眾籌筑屋規劃方案設計的優化數學模型及其應用

隋欣

摘 要 本文首先介紹了常見的優化數學模型，其次對2015年全國大學生數學建模競賽專科組D題眾籌筑屋規劃方案設計問題進行分析，建立優化模型，并利用Mathematica 軟件編程得到最優解。

關鍵詞 眾籌筑屋規劃 優化模型 Mathematica軟件

中圖分類號：O224 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2015.12.024

Optimization Mathematical Model of Building a House to

Raise Public Planning and its Application

SUI Xin

（Public Education Department， Changchun Automobile Industry Institute， Changchun， Jilin 130000）

Abstract This paper introduces the common optimization mathematical model， and secondly for 2015 National Mathematical Contest in Modeling Specialist Group D title Public building a house plan designed to raise the problem analysis， the optimal model， and using Mathematica software programming to get the optimal solution.

Key words building a house to raise public planning； optimization model； Mathematica software

在工程技術、經濟管理、科學研究和日常生活等諸多領域中，人們經常遇到的一類決策問題：在一系列客觀或主觀限制條件下，尋求所關注的某個或多個指標達到最大（或最小）的決策。數學上稱為最優化問題，研究處理這種問題的方法叫最優化方法，建立的模型叫優化模型。優化模型一般有下面三個要素：決策變量、目標函數、約束條件。常見的優化模型有：線性規劃模型、整數線性規劃模型、非線性規劃模型等。

（1）線性規劃模型（目標函數和約束條件關于決策變量都是線性的）：（） =

（2）整數線性規劃模型（某些決策變量或全部決策變量必須取整數）：（） =

（3）非線性規劃模型（目標函數和約束條件包含有非線性函數）：

下面針對2015年全國大學生數學建模競賽專科組D題眾籌筑屋規劃方案設計問題利用優化模型求解。（原題和附件省略）

1 符號設立（見表1）

2 模型假設

（1）假設附件中所提供的數據都是準確的。（2）假設參籌登記網民對各種房型的滿意比例不變。（3）假設房地產開發費用是取得土地支付的金額和開發成本之和的10%。（4）假設所占有的面積不是舊房及建筑物。

表1

3模型建立與求解

3.1 第一問模型

= ， = ， = 10%（ + ）， = 5.65%， = 20%（ + ）， = + + + ， = + + + + ， = ， = ， = ， = 。

由附件1、2、3所提供信息計算得……