屋蓋結構脈動風壓非高斯特性分析的極限流線方法

第一作者孫旭峰男，博士，1972年1月生

屋蓋結構脈動風壓非高斯特性分析的極限流線方法

孫旭峰1, Bitsuamlak G T2, 胡超1

(1. 揚州大學建筑科學與工程學院，江蘇揚州225127; 2. 西安大略大學達文波特風工程研究中心, 加拿大倫敦N6A 5B9)

摘要：非高斯脈動風壓對圍護結構及局部結構構件有較大影響，在設計中應引起足夠重視。目前，非高斯風壓場的分區研究主要是建立在對實驗數據的統計量分析基礎上，并非普遍適用，且隨機性較強，區內統計特征值亦相差很大，不足以顯示不同區域的非高斯程度，故須結合其形成機理加以分析。考慮到在特定風場條件下分離流動及旋渦作用范圍具有時均定常的特點，利用穩態數值方法求解的極限流線和粘性流動分離理論的基本結論，結合實驗結果分析了典型屋蓋結構脈動風壓非高斯特性的形成和分布機理。結果表明，極限流線的分布形態與實驗統計的偏度及峰態值分布高度相關，可以被很好地應用于風壓場非高斯特性的生成及分布機理研究。

關鍵詞：屋蓋結構；脈動風壓；非高斯特性；極限流線；粘性流動分離理論

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51378451)

收稿日期：2013-10-09修改稿收到日期：2014-01-21

中圖分類號:TU312文獻標志碼：A

Limiting streamline method for analysis of non-Gaussian property of roof structures’ fluctuating wind pressure

SUNXu-feng1,BITSUAMLAKGT2,HUChao1(1. Architectural Science and Technology Institute, Yangzhou University, Yangzhou 225127, China; 2. Alan G. Davenport Wind Engineering Group, Western Ontario University, London, ON, N6A 5B9, Canada)

Abstract:The non-Gaussian fluctuating wind pressure greatly affects a building envelope and its local structural elements, it should be paid attention to in the design. Currently, the identification of a non-Gaussian wind pressure field is mainly based on the statistical analysis of the measured data, but its results are not universally suitable. Besides, the method is highly random and the characteristic values of the non-Gaussian area are quite different, so they are not enough to show the non-Gaussian distribution levels in different areas. To overcome this difficulty, the mechanism of non-Gaussian property should also be considered. Here, considering that under conditions of a certain wind field the flow separation and the vortex action sphere were time-averaged stationary, the limiting streamline solved with the steady CFD and the basic conclusions of the viscous flow separation theory were used here, combined with the experimental results, the mechanisms of formation and distribution of the non-Gaussian properties of fluctuating wind pressure for typical roof structures were analyzed. The results showed that the distribution pattern of the limiting streamline is highly relevant to the distributions of skewness and kurtosis calculated from the experimental results, it can be reasonably applied in the analysis of the formation and distribution mechanism of the non-Gaussian properties of wind pressure fields.

Key words:roof structures; fluctuating wind pressure; non-Gaussian property; limiting streamline; viscous flow separation theory

在結構風工程研究中，Peterka等[1]很早就發現在建筑結構的某些區域，風壓概率分布呈現出明顯的非高斯特性。這種非高斯特性在風壓時程中表現為風壓的不對稱分布和間歇性的風壓脈沖，Holmes[2]的研究表明這種風壓脈沖對圍護結構所產生的破壞概率要比高斯風壓高出很多。因此，對風壓分布非高斯特性的分析成為結構風工程的一個重要研究內容。

非高斯風壓的研究主要包括峰值因子的取值、非高斯風壓的隨機過程模擬、非高斯分區識別及其形成機理研究等。其中，Kumar[3]、孫瑛[4]、韓寧[5]等分別基于風壓時程高階統計矩(偏度值和峰態值)的分析研究了低矮建筑、大跨度屋蓋結構、方形高層建筑等不同結構形式的分區標準，葉繼紅等[6]也提出了分區的假設檢驗標準并給出了五種形式大跨度屋蓋結構的非高斯分區。

