船舶軸系縱向振動共振轉換器的設計與優化

王珺++蔣炎坤++王釗軼++馬磊

摘要： 針對某船舶軸系進行模態和諧響應分析，對該軸系進行共振轉換器（Resonance Changer，RC）的結構設計.基于動力調頻減振理論和一維搜索法，對該RC進行優化設計，獲得最佳參數.通過對比未加RC和加裝已優化RC前后軸系的固有頻率和關鍵位置處最大振幅，發現加裝RC后，軸系1階固有頻率提高2倍以上，關鍵位置處的最大振幅降低約90%，調頻減振效果明顯.

關鍵詞： 船舶軸系； 共振轉換器； 模態分析； 諧響應； 優化設計

中圖分類號： U664.21文獻標志碼： B

0引言

船舶軸系的縱向振動主要由縱向激振力造成.隨著船舶大型化和主機功率的增大，雖然主機的強度也會增大，但臨界轉速仍可能落入工作轉速范圍內而引起共振，故軸系縱向振動的研究愈發受到關注，最有效的方法之一是安裝縱向減振器.目前船舶軸系上的縱向減振器多是通過活塞在阻尼油箱內來回擠壓阻尼油以達到減振效果，這種減振器不能調節軸系固有頻率；而共振轉換器（Resonance Changer， RC）不僅可以達到減振效果，也可以實現調頻目的，且對于不同的軸系均可調節軸系振動頻率.

20世紀60年代，英國Michell軸承公司將安裝在推力軸承上的推力儀改成軸系共振調整器，通過油缸及其連接管路，減小推力環剛度，降低軸系縱向振動固有頻率，從而減小傳遞到船體的激振力.21世紀初，國外學者研究潛艇軸系安裝RC以降低傳遞到殼體與振動相關的剛度函數.[14]國內學者劉耀宗等[5]用功率流評價并分析動力吸振器不同安裝位置和數目的減振效果，李良偉等[6]對動力吸振器進行參數優化以減小推進軸系的縱向振動，但沒對RC的結構設計和優化的研究.

本文以某軸系為研究對象，分析其縱向振動特性，根據該軸系的結構和動力調頻減振器的原理設計RC，基于有限元法對加裝該減振器的軸系進行分析；再利用動力調頻減振理論和一維搜索法，對該RC進行優化設計，并對加裝后的軸系進行效果檢驗與分析.

1RC的設計

1.1軸系縱向振動的模態分析和受迫振動分析

假設某軸系結構示意見圖1，軸系基本參數見表1.軸系由尾軸、推力中間軸、推力軸等組成，總長為15.500 m.其中尾軸長10.000 m，前半段外徑0.290 m，內徑0.165 m；后半段外徑0.280 m，內徑0.165 m.推力軸與推力中間軸的直徑均為0.280 m，長度為2.000和1.000 m.縱向減振器軸直徑為0.280 m，長度為2.000 m，彈性聯軸器長0.500 m.

圖 1軸系結構示意， mm

Fig.1Schematic of shafting structure， mm

表 1軸系基本參數

Tab.1Basic parameters of shafting鋼密度/

（kg/m3）鋼彈性模

量/（N/m2）材料

泊松比推力軸承

剛度/（N/m）螺旋槳平均

推力/N7.8×1032.0×10110.39.8×1071.45×106

簡化處理后建立軸系有限元計算模型，對軸系施加載荷，設定約束條件，最后利用求解器求解并計算（具體計算方法見文獻[7]）.提取軸系縱向振動的5階模態，見表2.在船舶行駛時，中高頻段范圍內螺旋槳非定常激勵力不能對船體形成有效激勵，故在研究主推進軸系縱向振動時，一般將激勵頻率限制在 100 Hz以下[8]；行駛時軸系轉速不高，在0～1 000 r/min范圍內.由此可知：1階固有頻率對船舶行駛有較大影響，避免在1階固有頻率附近發生共振需提高該階次的固有頻率并降低振動振幅.

