基于改進直接剛度法的損傷評估試驗研究

第一作者陽洋男，博士后，副教授，碩士生導師，1983年10月生

基于改進直接剛度法的損傷評估試驗研究

陽洋1，2，楊佑發1，2，霍學晉3

(1.重慶大學山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室，重慶400030;2.重慶大學土木工程系， 重慶400030;3.中鐵大橋勘測設計院集團有限公司，武漢430056)

摘要：應用改進的直接剛度法對簡支梁試驗和12層框架振動臺模型試驗的損傷情況進行了實測數據的初步評估。通過將識別結果與試驗報告中不同工況下的損傷描述進行對比，發現文中建議的改進直接剛度法對彎曲類結構的累積損傷進行初步評估是可行和有效的。

關鍵詞：改進的直接剛度法；簡支梁試驗；振動臺試驗；初步評估；累積損傷

基金項目：國家自然科學基金青年科學基金(51308565);重慶市科委基礎與前沿研究計劃項目(cstc2014jcyjA30008);中央高校基本科研業務費專項基金(11200004，CDJZR12200020);重慶市涪陵區科技計劃項目(FLKJ, 2014ABA2041)

收稿日期：2013-11-01修改稿收到日期：2014-04-16

中圖分類號:TU311.3文獻標志碼：A

Tests for damage assessment based on improved direct stiffness method

YANGYang1,2,YANGYou-fa1,2,HUOXie-jin3(1. Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area (Chongqing University), Ministry of Education, Chongqing 400030,China;2. Department of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400030, China;3. China Railway Major Bridge Reconnaissance & Design Institute CO.,Ltd., Wuhan 430056, China)

Abstract:The preliminary damage assessments for simply supported beams and shaking table tests of a 12-story RC frame model were conducted with the improved direct stiffness calculation (DSC) method and the measured data. Through comparing the assessment results with the damage descriptions under different operating conditions in the test reports, it was demonstrated that the improved DSC method used to assess preliminarily cumulative damages of bending type structures is feasible and effective.

Key words:improved DSC method; simply supported beams test; shaking table test; preliminary damage assessment; cumulative damage

建筑結構的損傷累積研究是工程防災中的一個重要課題，它對于結構的抗震計算，安全性評估和剩余壽命估計等都具有重要意義[1]。

根據模態變化識別結構損傷的方法比較容易實現[2-11]。鄒春蓉等[2]利用基于模態應變能法提出的新指標，對一連續梁橋模型進行了損傷識別數值研究，結果說明基于模態應變能法的新指標能夠準確定位并定量損傷。惠嘉等[3]提出了基于單元模態應變能變化率的改進指標并用它對復合材料層合板進行損傷診斷，研究表明改進指標更能清晰地診斷出復合材料層合板的損傷位置和損傷模式。王利恒[4]基于沖擊獲得的脈沖應變信號提出了10個損傷識別指標，通過復合材料層合板小試件的損傷工況對各指標進行了對比研究。曹輝等[5]分析了預應力混凝土簡支梁各損傷狀態下的頻率-振幅曲線簇，探討了梁的非線性振動特性的變化與其損傷之間的關系。Hanno等[6]對結構施加隨機激勵，測試結構的模態頻率、頻響函數曲線，將試驗測試結果與有限元分析結果結合，應用拓撲優化的方法進行損傷識別。盡管基于振動測量的結構物理參數識別在理論研究和數值模擬上取得了很大的進展，但在實用層面上，還存在很多問題亟待解決。

基于曲率模態對損傷的敏感性，其研究也較多。陸熙等[7]通過實橋數值模擬研究了損傷工況下曲率模態識別的可行性。曾雅穎等[8]對模態柔度曲率差、曲率模態差及其改進新指標β進行了簡支梁損傷試驗對比，提出基于改進指標在一定程度上可以剔除曲率模態差的某些誤判。談志成等[9]對梁按服役前后特定加載模式下的曲率模態進行了分損傷和初始不確定的局部抗彎剛度識別。劉宇飛等[10]通過簡支梁數值模擬研究了移動荷載激勵下平均曲率模態損傷識別的可行性。Maeck等[11]基于曲率模態理論對損傷后結構的分布剛度進行識別，提出了直接剛度方法(direct stiffness calculation，DSC)，該方法采用罰函數法對曲率模態進行優化，但在懲罰函數參數選取方面存在參數選取困難[12]。由此可見，展開曲率模態及其相關參數在損傷識別中的具體應用是當前許多學者感興趣的課題。在此基礎上，本文對直接剛度方法進行了改進，應用中心差分法獲取曲率模態，再結合材料力學中彎矩曲率關系獲取結構無損與損傷狀態下的截面彎曲剛度，并據此提出了一種新的損傷指標：即剛度變化指標Stiffness Variation Index(SVI)用于損傷識別，其定義如下[13-16]：