通過對實驗數據的統計分析給出非高斯分區的方法可以為局部結構構件的抗風設計提供重要的參考依據，但也存在以下問題：一是分區結果只針對特定的體型、尺度以及地貌和風向角，用于抗風設計時的實際可參考性并不理想，對重要性系數不高的建筑尤其如此；二是實驗數據隨機性較強，測點數目有限，即使引入一定的插值方法對脈動風壓進行預測[7]，也可能因不同的分區標準給出完全不同的分析結果；三是在非高斯區域內，偏度和峰態等統計量也相差很大，不便于峰值因子的取值分析。因此，必須結合非高斯特性的形成機理來研究其分區。

目前，雖然已知非高斯特性的形成與分離流動及旋渦運動密切相關，但在三維可視化手段還十分有限的條件下，機理研究仍主要依賴于測壓結果。其中，孫瑛[4]和董欣[8]分別基于測點風壓的空間相關性和脈動風壓時程及風壓譜，研究了渦的作用范圍及其與非高斯特性的關系，但其分析仍存在上述問題。因此，以部分典型屋蓋結構為研究對象，本文探討了在極限流線求解的基礎上，將三維粘性流動分離理論應用于脈動風壓非高斯特性的形成及分布機理研究。

1粘性流動分離理論的基本結論

粘性氣體分離流動的一個重要問題就是希望給出分離的起始點以及分離區邊界線的位置，這就是所謂分離條件和分離線的性狀問題。雖然建筑結構繞流屬于高湍流度非定常問題，但考慮到引起非高斯風壓的主要原因就是分離和再附，且其基本或時均流動特點可以在定常分析中得到體現，因此三維定常粘性流動分離理論所確定的分離或再附線位置應與風壓場的非高斯特性具有很強的相關性。

有關分離流動理論的著述很多，其中從拓撲理論的角度出發可據極限流線的分布形態展開研究。由于在粘性流動中壁面的速度為零，畫不出流線，故只能根據無限接近壁面的速度求解流線，故稱為極限流線。Tobak等[9]認為分離線是其附近壁面極限流線的“收攏漸近線”。張涵信[10-11]進一步在理論上推導了流動分離及流動再附的條件，并給出如下結論：①一般情形下分離(再附)線是一條極限流線，其附近的極限流線以它為漸近線并向其收攏(向外發散)，若分離(再附)線上出現奇性，則分離(再附)線退化為極限流線的包絡；②分離(再附)線可從正常點或鞍點(結點/焦點)起始，除無限延伸外，只能以結點/焦點(鞍點)終結。分離(再附)流動形態如圖1所示，文獻[12]還指出這些結論同樣適用于非定常流動。

圖1　分離(再附)流動形態 Fig.1 Schematic diagram of flow separation (reattachment)

2極限流線的求解及應用

在不考慮氣彈失穩及流固耦合效應的前提下，對于一定的地貌、參考風速及風向角而言，結構表面渦的作用范圍具有時均定常的特點，因此，本文中以大跨度平屋蓋與典型雙坡屋面作為實例，采用穩態數值模擬的方法求解流場，并取距物面最近一層網格的流線作為極限流線，其求解結果可以反映結構繞流的基本形態。

2.1　大跨度屋蓋結構

圖2　大跨平屋蓋風向角定義 Fig.2 The definition of azimuth for the large span flatroof

以文獻[4]中的方形平面大跨度平屋蓋為研究對象，平屋蓋原型平面尺寸為80 m×80 m，檐口高度20 m，模型幾何縮尺比1/100，B類地貌，風向角定義如圖2所示。