表 2軸系模態分析結果

Tab.2Results of modal analysis on shafting階

次固有

頻率/Hz臨界轉速/

（r/min）最大相對位移/

（103m）17.434 3446.0584.7532107.566 453.6007.9413268.7116 122.6009.0044375.8022 548.0008.2815548.5032 910.00010.14

對軸系進行受迫振動計算[7]分析，表明該軸系螺旋槳、推力軸承和彈性聯軸器的振幅隨振動頻率變化趨勢一致，頻率小于10 Hz的范圍內振幅變化很大，即該范圍內可能發生共振，軸系關鍵位置在0～100 Hz范圍內對應的最大振幅值見表3.

表 3軸系關鍵位置處激振振幅

Tab.3Vibration amplitude of key position軸系位置最大幅值時頻率/Hz最大幅值/（103m）螺旋槳87.584推力軸承87.541彈性聯軸器87.551

1.2RC機理

RC實質上是一種液壓動力吸振器[9]，其將一個彈性質量阻尼裝置安放到原物理系統中，以降低軸系對縱向脈動力的響應，通過控制活塞缸內的液壓介質，使液壓介質在活塞缸與液壓缸之間流動.縱向激振力克服液壓介質的慣性力、阻尼力及阻力做功，產生的熱量被冷卻器帶走，將振動的能量吸收，達到減振效果.RC結構簡圖見圖2.

圖 2RC結構簡圖

Fig.2Simplified diagram of RC structure

圖2中：P0為減振器的前后壓力；A1為連接管截面積；V1為油箱體積；元件1為活塞；元件2為缸體；元件3為連接管；元件4為油箱.

假定油箱為剛性，油箱中充滿被壓縮的油，則推力活塞缸內作用在管道上的壓力應等于克服管道內油的慣性的力、克服管道內黏性的阻力和克服壓縮油箱內的油所需力的和.endprint

假設流動是層流，液壓管長度和圓管管長相等，可得管路平衡方程為

P1=ρ1A1L1（x¨1-x¨b）A0A1+

8πμ1L1（x·1-x·b）A0A1+A1B1（x1-xb）A0V1（1）

式中：A0為活塞缸截面積；B1為油的體積模量.選擇船用68號滑油作為RC液壓阻尼油，其具有良好的抗腐蝕性、抗乳化性、抗磨性、抗剪切性、清凈性以及對密封材料影響小的優點.

假設理想質量m1=ρ1A20L1/A1，理想阻尼c1=8πμ1L1A20/A21，理想剛度k1=A20B1/L1，簡化上式得P0=m1（x¨1-x¨b）+c1（x·1-x·b）+k1（x1-xb）（2）1.3RC結構設計

RC在軸系中的安裝位置見圖3.RC可分為前減振器，后減振器和推力環3個部分.2個減振器中間夾著推力環，推力環隨軸系振動和旋轉，2個縱向動力減振器確保軸系的前后振動都受到緩沖.

圖 3RC安裝圖

Fig.3Installation diagram of RC

RC安裝在推力軸承的任何位置都可以達到減振的目的.考慮到推力軸承可承受部分激振能量，故RC放置在推力軸承前面效果更佳.

推力環與推力滾子軸承間會產生摩擦，需進行潤滑，故RC結構中設專門潤滑油管道，利用油泵循環使用潤滑油.

RC設計需考慮的因素還有：縱向減振器上可承受的推力振動、油箱尺寸、連接管道長度以及管道的孔徑.

設計的RC結構見圖4，其主要組成部分有殼體、換熱器和油箱.殼體中設有環形活塞組件和活塞缸.環形活塞組件由推力塊和環形活塞組成，環形活塞上套有密封圈.環形活塞組件在環形活塞缸中往復運動，環形活塞缸的底部兩端有與油箱聯通的孔.換熱器中設有連接活塞缸和油箱的連接管路，管路周圍流動冷卻油，用于帶走壓縮油箱時產生的熱量.換熱器由外殼和內殼組成，分別連接油箱和液壓缸.油箱是一個環形液壓缸，設有排除空氣的排氣閥，上部兩端設置進油管.液壓缸承受較大的壓力，其密封性需得到保證.