(1)

式中SVI就是本文建議的剛度變化指標，EIu和EId分別表示計算所得損傷前后的截面抗彎剛度。由于結構的損傷往往導致剛度減小，SVI值是反映損傷程度的一種有效指標。

改進的直接剛度法介紹在文獻[13-16]中均已介紹，在此基礎上，基于改進后的直接剛度法，本文作者開發了OpenSees系統識別工具箱[17]。應用該工具箱可以直接對以彎曲變形為主的結構進行損傷評估，最初的數值模擬是針對簡支和連續梁，以及框架結構進行[13-16]，同時通過鋼梁的試驗結果進行了初步的驗證[13-14]，所取得的成果也首先應用于梁式橋梁的數值模擬損傷識別中[18]。先前的數值模擬，如地震損傷評估大多以實測的地震波為輸入數據，通過數值模擬的輸出數據作為損傷評估的依據；為了進一步與試驗結果對比驗證，同時也為了與現場實測情況更為接近，本文利用兩根簡支梁試驗[19]和12層標準框架振動臺試驗[20]的輸入輸出測試數據進行直接的損傷評估，通過實測的輸入輸出數據提取結構的頻率和模態，利用基于改進直接剛度法的損傷指標即剛度變化指標Stiffness Variation Index(SVI)來判斷簡支梁和空間框架具體的損傷位置及相對損傷程度。

1簡支梁試驗數據分析

首先，對清華大學結構工程與振動教育部重點實驗室中的兩個鋼筋混凝土簡支梁試驗數據進行簡單分析，驗證該改進直接剛度法進行損傷識別的初步特性。該鋼筋混凝土梁跨度 7 m，截面尺寸 250 mm×500 mm，試驗加載布置測點如圖1所示，試驗梁1采用兩點對稱加載，分別加載至 20 kN、50 kN、80 kN、100 kN、130 kN后卸載進行動測，獲得自振頻率和振型。試驗梁2采用兩點非對稱加載，分別加載至 20 kN、45 kN、90 kN、115 kN、150 kN 后卸載進行動測，獲得自振頻率和振型。具體設計參數及試驗過程參見文獻[19]第4.5節，本次試驗在動測過程中只測量了兩根試驗梁的一階頻率和一階模態。由于本工具箱在采用改進直接剛度法進行截面剛度估算的過程中只需要使用到某一階頻率和某一階振型，因此可以應用本試驗數據。

圖1　試驗梁傳感器設置及測點示意圖(單位: mm) Fig.1 Sensor arrangement and loading points of test beams (units: mm)

根據本試驗負責人黃盛楠博士提供的試驗數據，采用OpenSees系統識別工具箱的分析步驟如下：

(1)按照文獻[19]第4.5.1節提供的試驗概況在工具箱中建立基準有限元模型，模型單元按測點數量平均分配，考慮實際工程應用，為簡化起見，模型中彈性模量按混凝土取值。

(2)導入試驗梁1和試驗梁2在未加載及各級加載下測試的一階頻率及其對應模態，利用本工具箱計算出各自狀態的截面彎曲剛度，以未加載下的截面彎曲剛度為無損狀態，利用式(1)計算出對應的SVI指標值。

