最近發展區與小學生數學解題能力培養

施紅燕

最近發展區理論是一種先進的教學思想，為當前小學數學課堂沿用。提出最近發展區理論的學者指出：“教育在個人學習和發展中發揮著主導與促進的作用，但要確保個人能夠充分發展，首先要確定個人發展期間的兩種水平數值。”在這段話中，“兩種水平數值”中的一種，是指學生目前已達到的學習水平，已經掌握了的所有知識；而另一種則是學生通過努力，在一段時間內可能達到的新高度或掌握的新知識，比如當時個人無法獨立解決某個問題，但是，在他人的幫助下可以解決這個問題。這兩種水平數值之間的距離，便是學生的最近發展區。筆者認為，小學生數學綜合能力局限，從最近發展區理論的角度著手培養他們的數學解題能力，既可以降低他們在學習上的壓力，又可以幫助他們掌握行之有效的解題技巧。目前，一部分小學數學教師雖然在該方向做了程度不同的研究，但依然存在著諸多的不足和問題。為此，本文將圍繞“確定最近發展區距離”“縮短最近發展區距離”“優化最近發展區距離”三個方面，論述如何利用最近發展區理論提高小學生數學解題能力。

能力考核，判定最近發展區

最近發展區理論要求數學教師全面了解小學生的綜合數學能力，其中自然包括了小學生的數學解題能力，只有這樣，才能準確地判斷小學生在數學解題能力方面的最近發展區距離，繼而為之后的教學奠定基礎。對此，在融入最近發展區理論期間，數學教師首先要對全體學生的數學解題能力進行一次全面的考核與評估。

以下述小學數學常見的歸一類應用題為例：已知木材廠現有100噸木材，使用5輛相同型號的貨車運送4次方可運送完畢。問：①如果負責人準備7輛相同型號的貨車，運送1次可以運送多少噸木材？②1輛該型號的貨車需要運送多少次可以運完木材？

在要求學生操作上述練習題期間，筆者發現學生存在很大的問題，比如大部分學生在分析問題一時容易受到思維定勢的影響，直接利用“100÷5÷4”求出了4輛貨車的情況下1次可以運送的木材，卻忽略了問題中的“7輛”。對于這種情況，我們可以判斷出這部分學生的最近發展區距離為：可以有效解決簡單的歸一類應用題，但是在應用題提干內容增多、變得復雜時，學生無法靈活轉換思維，容易受到思維定勢的影響，得出錯誤的答案。在確定了學生的最近發展區之后，數學教師便可將情況詳細地記錄在檔案當中，由此為最近發展區理論的實踐奠定基礎。

合作探究，縮小最近發展區

運用合作探究教學方法，縮小學生的最近發展區，促進學生掌握知識的能力，發揮最近發展區理論的價值，這是數學教師所要認真思考的重點。同樣以歸一類的應用題為例：在教學期間，數學教師可以事先為學生提供三道相關的應用，然后要求學生結合所學知識進行解題。其間，當遇到問題和困惑時，鼓勵學生將問題記錄在內。這樣，可以方便數學教師進一步了解學生在數學解題能力方面的最近發展區問題。隨后，數學教師再利用小組合作探究的方式鼓勵3名至5名學生組成一個合作小組，然后，各組對問題分別展開探究。

比如上述練習題，有的小組在解題完畢之后總結出歸一類應用題的應用規律：第一種，總數量÷次數=單數量；第二種，總數量÷單數量=次數；等等。當然，在合作小組總結出上述規律的同時，數學教師還可以順勢為學生出示一些其他的應用題，供其驗證。這樣做的目的在于鞏固他們對解題規律的掌握能力。其間，當學生掌握了這個規律之后，他們的最近發展區距離會得到縮減。對此，數學教師可以對一些應用題進行修改，以此激發學生的發散性思維。雖然這時他們的最近發展區會再一次拉大，但是通過指導與訓練，當再一次縮小最近發展區的同時，他們的數學綜合能力也會得到顯著提升，從而鞏固了數學解題能力。

延伸探究，突破最近發展區

在利用最近發展區理論促進小學生的數學解題能力的過程中，數學教師可以為學生提供一些具有延伸性探究性質的任務，由此誘發學生持續探究的熱情，讓他們的智慧得到升華。

在上述歸一類應用題的基礎上，可以為學生提出一些歸總類的應用。例如：已知服裝廠設計一套衣服需要3.2米的布。自從該服裝廠改進設計之后，一套衣服的設計只需要2.8米布。問：按照以往的技術，制作800套衣服需要用多少米布？原來制作800套衣服所用的布，現在可以制作多少套服裝？

這是一個典型的歸總類應用題，學生在解題的過程中首先要轉變思維模式，從歸總的角度去分析。比如，首先要計算出傳統技術下設計800套衣服所用的總布數，然后再在這個基礎上計算出改進裁剪技術后可以設計的服裝總套數。當然，學生在初次接觸這類應用題時難免會出現一些問題，比如有的學生直接用800×2.8，也有的學生直接用800÷3.2。很顯然，這兩種解法都是錯誤的。那么，具體錯在哪里呢？這時，可以鼓勵合作小組進行互動探究，并在這個過程中鼓勵學生開動自己的腦筋，使用發散性的思維來分析習題的各個點。由此一來，學生便可在合作中把握正確的解題思路，而且還能間接培養他們的應用題解題習慣，提高他們的解題能力。

小學數學習題解題能力的強弱，將直接影響小學生的數學成績。而最近發展區理論的提出和實踐是增強小學生數學解題能力的重要方法與保障。因此，數學教師有必要針對最近發展區理論的應用策略及方法進行深入性的研究，由此取得更多的教學手段，借此培養小學生數學習題的解題能力，以此促進學生綜合素養的提升，使學生在考試中可以取得理想的成績。

（作者單位：江蘇省啟東市惠萍小學）