合成運動中三種運動概念的分析與運用

林茂　廖宇蘭　羅洪峰　史留勇

摘要：針對學生學習點的合成運動中對三種運動概念分析理解存在的難度和疑惑，根據相關概念提出具體實例和機構動畫，從而闡述三種運動的區別，進而采用極限法對速度合成定理及加速度合成定理進行分析和運用，使學生較好地理解和掌握合成運動知識點。

關鍵詞：合成運動；概念；合成定理；分析；運用

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）04-0085-02

點的合成運動是理論力學中運動學篇的重點和難點內容，但學生對三種運動概念的理解不夠深刻或者物體空間運動想象能力薄弱，對高等數學的矢量法、極限法、導數、微積分等知識掌握得不夠牢固；同時，合成運動中概念較多，學生容易產生理解上的混淆[1，2]。本文通過闡述三種運動的概念與差異，進而運用相關定理來求解具體實例，力求達到學生較好地理解和掌握相關知識點。

一、基本概念分析

點的合成運動章節內容中的基本概念主要有：合成運動、定參考系、動參考系、絕對運動、相對運動、牽連運動、絕對軌跡、絕對速度、絕對加速度、相對軌跡、相對速度、相對加速度、牽連軌跡、牽連速度、牽連加速度等[3]。以下內容是針對難以理解的概念進行深入的剖析和探討。

（一）點的三種運動概念分析

點的絕對運動和牽連運動概念學生一般容易理解，但是在對點的相對運動概念理解上則常常發生錯誤。例如圖1中當物體M相對小車A的運動是直線運動或者垂直向上運動時，物體A相對物體M的運動是如何的？較多學生的理解為A相對M的運動是直線運動或垂直向下運動，這樣的錯誤理解原因主要是沒有把握住相對運動概念的本質。點的合成運動中三種運動的區分，首先要明確動點、動參考系和定參考系，即一點二系。相對運動即動點相對于動參考系的運動[3]，其概念的本質是動點在動系中的運動，這種運動是動系不動，動點是相對于動系的運動。所以要判斷動點相對動系做何種形式的運動，就要先假設動系固定不動，然后觀察動點在動系中的運動是何種形式的運動。在圖1中的左側，選擇重物M為動點，小車A為動系，其相對運動形式的判斷要先假設動系固定不動（即小車A不動），可以清晰觀察到重物M在動系中的運動是垂直向上運動（直線運動），即動點在動參考系中的運動坐標是垂直向上運動的。若動點和動系的選擇發生改變，即選擇小車A為動點，重物M為動系，如圖1右側，那么動點相對于動系做何種形式的運動呢？此時要把握住相對運動概念的本質，動系固定不動，觀察動點在動系的運動。從圖1的右側，動系M′不動，觀察到動點A′的運動是水平直線運動，并沒有出現多數同學所理解的相對運動是垂直向下運動。那么動點相對于動系的運動是水平直線運動嗎？答案是否定的。原因是動點A′絕對運動是水平直線運動，若絕對運動和相對運動是同一個方向，則無法出現速度平行四邊形合成定理，產生矛盾。因此，對此情況只能判斷動點A′相對于動系M′的運動是未知的，即相對運動不明確。

（二）點的速度、加速度概念分析

對點的三種運動速度概念的理解和掌握，關鍵要明確點的三種運動軌跡，即絕對運動軌跡、牽連運動軌跡、相對運動軌跡。由運動軌跡去把握和理解相對應的運動速度。學生對絕對運動軌跡較為容易把握和理解，而對牽連運動軌跡和相對運動軌跡則較難把握和理解，進而導致對點的牽連速度和相對速度也較難理解。牽連運動軌跡不是動系相對定系運動的軌跡，而是動系上牽連點的運動軌跡。牽連點即為動點與動系相重合的點，是動系上的一點，具有瞬時性，動點在不同的瞬時對應于不同的牽連點[4]。

二、速度及加速度合成定理的運用

三、結語

上述針對點的合成運動的基本概念進行實例分析，能讓學生更加容易地理解和掌握相關概念，重點分析了概念間的差異，也可以讓學生意識到相關概念的正確理解要從源頭開始追尋探索，有利于培養學生的思考能力。

參考文獻：

[1]唐紅春，王璐，史永高.理論力學點的合成運動體系教學探索及實踐[J].江蘇建筑職業技術學院學報，2014，14（1）.

[2]王斌耀，徐鑒.關于點的合成運動速度合成定理兩種推導的辨析[J].力學與實踐，2007，29（5）.

[3]哈爾濱工業大學理論力學教研組.理論力學[M].第7版.北京：高等教育出版社，2009：172-175.

[4]郝桐生.理論力學[M].第3版.北京：高等教育出版社，2003：270-273.