通過SVI值在各測點的大小即可判斷兩根試驗梁的損傷情況，并與試驗觀察現象進行對比驗證。試驗梁1的試驗現象見文獻[19]第4.5.2.1節，以跨中開裂為試驗表象；試驗梁2的試驗現象見文獻[19]第4.5.2.2節，以跨中及靠近跨中右側加載點開裂為試驗表象。圖2和圖3對比了試驗梁1和試驗梁2各次加載荷載下識別的一階模態、曲率、彎矩和相應的SVI值。從圖2(a)和圖3(a)中可以看出，測試的一階模態中存在測量誤差，但表現微弱；圖2(b)和圖3(b)顯示了結構各加載下的曲率變化情況，可以看出，由于測量誤差的放大，通過曲率識別出損傷位置是很困難的；圖2(c)和圖3(c)顯示了結構各加載下的彎矩變化情況，可以發現，彎矩變化是連續的，測量誤差對彎矩的影響較曲率不明顯；進而通過圖2(d)和圖3(d)識別的各加載下的SVI值發現，試驗梁1的最嚴重損傷位置發生在支座和跨中區域，試驗梁2的最嚴重損傷位置發生在跨中及靠近跨中右側加載點區域。在損傷區域，SVI值是接近試驗實際的損傷情況，且隨著荷載的增加，SVI值不斷增大，表明損傷程度在不斷增大，累積損傷的效果是明顯的。與文獻[19]中4.5.2節描述的試驗現象對比可以發現，通過改進直接剛度法得出的SVI指標進行簡支梁損傷識別是合適的。

在文獻[13]中，由于試驗條件限制，出現了較本文簡支梁試驗更大的測試誤差，雖然仍可利用SVI指標進行一定程度的損傷識別，但出現了識別指標SVI值大于1，原文獻[13]從不同角度分析了在有噪音情況下SVI值大于1的情況；結合本次簡支梁試驗計算的SVI指標結果可以發現，在測試誤差較小的情況下，剛度變化指標SVI值小于1，更加符合理論分析結果。

同時，由于一階模態對應的模態彎矩和曲率模態在梁兩端位置附近的數值接近或等于零，計算出的SVI值可能會偏大[13-16]，如圖2(d)所示。

圖2　試驗梁1各加載下工況的識別結果 Fig.2 Damage identification from experimental data of different loading cases on test beam 1

圖3　試驗梁2各加載下工況的識別結果 Fig.3 Damage identification from experimental data of different loading cases on test beam 2

212層標準框架簡化懸臂梁模型實測數據分析

針對同濟大學12層標準框架振動臺試驗，由于數據資料及模型資料均已公布[20]，文獻[15-16]利用該模型和數據資料進行了細化模型的地震損傷識別研究，通過數值模型中的輸出數據與實測位置的輸出數據進行對比驗證了數值模型的合理性，利用數值模型對應工況下的頻率和模態計算其對應的SVI指標值，識別了地震波單次及累積情況下梁、柱的具體損傷位置，雖然識別效果良好，但仍然存在未利用實測數據計算的頻率和模態進行損傷識別的遺憾。基于此，本文利用實測的輸入輸出數據進行實測樓層的損傷評估，以進一步反映在實際條件下SVI指標的識別效果，推動SVI指標的實際工程應用。

該12層標準框架豎向每隔兩層安放了傳感器，傳感器詳細布置詳見文獻[20]圖2及表5，輸入地震波工況如文獻[20]表6所示，該振動臺試驗共考慮了4種地震波類型，逐級加載直至結構破壞，共計62個地震波工況。為了利用每個地震波工況下的實測數據，同時也為了檢驗該工具箱利用實測數據進行評估的可行性，本試驗損傷識別的步驟如下：

(1)利用D值法，將該12層框架在工具箱中簡化為懸臂梁基準模型，層間集中質量平均分布在豎向各單元上，每層單元的剛度取值參考文獻[20]第2.4節材料基本特性及幾何模型。原模型及簡化后模型如圖4所示。

圖4　12層框架原模型及懸臂梁模型節點 及對應圓圈內單元號(單位:mm) Fig.4 Shaking structural model and cantilever beam model for the 12-story Frame with node number and circled element number (unit:mm)

(2)基于該試驗負責人李培振博士提供的實測數據，對該試驗中傳感器A1~A7(X方向)(見文獻[20]圖2及表5)的各地震波下記錄的輸入輸出信息進行頻響函數分析，得出每個地震波工況下的結構一階頻率及其對應的沿豎向模態，未布置傳感器的樓層取上下樓層模態數據的平均值。