圖 4設計的RC結構

Fig.4RC structure obtained by design

根據設計的RC平面圖，使用Pro/E進行三維建模，通過三維模型能更清晰地看到其內部結構，見圖5.

a）RC分解視圖

b）RC外觀圖

圖 5RC三維模型

Fig.53D model of RC

1.4RC系統設計

根據不同的應用場合，可以將多個RC以串聯或并聯的方式連接在一起，這樣的組合方式可以使調整的縱向振動頻率范圍更廣，效果更明顯.

所設計的RC系統用于液壓系統時的連接見圖6.該RC系統采用串并聯混合.在活塞與殼體之間的活塞缸內充滿油，各相鄰油缸之間通過管道相連.在一個活塞上安裝“限制閥”，這個活塞缸與泵單元的回油接口相連，另外一端的油缸與泵油單元的輸油接口相連.其中泵單元可以測量活塞缸中的油壓，保證活塞缸中一直都充滿油.另有2個活塞缸與油瓶相連，安裝微小流量調節閥可以調節活塞中的油壓，保證推力活塞缸中的壓力穩定，油量充足.此外，在推力活塞缸與油瓶之間的連接管道上配置冷卻器調節油的溫度，使油溫恒定.[10]

圖 6RC系統連接

Fig.6System connection of RC

1.5減振效果分析

因上述設計時只根據軸系的結構參數進行，未能看出減振效果，故分析其效果.測量RC的結構參數并計算RC的理論參數，見表4.

表 4RC結構參數

Tab.4Structural parameters of RC基本參數A0/m20.583 2A1/m22.513×103L1/m0.32V1/m30.192活塞缸外徑Ф0/m0.95活塞缸內徑Ф2/m0.04管道直徑Ф1/m0.4理論參數m1/kg37 650c1/s125 615k1/（N/m）2.421×109

簡化RC為彈性單元，一端連接在原軸系上的附近節點上并添加RC的質量單元，另一端為固定端.仍然按照第1.1節中所述方法，進行加裝RC后軸系的模態分析和諧響應分析，模態分析結果和軸系關鍵位置處的激振振幅見表5和6.

表 5加裝RC后軸系模態分析結果

Tab.5Modal analysis results of shaft with RC installed階

次固有頻率/

Hz臨界轉速/

（r/min）最大相對位移/

（103m）127.349 136.745 3.915293.291 466.455 8.0963242.95 1 214.750 8.4064360.70 1 803.500 9.3185543.812 719.05010.439表 6加裝RC后軸系關鍵處激振振幅

Tab.6Excitation amplitude at key location of shafting

with RC installed軸系位置最大幅值時頻率/Hz最大幅值/（103m）螺旋槳284.275推力軸承283.866彈性聯軸器283.780減振器283.767

由表5可知：加裝RC后軸系的1階固有頻率提高明顯，約為原來的3倍，說明可以達到調頻的目的.由表6可知：軸系關鍵處激振振幅降低為原來的1/2，說明加裝RC可以實現一定程度的減振，但減振程度還不理想.

2RC減振器的優化

2.1RC結構優化

對加裝RC后的軸系進行分析，結果表明加裝RC后有一定調頻減振效果，但需進一步優化設計.若將整個軸系簡化為一個單自由度線性系統，則RC可以等效為彈簧阻尼質量單元，左右傳遞的力相同、位移不同.加裝RC后的軸系簡化模型見圖7.endprint

圖 7軸系縱向振動簡化模型

Fig.7Simplified model of longitudinal vibration of shafting

圖中：Mp為軸系的等效質量；Mg為推力環的質量；KS為傳動軸的剛度；KB為基座的剛度；xp為螺旋槳的響應位移；x1為推力環的響應位移；xb為RC減振器的位移.RC中相應的質量，剛度和阻尼分別用m1，k1和c1表示，建立方程后可求得動力放大因數A是質量比μ、頻率比g、固有頻率比f和阻尼比ξ的函數.按動力調頻減振器優化理論[6]，得到最優固有頻率比fopt=2μ-12μ（3）最優阻尼比ξ2opt=22μ3/2+2μ-2μ1/2-1+28μ3+162μ5/2+24μ2+82μ3/2+2μ422μ3/2+4μ+2μ1/22μ-1（4）由于fopt和ξopt在μ>0.5時為實數；在μ≤0.5時為非實數，故在μ≤0.5時采取其他方法.

