合情推理在高中數學函數中的應用研究

殷瑞鑫

【內容摘要】函數學習中蘊含著很多的智慧和邏輯，教師需要通過合情推理來幫助學生理解，讓學生能夠主動去探究函數中自變量和因變量之間的關系，能夠逐步進行推導，而不僅僅是單純記憶公式，這樣就能夠提升學生函數分析的能力，能夠快速處理任何形式的函數問題。

【關鍵詞】合情推理 ?高中 ?數學 ?函數 ?應用

函數教學是高中數學教學的難點和重點，目前高中函數教學中主要還是關注推理和演繹，讓學生通過大量習題練習來進行掌握，這樣容易讓學生對函數學習產生疲憊心理，學生對于函數的理解也不透徹。為了讓函數的教學過程更符合學生的認知規律，符合數學學習規律，讓學生輕松掌握這部分內容的知識，就?需要將合情推理應用進來，讓知識點能夠被學生所接受。合情推理不僅能夠幫助學生理解具體的函數知識，還能讓學生掌握一定的數學思想，提升學生的整體數學素質。

一、歸納

函數在學生生活中的應用比較多，因此在幫助學生對一些函數概念進行理解的時候，教師就可以應用歸納總結的推理方式。讓學生結合現實生活中的一些例子，理解實例中自變量和因變量之間的關系，這樣就便于學生對函數表達式的理解，學生在遇到現實函數問題的時候，學生也能夠找到各個變量之間的關系，歸納出函數。學生在歸納總結過程中就會對函數的印象改變，認識到函數并不是抽象的，而是和現實生活緊密聯系的，深入理解函數的現實價值。

比如在對函數進行導入的時候，就可以利用“炮彈發射后距離地面的高度h和時間t之間的函數關系”來介紹現實生活中的函數。學習“指數函數”這部分內容的時候，教師就可以利用人口增強、細胞分裂以及碳14的衰減來幫助學生理解指數函數的意思，讓學生理解指數函數在現實生活中是無處不在的，然后在現實例子的基礎之上的引出指數的表達式，學生就很容易理解。在學習“三角函數”的時候，有“奇變偶不變，符號看象限”的規律，這個規律是推到三角函數公式的基本規律，教師在對學生進行引導的時候，就可以通過舉例子的方式來幫助學生理解誘導公式的基本功能，這樣也便于學生理解三角函數之間的內在聯系。

二、類比

盡管高中函數種類較多，但是函數的基本規律是一致的，都是在定義域范圍內的自變量和因變量之間關系。但是一些函數表達形式較為復雜，為了幫助學生理解，教室就可以應用一些已經學過的簡單函數和新的函數進行類比，找到這些函數之間的相同點和不同點，這樣對舊知識鞏固的基礎之上也掌握了新的函數知識。學生在解決函數問題的時候也會學會使用類比的方法，讓學生學會抓住函數的本質來進行理解。

比如在在對函數進行定義的時候，定義域和值域都是數的集合。但是不同函數之間的定義域是不同的，比如指數函數和對數函數，這兩個函數互為反函數，學生在學習的時候就可以通過類比來學習兩個函數的定義域和值域。而高中許多函數都有單調性、奇偶性等性質，在學習的時候也可以通過類比來進行學習。比如在學習三角函數的時候，正弦函數、余弦函數、正切函數和余切函數是四個主要的三角函數，這四個函數都有周期新、對稱性以及奇偶性，在學習的時候就需要類比來進行學習，比較這四個函數這三種性質的相同點和不同點，在類比中也能夠對之間的區別進行區分，這樣就避免解題中出現錯誤。在對三角函數的公式進行記憶的時候，也可以利用類比的方式，比如可以通過類似正弦函數的公式來記憶余弦函數的公式，這樣就提升學習的效率。一些學習在學習對數函數的時候，往往會忽略定義域的范圍，為了加強學生的印象，教師就可以讓學生利用指數函數類進行類比記憶，在解決題目的時候先將這兩個函數的圖像畫出來，根據函數來進行類比解決，這樣就能夠避免一些低級錯誤的出現。

三、特殊化

函數是自變量和因變量之間的一般規律，是數學現象的數學表達形式。函數的表達形式比較難理解，教師就需要利用一些特殊的例子來幫助學生理解，讓學生通過特殊來理解一般。在對函數性質進行研究的時候，有時不能對所有形式進行歸納，此時就需要通過特殊化來進行函數的研究。

比如在學生剛接觸到用f（x）來表示函數的時候，需要讓學生對函數的定義進行理解。課本上這樣對函數進行定義的，“A→B為集合A到集合B的一個函數：記作y=f（x），x∈A”。學生在剛開始接觸到f（x）這個符號的時候，會感受很疑惑，此時教師就可以通過一些特殊化的例子，讓學生理解“f（x）是x在f作用下的值”，這樣學生就會理解函數就是一種“數與數之間的關系。”函數的三要素也是教學的重點，學生在學習的時候往往會忽視一些函數的定義域，此時教師就需要借助一些特殊函數來幫助學生理解，比如對數函數的定義域大于0等。在學習三角函數的時候，在對一些函數性質進行推導的時候，比如旋轉的性質等，為了幫助學生理解，教師就需要引導學生將三角形看作是銳角三角形，然后對這些旋轉性質進行理解，學生就能夠很快掌握這部分的內容。在對函數進行作圖的時候，也往往是借助一些特殊的點來來進行繪圖，比如y=sinx，學生只需要將頂點處和零值點標出來，這樣就能夠分析三角函數的性質，學生對三角函數的理解也會加深印象。

【參考文獻】

[1] 張海燕. 高中函數解題教學的研究[D]. 湖南師范大學，2012.

[2] 王丹. 最近發展區理論指導下的高中函數教學[D]. 華中師范大學，2011.

（作者單位：江蘇省濱海中學）