(3)將各對應地震波工況下實測數據計算的頻率和模態，導入工具箱計算出各工況下的結構每層對應節點(如圖4)的彎曲剛度，即各樓層剛度。

(4)根據文獻[20]描述的試驗現象，以結構第一次開裂前的8次工況下為無損狀態，通過結構前8次工況下計算出的結構基頻及樓層剛度對比分析，以前8次工況下的均值作為基準的無損剛度值，利用式(1)計算出對應的SVI指標。

圖5顯示的是單元4、5和6對應節點4、5、6和7在各地震波工況下識別的樓層剛度隨各工況(對應文獻[20]表6)的變化情況，可以發現，通過改進直接剛度法識別的樓層剛度在地震波累積的情況下是逐漸減小的，從工況9到工況10(Case No. 9~Case No. 10，對應文獻[20]表6中第2列EL2到SH2)，也就是結構第一次發現裂縫對應的工況，剛度下降最明顯。文獻[20]第3部分試驗現象描述為：在第10工況SH2后(相當于原型體系承受七度地震)，在4層平行于X振動方向的框架梁的梁端首先出現細微的自上而下和自下而上發展的垂直裂縫，縫寬小于0.05 mm，即第一次發現開裂。利用損傷識別的結果計算其對應的SVI值，即可初步判斷結構的損傷位置，與試驗現象所描述開裂位置所在樓層一致。

圖5　 識別的彎曲截面剛度隨地震波累積情況的變化 Fig.5 The variation of the calculated EI values at element 2 with the cumulative seismic wave

通過將對應各工況下的頻率和模態應用改進的直接剛度法計算發現，結構的前8次工況(Case No.1~Case No. 8，對應文獻[20]表6第2列1wn到7+wn)下識別的結構對應樓層剛度(EI)是基本一致的，與8次工況下均值比較發現，68% 的樓層剛度結果不超過均值的5%，25%的節點介于均值的5%~10%之間，7%的節點介于均值的10%~15%之間；因此，這里本文以前8次工況下的均值作為基準的無損剛度值進行SVI指標的計算。

如圖5所示，工況9到工況10損傷變化明顯；同時綜合研究文獻[20]及試驗現象描述發現，工況9 (對應文獻[20]表6第2列中EL2)到工況17(對應文獻[20]表6第2列中16WN)為結構損傷變化最為明顯的階段，該階段各工況下節點2到節點12(對應圖4中節點號)識別的SVI指標值如圖6所示。

注:節點11和節點12的SVI指標值近似相等， 圖形中節點12曲線已覆蓋節點11曲線。 圖6　工況EL2到工況16WN下識別的SVI值 Fig.6 The calculated SVI value between Case EL2 and Case 16WN

在工況9后，通過頻響函數識別的一階模態結構頻率為3.488 Hz，該結構的基頻為3.613 Hz，這說明結構基本處于完好狀態；在工況10后，結構的一階頻率降為2.989 Hz，同時也正是在這次工況后，文獻[20]第3部分試驗現象描述為第一次發現了裂縫，通過圖6可以發現，對應節點4到節點7的SVI值相對其他節點的值大，也就是說這幾個節點對應樓層區域是損傷位置最為嚴重部位；在工況11后，結構主頻下降到2.367 Hz，從圖6可以發現，節點3到節點8的SVI值增加情況最為明顯，較其他節點變化大，其中節點4到節點7的SVI指標值為最大；在工況12以后，結構的主頻未發生明顯的變化，因此各節點的SVI指標值變化緩慢；通過圖6識別SVI值可以發現，SVI指標值隨著地震波的累積是逐漸增大的，也就是說損傷程度在不斷增加；通過各節點之間的對比分析得知，結構在以上工況下2~8層的梁柱損傷情況較8層以上明顯，其中2~8層中3到7層梁柱的損傷情況相對更為嚴重，這與文獻[20]第3部分試驗現象：在第10工況后，在4層平行于X方向的框架梁發現裂縫，隨后，裂縫繼續開展，且向上面樓層發展，在第17工況后，平行于X振動方向的4～6層框架梁發現裂縫，之后，裂縫繼續發展至第3層框架梁，且裂縫程貫通趨勢；是基本一致的。