2.1.1CFD穩態數值模擬

采用ANSYS CFX通用軟件，湍流模型為SSTk-ω，按原型實際尺度建模，參照文獻[13]的建議，計算流域高度取6 H，結構上游5 H，下游30 H，寬度25 H，其中H為結構高度，此時流域阻塞率滿足<3%的要求。這里下游長度取值較大是為了充分消除回流的影響，作者的計算結果還表明當上游長度取20H時，所求解的壓力結果偏小，這與文獻[14]的結論一致，說明入流區長度的選擇應適當。流域網格劃分采用六面體O型網格，為捕捉結構周邊梯度較大的流動特性，本文采用了ANSYS CFX的自適應網格技術，這樣不僅使計算結果較為準確、容易收斂，同時還減少了網格的數量。流域初始網格數量0°風向角時為24萬，45°風向角時為36萬。

入口邊界條件按B類地貌采用指數律風速剖面：

Vz=V10(z/10)0.16

(1)

式中，V10=10 m/s，湍流特性按指定湍動能k和比耗散率ω的方式給定：

k=1.5(Vz·I)2

(2)

(3)

式中，Cμ=0.09，湍流強度I和湍流積分尺度L則分別由下式給出[13]：

(4)

L=100(z/30)0.5

(5)

此外，出口邊界采用完全發展出流邊界條件，指定靜壓力為0 Pa，流域頂部和兩側采用自由滑移壁面，結構表面和地面采用無滑移壁面條件，且在地面引入粗糙長度修正。

以檐口高度處的來流風壓作為參考壓力可求出屋蓋表面的平均風壓分布系數。圖3所示為0°及45°風向角求解結果與文獻[4]風洞實驗結果的對比，由此可以看出本文CFD計算出的風壓分布與試驗值符合良好。

圖3　壓力求解結果 Fig.3 The result of pressure calculation

2.1.2極限流線與非高斯特性的相關性分析

在數值求解中，圖4所示即為求解出的屋蓋極限流線及相應的周邊流場，由此可以看出，極限流線可以清晰地反映出周邊流場的形態。根據粘性流動分離理論的基本結論亦可很清楚地分辨出再附線的位置如圖中標志線所示，其中0°風向角下再附線從兩側起始，至鞍點(S)終結，起始點速度不為零，因此本文認為其起始于正常點，45°風向角的再附線亦清晰地體現了錐形渦的作用范圍。

結構表面風壓場的非高斯特性可以由偏度和峰態值來進行表征，圖5為文獻[4]依據風洞實驗所統計的偏度和峰態值分布。

圖4 平屋蓋極限流線及周邊流場的流動形態Fig.4Thelimitingstreamlineandtheflowfieldsurroundingtheflatroof圖5 平屋蓋的非高斯特征值分布圖Fig.5Thecharacteristicvaluedistributionontheflatroof

在0°風向角下，由圖5(a)可以看出沿風的作用方向前半部分屋蓋有一非高斯特征值(以下簡稱特征值)較低的區域，該區域正對應圖4(a)再附線以前的回流區，說明回流區內渦的運動相對平穩。而在迎風前緣來流剪切分離流和回流分離流交匯的“楔形區”附近，由于流向相反所導致的激烈渦旋運動使此處產生高特征值區域，由極限流線的分布可以看出，此處并非一般所認為的柱渦區。此外，從再附線開始的后部區域特征值也較高(斜度絕對值>0.2，峰態值>3.5)，但分布并不均勻，由圖4(a)極限流線和對應的流場可以看出，此處的非高斯特性可以解釋為是由于側方回流向屋面的“滲透”及其與屋面氣流的再附相互作用的結果，并非僅僅源于上方氣流再附所導致的渦的破碎，故而再附線向后的兩側區域特征值相對較高，而中部區域特征值的不均勻分布則反映了實際工況(如實際風向角、風場等)的不完全對稱。

