目多，綜合性強，靈活性高，即使花了較大的時間和精力，但效果頗不滿意，有點積重難返，感到幾個關系問題應引起今后教學的注意與改善，這幾個問題是：

一、正確處理好教師的教與學生的學的關系。

教師教學中的第一個環(huán)節(jié)，也是最基本的環(huán)節(jié)是備課，要備好課，不僅要備教本的課，還要備教本外的課，這包括備學生一頭的課，因為對教師來說，掌握好教本中的問題一般說來并不十分困難，但對學生來說，就顯得不很容易。一是學生的知識有限，二是學生對精煉的數學課本的自學能力和理解能力都不是太好，他們對教本中的知識，往往僅停留在背誦其中的一些定義、公式、定理條文，而對這些定義、公式、定理的深刻內涵以及這些知識的處理方法的精髓都理解不深，這就要求教師預先自己弄懂弄透，適當改變其外觀形式，使學生加深理解其內涵和思維方法。因此教師備課必須充分學習，多思怎樣從形式上的改變使學生達到對概念的深刻理解，由于教師的教學經驗各不相同，光靠自己有時也并不能解決這個問題，還得借助于他人的經驗，這就要求教師善于向其他教師多學多問，學習和查閱有關刊物，以不斷積累豐富素材。例如課本中在講完函數的奇偶性和增減性后，有一個典型例子：已知函數f（x）是偶函數，在x>0時是增函數，問x<0時f（x）是增函數還是減函數。這個問題的典型含義在于聯系了函數的奇偶性和增減性，在一定程度上也反映了數學的抽象性，一般說來，教師是重視這一典型例子的，也讓學生作了適當的練習，但課本中對這個問題并沒有做出適當的變形，來加深學生對問題的理解，掌握解決該種類型問題的思維方法。因此學生形式上掌握了，實際上卻沒掌握好。為什么這樣說呢？因為我從課外資料中，看到這樣一個題目：f（x）是偶函數當x>0時f（x）=x（1-x），求x<0時f（x）的解析式。解決該題的思維方法，求解過程與上例基本雷同，主觀上我認為學生是會掌握好的，曾作為課外練習題讓學生思考，但實際上學生并沒掌握好，因為在一次的月考試卷中就有這樣的一道題，一個班（只布置，沒評講該題）只有18%的學生會解，另一個班（有布置，也有評講）也只有47%的學生能解。

以上范例深刻地反映了教師的多思與廣學的重要性，只有教師學多了，才能求得變，學生也相應地在教師中的變學得深刻、學得活、學得好。

二、正確處理好章節(jié)的初始階段教學與深比階段的教學的關系。

每一階段的初始部分是以后綜合、深化階段的學習基礎，這就是雙基教學的重要部分，其重要性教師是理解，但對這個顯而易見的道理，師生在處理上往往都出現很大的偏差，主要的原因是大部分的初始章節(jié)較“易懂”，思想上放松，造成了抓不緊，記不牢的狀況，在深化、綜合階段變成了無基可循，無巧可變。這個問題在三角部分的學習中比較突出。目前新教材對三角部分的要求并不高，但進入后期，特別是總復習階段，學生都反映較差，似乎達到了積重難返的地步，究其原因，就是最基本的公式沒記好，在最起碼的特殊角函數值，誘導公式都沒記，當然就談不上三角函數的化簡變形求值，到了總復習階段就顯得更加混亂，毫無頭緒，既不懂得解題方向，也不可求得正確答案，錯誤之防不勝防。這使我深刻地感覺到應充分重視初始部分的教學，越是簡單易懂的問題，越應該引起學生的注意，輔以相當的練習，在以后的階段中還應經常把上一段的公式帶進練習（課本中這樣的練習較少）。對于差生，還應把記憶公式減少些，著重記好最基本的如誘導公式、兩角和（差）公式、二倍公式，至于其它公式不一定要求他們死記。這樣節(jié)省他們一些精力，集中力量學好最基本的，另外必須讓學生學會有關一些公式的推導以加深理解和記牢。當然，對學習較好的學生也應根據他們的實際情況要求高些、靈活些，綜合性增強，做到因材施教。

在初始階段的教學中，以免造成學生以后的“模糊”、亂用、漏用等，因為學生在學習中對定理、公式等往往只記結論，不記前提，只記一般情形，不記特殊情況。對有些問題的重要性，光強調重要性效果不好，一定要通過實例做學生在獲得感性知識后加予理解體會，形成牢固的認識。如直線方程中斜率是一個非常重要的概念，經常使用，但學生對學斜率不存在的直線系（垂直于x軸）卻印象不深，解題時往往遺漏；對使用截距式方程的解題時也經常會遺漏過原點的直線。概念中的特殊例情況，前提條件等都是學生學習的薄弱點，也是一個難點，光教師講是不夠的，一定要通過足夠的練習（教本中這方面的題目較少）。例如在一次考試中有這樣一題：求過點（3，-5）在兩坐標軸上截距互為相反數的直線方程，二個班級90個人只有兩人有求過原點的直線，準確率還不到2%可見問題之嚴重。其主要原因在于學生思維不夠嚴謹，經常只考慮一般情況而忽視特殊性，體現在初階段段知識的學習缺乏完整性，理解的片面性，造成不應有的失誤。

三、正確處理階段性的教學與綜合性教學的關系。

從某種意義上說階段性的教學主要是解決雙基問題，綜合性的教學是提高學生的能力問題。每一個單元和每一種方法的教學，教師一般都會進行歸納小結，但它具有局限性，靈活度一般不高。在學了較多的知識和方法之后，對問題的處理往往就具有很高的靈巧性，方法的選擇經常會使問題事半功倍，而要達到事半功倍最主要的一點就在于對不同的知識和方法進行類比，弄清共同點，特別是要弄清差異點，從差異中求靈活，求最佳方案。例如求函數的值域有很多方法，最常用的有：基本函數法、配方法、換元法、基本不等式法、函數單調性法、數形結合法、三角函數有界性法、導數法等。不同類型的問題可以選擇不同方法，甚至可以使用多種方法解同一個問題，但可能有不同的效果。如求函數 的值域，可以用數形結合法看成直線的斜率，也可以轉化為三角函數有界性求解。再看求函數 的值域，利用定義域為 可以進行三角換元，設 ，則 ，從而值域迎刃而解。

又如對數函數，指數函數，冪函數的性質是學生學習的難點，開始單獨地講各個函數的性質時，學生可能會掌握地好些，還能對性質進行歸類，但三種函數一綜合起來，學生就感到十分困難，感到條理不清，混亂難掌握，這時教師也應通過綜合題目把三種函數的性質進行比較、歸納，在尋找共同點的基礎上（增減性，特殊點）如：比較 三個數的大小，通過這種小綜合，使學生對三種函數的性質能有一個比較全面地理解，特別是從增減性、特殊點（ ，等）把握住應用性質的途徑，像這種題雖小，但聯系面較廣的問題對提高學生的綜合能力，達到精講多練的目的。