高中數學數列中的探索性問題研究

徐義

【內容摘要】對于高中數學來說，它對于學生的邏輯思維性要求較高，需要學生通過發散思維來從不同的角度解決數學問題。尤其是對于高中數學中的數列問題，更需要學生提高自身的理性思維，通過分析來加強對數學問題的理解。本文將對高中數學數列中的探索性問題，進行仔細的研究，并為高中數學數列中的探索性發展提出合理化的建議。

【關鍵詞】高中數學 ?數列 ?探索性問題 ?分析研究

高中階段對于學生來說是一個非常重要的時期，它關系著學生未來的發展。而在高中的各個學科中，數學無疑是令大多數學生感到困擾的一個科目。本文將以高中數學數列中的探索性問題研究為例，來探索出更多適合學生學習的講解方法，在講解的過程中不斷滲透出自主學習的數學學習方法，來進一步提高學生學習數學的興趣，促進課堂探索性教研活動的順利開展。

一、進行高中數學數列中的探索性問題研究的意義

高中數學數列中的探索性問題的研究，對于整個高中數學的學習與發展來說具有非常重要的意義。首先，隨著新教育改革的進行，要求各個學校都要加強對課堂教學方式的變革，在這種情況下，開展高中數學數列中的探索性教學，是順應時代潮流與傳遞新型教學理念的要求;其次，對于高中生來說，通過開展數列探索性教學，可以更好地去理解數列問題，并且通過自主學習來找到適合自身的數學學習方法;最后，通過進行高中數學數列中的探索性問題研究，可以進一步改革教師傳統的教學方法，使教師不斷創新，學習新的教學理念，設計出更加符合學生興趣的課堂教學內容。

二、通過例題分析高中數學數列探索性問題的解決策略

1.利用課前導學案，探索數列問題

學生在課前要認真完成導學案中的習題任務，而教師則對學生課前導學案任務的完成情況進行批閱，從而有效督促學生完成課前任務并且及時發現并且解決學生數列預習中存在問題。通過課前導學案的“導”幫助學生了解教學的基礎內容，能夠形成有效的教學認知。例如，教師在課前導學案中可以布置相關的數列問題，讓學生進行課下自主的學習思考：

例1，設a1=1，a2=4，當n≥3時，an-4an-1+4an-2=0。問是否存在等差數列{bn}，使an=b1cn1+b2cn2+…+bncnn，對一切自然數n都成立？并證明你的結論。對于這道題來說，在進行解答的時候，首先要考慮的就是要求出通項公式為bn=n，只有求出這個通項公式才可以帶入n進行相應的證明。而這個過程必須要學生在課下進行仔細的分析，如果僅僅是依靠教師在課堂上進行短時間的講解，學生根本無法體會到一些具體的運算過程。一些基礎較差的學生，還會難以理解教師所講解的數列問題，所以課前導學可以很好的幫助學生去進行數列學習的探索性問題的有效解決。

2.深挖藏于例題中的數學思想方法

數學學習過程中，不是解題的結果，而是解題的過程。因為在解題的過程中，就會用到一些數學方法，這些數學方法中就可以很充分的體現出一個人的數學思維。在對高中數學數列中探索性問題的研究時，就可以注重教導學生培養數學思維，學習數學方法。

例如，已知數列{an}，其通項為an=n（n+1）2。問是否存在這樣的等差數列{bn}，使an=1·b1+2·b2+3·b3+…+n·bn對一切的n∈N都成立，并證明你的結論。通過觀察不難發現，在這個數列題目中，最后的問題是要求證明某個結論的正確性，這樣一來就說明給出的這個數列是一個特殊的數列，或者說是有規律的數列。這道數列題目的目的就是要學生根據特殊的數列，找出其中隱藏的規律，這中體現的數學思維和方法就是歸納總結。那么只要發現了這個規律，并且根據這個規律進行解題，就不難得出存在等差數列{bn}，其通項為bn=3n+1，使an=1·b1+2b2+3b3+…+n·bn對一切n∈N+都成立的結論。

3.采取合作探究的小組學習探索方式

最后，在進行高中數列問題探索的時候，教師還可以采用合作探究的小組學習探索模式，讓學生通過自主的討論和研究，來找出問題的答案。首先，教師可以提出疑問，讓學生分成小組進行討論，例如，數列{xn}滿足x1=0，xn+1= -xn2+xn+c（n∈N*）證明：{xn}為遞減數列的充分必要條件是c<0。讓學生對這個例題展開討論，而在小組中的學生則會根據自己的學習情況和數學基礎，提出關于自己的不同觀點;其次，教師可以選出每個小組的代表來發言，闡釋自己小組的觀點，這樣一來就可以逐步減少同學觀點之間的分歧和差異，是學生的討論朝著一個正確的方向發展;最后，通過學生的討論，找出了的解題的正確思路，（1）充分性：當c<0時，xn+1=-xn2+xn+c x2=x12+x1 +c，cx22=0所以數列{xn}為遞減數列的充分必要條件是c<0。在這個時候老師在解答完這個例題時，還要幫助一些思路不清晰的學生解決他們的疑難問題，使每個學生在這個合作討論組中都可以有所收獲。

結語

通過本文的進一步研究發現，在高中數學的教學過程中，還存在著一些問題，尤其是面對一些復雜的數學問題時，不僅僅要幫助學生掌握基本的解題方法，還要培養學生自主解題的思路，只有這樣才可以使學生真正的學習到學好數學的方法。希望通過本文的研究，可以為今后高中數學數列中的探索性問題的開展提供一定的幫助。

【參考文獻】

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（作者單位：江蘇省濱海中學）endprint