在45°風向角下，圖4(b)所示再附線附近特征值較高(斜度絕對值>0.2，峰態值>3.5)但分布不均勻，沿流動方向特征值逐步降低，體現了氣流再附時渦的碎裂及來流的脈動特點。兩條再附線之間則主要受上方來流影響，故而特征值較低。與0°風向角一樣，再附線與側邊之間的低特征值區域顯示了回流區內相對平穩的渦旋運動，而靠近側邊處的高特征值區域則是回流與來流相互作用的結果，在接近轉角處的尾流區時更是如此。

2.2　雙坡屋面

圖6(a)為加拿大西安大略大學完成的雙坡房屋實驗原型[15]，平面尺寸為B×L=80′×125′(24.4 m×38.1 m)，檐口高度40′(12.2 m)，屋面坡度1∶4，模型幾何縮尺比1/100，加拿大規范open地貌，風向角定義如圖6(b)所示。

圖6　雙坡房屋原型及風向角定義 Fig.6 The prototype of the gable roof and the definition of azimuth

圖7所示為180°、225°、270°風向角下的偏度和峰態值分布，對比圖5可知在相似的風場條件下其總體非高斯特性要強于大跨度平屋蓋，在特征值較高的區域尤其如此，但其分布機理同樣可由極限流線及粘性流動分離理論進行分析。CFD數值模擬過程此處從略，僅給出三種風向角下的極限流線分布如圖8所示。

圖7　雙坡屋面的非高斯特征值分布圖 Fig.7 The characteristic value distribution on the gable roof

圖8　不同風向角下雙坡屋面的極限流線 Fig.8 Thelimiting streamline of the gable roof

180°風向角時，其極限流線分布與大跨平屋蓋0°風向角相似，故而在再附線與迎風前緣之間的回流區出現峰態值相對較低的區域，但受屋面坡度的影響，側方回流向屋面的“滲透”對此回流區有較大影響，使斜度值偏高，且除屋角部位外前緣“楔形區”的高特征值區域不再明顯。再附線以后同樣是峰態值偏高(>4.4)且兩側分布不均勻，但與0°風向角下的大跨平屋蓋不同的是，屋脊處的流線分離導致此處渦的運動不平穩而使偏度值偏高，在平行流線區域則偏度值較低。再附線后靠近兩側邊的高特征值區域(斜度絕對值>0.6，峰態值>4.4)也同樣可解釋為側方回流向屋面的“滲透”及其與屋面氣流的再附相互作用的結果。

225°風向角的作用結果亦與大跨平屋蓋45°風向角相似，再附線附近出現極高特征值區域(斜度絕對值>1.1，峰態值>7.1)且沿流動方向下降，兩條再附線之間主要受上方來流影響故而特征值較低，而再附線與側邊之間的低特征值區域同樣源于回流區內相對平穩的渦旋運動。

270°風向角下，迎風面再附線附近的氣流分離使特征值明顯偏高(斜度絕對值>0.8，峰態值>4.2)，再附線與迎風前緣之間的平穩回流區及“楔形區”效應亦同樣顯著。而背風面兩側及后緣的高特征值區域(斜度絕對值>1.0，峰態值>5.2)則分別源自側方氣流向屋面的流動再附及后方尾流的影響。

3結論

非高斯分布風壓場的存在是建筑物鈍體繞流的一個普遍現象，由于非高斯風壓脈動會對圍護結構及局部結構構件產生較大影響，因此其分區研究應引起足夠重視。但從文中兩個實例的實驗結果可以看出，非高斯分區復雜且極不規則，區內特征值分布也存在很大差距，故而必須結合其形成機理進行分析。本文依據一定的風場下分離流動及旋渦作用范圍具有時均定常的特點，應用極限流線及粘性流動分離理論的基本結論分析了典型屋蓋結構風壓場非高斯特性的形成及分布機理，得出如下結論，

(1)極限流線可以反映結構周邊流場的形態，結合粘性流動分離理論的基本結論即可準確分析結構表面附近發生分離或再附的位置；

(2)雖然本文的CFD分析只是穩態的時均結果，但其極限流線分布形態與非定常非高斯的實驗統計偏度及峰態值分布高度相關，可見渦結構非定常運動的時均定常假設是合理的，該方法可以被很好地應用于風壓場非高斯特性的形成及分布機理研究；

(3)CFD穩態數值模擬已相當成熟，求解迅速，結果與實驗值符合良好，且極限流線的繪制非常簡便，在非高斯特性的機理研究中有良好的應用前景。

參考文獻

[1]Peterka J A, Cermak J E. Wind pressures on buildings-probability densities[J]. Journal of Structual Division, 1975, 101(6): 1255-1267.