在μ≤0.5時，選擇一維搜索法解決RC減振器參數優化問題，這是一種最大值的最小化方法[1113].基本步驟如下：首先設定質量比μ為定值，然后確定施加的激振力的頻率范圍，并按一定精度把f和ξ這2個參數所選擇的分析區間離散，這時就得到N組（fi，ξi）（i=1，2，3，…，N）值，再把每組（fi，ξi）值代入A（g，f，μ，ξ）方程中，就可以得到頻率比g與動力放大因數A的關系曲線.

研究不同的優化目標函數[11，14]，并對比其結果，可知取面積和峰值平方和為目標函數時最為接近理論曲線，因此采用的目標函數為最小化動力放大系數曲線與橫坐標的面積和峰值平方和.記每組（fi，ξi）對應的動力放大因數曲線A（g，fi，μi，ξi）與橫坐標所圍成的面積為Si，并記曲線峰值為Mij，（j=1，2，3，…，Zi，Zi為該曲線峰值點個數），則目標函數可用公式表示為minfi，ξi1≤i≤N P=Si+Zij=1M2ij（5）目標函數所對應的fopt值和ξopt值就是最優固有頻率比和最優阻尼比，實現動力減振參數優化.該優化方法采用MATLAB編程計算，結果見圖8.

圖 8質量比最優固有頻率/最優阻尼比曲線

Fig.8Curves of mass ratio against optimal natural

frequency and optimal damping ratio

由圖8可知：隨著質量比的增加，最優固有頻率不斷增加，最優阻尼比不斷下降，說明質量比與最優固有頻率成正比，與最優阻尼比成反比.從圖中可以選取最優固有頻率和最優阻尼比.

選取無量綱參數，代入理想質量、阻尼和剛度計算式，得優化后的RC結構尺寸，見表7.

2.2優化效果分析

對加裝優化RC的軸系進行模態分析，結果見表8.與表2進行對比可知：加裝優化RC后的軸系固有頻率得到提高，尤其在1階固有頻率時，固有頻率是原來的2倍多，并使最大相對位移值減小.

表 7優化后RC結構尺寸

Tab.7Structure size of optimized RC基本參數A0/m20.352A1/m21.402×103L1/m0.491V1/m30.210Ф0/m0.780Ф2/m0.040Ф1/m0.042理論參數m1/kg37 650c1/s17 716 535k1/（Ω/m）9.0×108f0.89μ2.51ξ0.398 5

表 8加裝優化RC的軸系模態分析結果

Tab.8Modal analysis results of shafting with optimized

shafting installed階次固有頻率/

Hz臨界轉速/

（r/min）最大相對

位移/（103m）1 17.411 044.6 3.6462 92.345 540.4 8.2173242.7914 567.4 8.4104360.6721 640.2 9.3225543.7932 627.410.461

對加裝優化RC的軸系進行諧響應分析，軸系關鍵部位的最大幅值見表9，并與未加裝RC及加裝未優化RC的最大振幅對比，見表10.

表 9加裝優化RC的軸系關鍵處的激振振幅

Tab.9Excitation amplitude at key position of shafting

with RC installed軸系位置最大幅值時頻率/Hz最大幅值/（103m）螺旋槳180.340推力軸承180.321彈性聯軸器180.318減振器180.317

表 10最大振幅對比

Tab.10Comparison of maximum amplitudemm軸系位置未加RC加未優化RC加優化RC螺旋槳7.5844.2750.340推力軸承7.5413.8860.321彈性聯軸器7.5513.7803.767減振器7.5843.7670.317

表9和10表明：加裝優化RC的軸系在激振頻率為18 Hz（約等于1階固有頻率）時，軸系上節點的振動位移最大時，各個軸系關鍵位置的幅值最大；螺旋槳處振動位移最大，彈性聯軸器、RC處位移最小.由表10還可知：加裝優化RC后的軸系降低原未裝RC軸系振動幅值約90%，減振效果十分明顯，并滿足規范要求.

3結論

以某船舶軸系為研究對象，設計一種軸系縱向RC，并對其參數進行優化，結果表明：

1）根據軸系結構設計的RC可以實現調頻，但減振作用不明顯，需對RC的結構進行優化.