3結論

本文將主要適用于梁類結構的改進直接剛度法應用到簡支梁和空間框架結構的損傷識別試驗研究，結論如下：

(1)通過對兩根簡支梁的試驗數據驗證，在測試誤差不大的情況下，識別的SVI指標值與實際比較相符；結合文獻[13]中噪音較大情況下的識別效果發現，利用改進直接剛度法計算的SVI指標值對于簡支和連續梁結構的累積損傷識別是可行有效的。

(2)將12層標準框架簡化為懸臂梁模型，對實測的輸入輸出數據進行頻響函數分析，提取對應的一階頻率及其模態，然后導入基于改進直接剛度法研發的系統識別工具箱簡化模型進行損傷評估，發現損傷識別的結果與試驗觀察的現象也是一致的。

(3)通過懸臂梁模型(簡化模型)的識別結果，可以發現結構在某工況下的大致損傷位置，即損傷樓層，在實際工程中可以按照此法直接應用；通過細化數值模型(見文獻[15-16])，可以進一步細化結構損傷的位置，具體發生在某一段柱或者某一段梁上；兩種模型識別的結果可以互為補充，在實際工程中可以應用簡化模型識別結構大致損傷的樓層，再用細化模型識別具體的梁柱位置。

(4)在輸入多次的地震波情況下，可以應用改進的直接剛度法通過分析各個階段的模態和相應的頻率對震損結構進行損傷識別和評估。對于實際工程，可以應用結構在某次激勵后受損結構的動力特性，根據計算獲取的某一階或某幾階低階模態計算出相應的損傷指標SVI，通過設定相應的閥值或門檻值，計算得到的SVI指標值如果超過該門檻值，說明損傷已達到了一定程度，需現場做進一步的分析、鑒定和加固改造處理。在有限測試點的情況下，本文發現可以利用實測數據應用改進的直接剛度法識別空間框架結構的樓層損傷情況(整體情況)，以及簡支梁的損傷情況(局部構件)，結果表明識別得到的開裂位置及裂縫發展趨勢與對應工況下試驗后的觀測結果是基本一致的。

以上結論說明文中提出的方法作為一種初步評估，可以識別在靜力加載和多次地震作用下造成的累積損傷，對于梁式結構和空間框架等以彎曲變形為主的彎曲類結構，效果是比較好的。

參考文獻

[1]李洪泉，賁慶國，于之綽，等.鋼框架結構在地震作用下累積損傷分析及試驗研究[J].建筑結構學報， 2004 ，25(3):69-74.

LI Hong-quan，BEN Qing-guo，YU Zhi-chuo，et al.Analysis and experiment of cumulated damage of steel frame structures under earthquake action[J].Journal of Building Structures，2004，25(3):69-74.

[2]鄒春蓉，唐英，張三峰，等.基于模態應變能法的梁橋結構損傷識別研究[J].鐵道建筑，2012(10)：4-6.

ZOU Chun-rong，TANG Ying，ZHANG San-feng，et al.Study on girder bridge structure damage identification based on modal strain energy method[J].Railway Engineering，2012(10)：4-6.

[3]惠嘉，萬小朋，趙美英.基于改進的模態應變能法的復合材料層合板損傷模式診斷[J].機械科學與技術，2012，31(2)：201-205.

HUI Jia, WAN Xiao-peng, ZHAO Mei-ying，The detection of damage modes in the composite laminates using the improved modal strain energy method[J].Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering，2012，31(2)：201-205.

[4]王利恒.基于應變信號的復合材料層合板低速沖擊損傷識別研究[J].工程力學，2014(31)：231-236.

WANG Li-heng.Low velocity impact Damage identification of composite laminate using dynamic strain signals[J].Engineering Mechanics，2014(31)：231-236.

[5]曹暉，鄭星，華建民，等. 基于非線性振動特性的預應力混凝土梁損傷識別[J].工程力學，2014(31)：190-194.

CAO Hui，ZHENG Xing，HUA Jian-min，et al.Damage detection of prestressed concrete beams based on nonlinear dynamic characteristics[J].Engineering Mechanics，2014(31)：231-236.

[6]Niemann H，Morlier J，Shahdin A，et al. Damage localization using experimental modal parameters and topology optimization [J]. Mechanical Systems and Signal Processing，2010，24： 636-652.