[2]Holmes J D. Wind action on glass and Brown’s integral[J]. Engineering Structures, 1985, 7(4): 226-230.

[3]Kumar K S, Stathopoulos T. Wind loads on low building roofs: a stochastic perspective[J]. Journal of Structural Engineering, 2000, 126(8): 944-956.

[4]孫瑛．大跨屋蓋結構風荷載特性研究[D]．哈爾濱:哈爾濱工業大學，2007.

[5]韓寧, 顧明. 方形高層建筑風壓脈動非高斯特性分析[J]. 同濟大學學報(自然科學版), 2012, 40(7): 971-976.

HAN Ning, GU Ming. Analysis on non-Gaussian features of fluctuating wind pressure on square tall buildings[J]. Journal of Tongji University(Natural Science), 2012, 40(7): 971-976.

[6]葉繼紅, 侯信真.大跨屋蓋脈動風壓的非高斯特性研究[J].振動與沖擊, 2010, 29(7): 9-15.

YE Ji-hong, HOU Xin-zhen. Non-Gaussian features of fluctuating wind pressure on long-span roofs[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(7): 9-15.

[7]王鶯歌，李正農，吳紅華，等. 低矮房屋屋面脈動風壓的預測[J]. 振動與沖擊,2013, 32(5): 157-162.

WANG Ying-ge, LI Zheng-nong, WU Hong-hua, et al. Prediction of fluctuating wind pressure on low building’s roof[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(5): 157-162.

[8]董欣, 葉繼紅. 錐形渦及其誘導下的馬鞍屋蓋表面風荷載[J]. 振動與沖擊, 2010, 29(10): 61-70.

DONG Xin, YE Ji-hong. Conical vortex and its induced wind load on a saddle roof[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(10): 61-70.

[9]Tobak M, Peake D J. Topology of three-dimensional separated flows[R]. USA: NASA Technical Memorandum 81294, 1981.

[10]張涵信.三維定常粘性流動的分離條件及分離線附近流動的性狀[J].空氣動力學學報, 1985, 1: 1-12.

ZHANG Han-xin.The separation criteria and flow behavior for three dimentional steady separated flow[J]. Acta Aerodynamic Sinica, 1985, 1: 1-12.

[11] 張涵信.分離流與旋渦運動的結構分析[M]. 北京: 國防工業出版社, 2002.

[12]張涵信, 張樹海, 田浩, 等. 三維可壓縮非定常流的壁面分離判據及其分離線附近的流動形態[J].空氣動力學學報, 2012, 30(4): 421-430.

ZHANG Han-xin, ZHANG Shu-hai, TIAN Hao, et al. Separation on fixed surface for three dimensional compressible unsteady flows[J]. Acta Aerodynamic Sinica, 2012, 30(4): 421-430.

[13] 黃本才, 汪叢軍.結構抗風分析原理及應用[M]. 上海: 同濟大學出版社, 2008.

[14] Michalski A, Kermel P D, Haug E, et al. Validation of the computational fluid-structure interaction simulation at real-scale tests of a flexible 29 m umbrella in natural wind flow[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2011, 99: 400-413.

[15] Ho T C E, Surry D, Morrish D. NIST/TTU cooperative agreement-windstorm mitigation initiative: wind tunnel experiments on generic low buildings[R]. Canada: The Boundary Layer Wind Tunnel Laboratory, University of Western Ontario, 2003.