2）基于動力調頻減振理論和一維搜索法，獲得RC的最優固有頻率比和最優阻尼率，并以此優化RC參數.對比是否加裝優化RC的軸系固有頻率和關鍵處的最大振幅，表明加裝優化的RC后可以使軸系的1階固有頻率提高2倍以上，關鍵處的最大振幅降低約90%，調頻減振效果明顯，可以滿足規范標準.參考文獻：endprint

[1]MERZ S， KINNS R， KESSISSOGLOU N. Effect of a submarine shaft resonance changer in the presence of fluid forces[C]//Proc 7th European Conf Struct Dynamics. Southampton， 2008.

[2]MERZ S， KESSISSOGLOU N J， Kinns R. Excitation of a submarine hull by propeller forces[C]//Proc 14th Int Congress Sound & Vibration. Cairns， 2007.

[3]KINNS R， THOMPSON I， KESSISSOGLOU N， et al. Hull vibratory forces transmitted via the fluid and the shaft from a submarine propeller[J]. Ships & Offshore Structures， 2007， 2（2）： 183189.

[4]CARESTA M， KESSISSOGLOU N， TSO Y. Low frequency structural and acoustic responses of a submarine hull[J]. Acoustics Australia， 2008， 36（2）： 4752.

[5]劉耀宗， 王寧， 孟浩， 等. 基于動力吸振器的潛艇推進軸系軸向減振研究[J]. 振動與沖擊， 2009， 28（5）： 184187.

LIU Yaozong， WANG Ning， MENG Hao， et al. Design of dynamic vibration absorbers to reduce axial vibration of propelling shafts of submarines[J]. J Vibration & Shock， 2009， 28（5）： 184187.

[6]李良偉， 趙耀， 陸坡， 等. 減小船舶軸系縱向振動的動力減振器參數優化[J]. 中國造船， 2010， 51（2）： 139146.

LI Liangwei， ZHAO Yao， LU Po， et al. Optimization of dynamic absorber parameters for reducing axial vibration of ship shafting[J]. Shipbuilding China， 2010， 51（2）： 139146.

[7]馬磊. 船舶軸系縱向減振器性能研究[D]. 武漢： 華中科技大學. 2011（5）： 1317， 1921.

[8]張贛波. 船舶主推進軸系縱向振動主動控制方法研究[D]. 武漢： 華中科技大學. 2012（1）： 51.

[9]曹貽鵬. 推進軸系引起的艇體結構振動與輻射噪聲控制研究[D]. 哈爾濱： 哈爾濱工程大學. 2008（6）： 68.

[10]蔣炎坤， 馬磊， 吳崇健， 等. 縱向減振調頻器系統： 中國， 201120212841[P]. 20120229.

[11]侯祥林， 李和玉， 劉杰. 最大值最小化問題的優化算法與多自由度動力減振器參數計算[J]. 振動與沖擊， 2008， 27（1）： 100103.

HOU Xianglin， LI Heyu， LIU Jie. Optimal algorithm for minimization of maximum value problems and application of dynamic absorbor with multiDOF[J]. J Vibration & Shock， 2008， 27（1）： 100103.

[12]王偉， 趙慶海， 張海燕. 動力減振器參數優化分析[J]. 振動與沖擊， 2006， 25（5）： 180182.

WANG Wei， ZHAO Qinghai， ZHANG Haiyan. Analysis of optimal parameters of dynamic reducer[J]. J Vibration & Shock， 2006， 25（5）： 180182.

[13]張洪田， 劉志剛， 王芝秋， 等. 多自由度振動系統動力吸振器參數優化設計方法及分析[J]. 哈爾濱工程大學學報， 1996， 17（2）： 1924.

ZHANG Hongtian， LIU Zhigang， WANG Zhiqiu， et al. Optimum design method of dynamic absorber for multidegreeoffreedom vibration systems[J]. J Harbin Eng Univ， 1996， 17（2）： 1924.

[14]師漢民. 機械振動系統[M]. 2版. 武漢： 華中科技大學出版社， 2004.（編輯武曉英）第24卷 第6期2015年12月計 算 機 輔 助 工 程Computer Aided EngineeringVol.24 No.6Dec. 2015endprint