[7]陸熙，霍達.應用曲率模態理論識別實橋模型損傷的研究[J].土木工程學報，2005，35(8)：61-66.

LU Xi，HUO Da.Study of real bridge model damage detection based on curvature model theory[J].China Civil Engineering Journal，2005，35(8)：61-66.

[8]曾雅穎，周奎.基于曲率模態和柔度曲率的梁結構損傷識別[J].武漢理工大學學報，2013，35(5)：99-104.

ZENG Ya-ying，ZHOU Kui.Damage identification of beam-type structure based on modal flexibility and modal curvature[J].Journal of Wuhan University of Technology，2013，35(5)：99-104.

[9]談志成，馬中軍，張銦，基于局部剛度識別和曲率模態的梁結構狀態預警方法[J].西安建筑科技大學學報(自然科學版)，2013，45(6)：847-852.

TAN Zhi-cheng，MA Zhong-jun，ZHANG Yin.Beam early warning method based on local stiffness detection and mode shape curvature [J].Xi’an University of Architecture and Technology(Natural Science Edition)，2013，45(6)：847-852.

[10]劉宇飛，辛克貴，移動荷載激勵下基于平均曲率模態的簡支梁局部損傷識別[J].工程力學，2013，30(7)：205-211.

LIU Yu-fei，XIN Ke-gui，Local damage detection of simple supported beam on the excitation o moving load based on average curvature modal[J].Engineering Mechanics，2013，30(7)：205-211.

[11]Maeck J. Damage assessment of civil engineering structure by vibration monitoring[D]. Ph.D thesis， Department of Civil Engineering， K.U.Leuven，2003.

[12]王利恒. 基于線形及非線性動力特性的橋梁結構非破損檢測研究[D].北京：北京工業大學，2006： 248-257.

[13]陽洋，周錫元，金國芳，等. 連續梁結構損傷識別的改進直接剛度方法研究[J].工程力學， 2010,27(7):82-91.

YANG Yang， ZHOU Xi-yuan， JIN Guo-fang， et al， Modified direct stiffness method for the damage detection of continuous beam-type structures[J].Engineering Mechanics， 2010，27(7)：82-91.

[14]Yang Yang, Mosalam K M, Liu He, et al. An improved direct stiffness calculation method for damage detection of beam structures[J]. Structural Control and Health Monitoring，2013，20(5): 835-851.

[15]陽洋，周錫元，金國芳，等. 框架結構基于改進直接剛度法的地震損傷評估[J].振動與沖擊，2011,30(2) :199-204.

YANG Yang， ZHOU Xi-yuan， JIN Guo-fang， et al. Modified direct stiffness calculation method for seismic damage assessment of frame structures[J]. Journal of Vibration and Shock，2011，30(2)：199-204.

[16]陽洋，金國芳，周錫元，等. 基于改進直接剛度法的框架結構地震累積損傷評估[J].四川大學學報(工程科學版)，2011，43(1)：43-50.

YANG Yang，JIN Guo-fang，ZHOU Xi-yuan，et al. Cumulative seismic damage assessment of reinforced concrete frame model based on improved direct stiffness method[J].Journal of Sichuan University：Engineering Science Edition，2011，43(1)：43-50.

[17]陽洋， Mosalam K M， 周錫元. OpenSees系統識別工具箱初步原理及其應用[D].上海：同濟大學,2010:113-172.

[18]陽洋，Mosalam K M，金國芳，等. 基于改進直接剛度法的加州某橋梁結構損傷評估研究[J].工程力學，2012， 29(1):114-120.

YANG Yang， Mosalam K M， JIN Guo-fang， et al. Research on damage evaluation of highway bridge structure in california using improved direct stiffness method[J]. Engineering Mechanics， 2012， 29(1)：114-120.

[19]黃盛楠. 鋼筋混凝土梁橋損傷識別方法的研究[D].北京：清華大學，2008:61-70.

[20]呂西林，李培振，陳躍慶. 12層鋼筋混凝土標準框架振動臺模型試驗的完整數據[R].http://risedr.tongji.edu.cn/ 同濟大學土木工程與防災國家重點實驗室振動臺試驗研究報告，2003.