振動環境下過盈裝配圓柱結構預緊防轉判據研究

第一作者王飛男，碩士，高級工程師，1981年4月生

振動環境下過盈裝配圓柱結構預緊防轉判據研究

王飛1，莊茁2，萬方美1，杜強1，范志庚1

(1.中國工程物理研究院總體工程研究所, 四川綿陽621900; 2. 清華大學航天航空學院，北京100084)

摘要：在振動環境下過盈裝配圓柱結構預緊防轉判據研究中，以Mooney-Rivilin本構模型描述緩沖橡膠墊層，以庫倫滑動假設描述界面接觸滑動，在ABAQUS中計算獲得了任選接觸點處于壓剪變形狀態與摩擦滑動狀態分界的位移邊界，并由此定義了最小滑移偏心距作為預緊有效性的判據，即振動環境下相對運動幅值小于此偏心距，內外層之間將不會產生相對轉動，預緊防轉裝配有效。數值仿真試驗和基于單軸振動臺的正交相差相對運動試驗表明，只有當相對運動幅值超過一定量值時，才出現層間轉動現象，驗證了最小滑移偏心距判據的合理性。

關鍵詞：振動環境；預緊裝配；層間轉動判據；壓剪變形；最小滑移偏心距

基金項目：中國工程物理研究院科學技術發展基金(2011A0203010)

收稿日期：2014-02-12修改稿收到日期：2014-06-14

中圖分類號:TH113; TB123文獻標志碼：A

Interference preload anti-rotation validity criterion for cylinder assemblies under vibration environment

WANGFei1,ZHUANGZhuo2,WANFang-mei1,DUQiang1,FANZhi-geng1(1. Institute of Systems Engineering, CAEP, Mianyang 621900, China; 2. School of Aerospace, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Abstract:In studying interference preload anti-rotation validity criterion for cylinder assemblies under vibration environment, using Mooney-Rivilin model to describe the mechanical behavior of rubber cushion and adopting Coulomb contact sliding assumptions, the stress field was calculated with ABAQUS. The displacement boundary between compression-shear deformation state and friction-sliding state was obtained, and optional contact points were on this boundary. When an offset displacement exceeded this boundary, the corresponding stress entered a frictional sliding state. This made the minimum slip eccentric distance be defined as the validity criterion of preload. This criterion means that if the relative motion amplitude under vibration environment is smaller than the minimum slip eccentric distance, no relative rotation appears between layers, the preload anti-rotation assembly is effective. Through numerical simulation and a shaking table test for relation motions with orthogonal axes and phase-difference, it was shown that the inter-layer rotation only occurs when the relative motion amplitude exceeds a certain value, so the resonableness of the minimum slip eccentric distance is verified.

Key words:vibration environment; preload assembly; inter-layer rotation criterion; compression-shear deformation; smallest slip eccentric distance

機械振動是工程技術、物理科學中十分廣泛的現象，在各種航空航天機械電子設備的研制過程中，結構的振動環境適應性考核是一項重點內容，在產品的實際運輸包裝中，也必須考慮減振措施。如圖1所示的抱箍式彈性預緊裝配在圓柱形機械產品的減振設計中應用廣泛，其中預緊緩沖彈性層一般選用橡膠或泡沫制品材料，可以降低結構在振動環境下的振動響應。對于圓柱形產品的預緊緩沖裝配，靠接觸面預緊摩擦力防止在振動環境下的內外層間的相對轉動。如果初始預緊力偏低、預緊力松弛下降等因素，當基座所受的振動載荷偏大時，被裝配圓柱體可能相對于外層發生層間轉動現象，進而對系統功能造成潛在影響，甚至產生結構破壞[1]。

圖1　彈性層過盈預緊圓柱結構及振動致轉示意 Fig.1 Sketch of elastic layer preload interference fit cylindrical structure

在工程應用中，應設計較大的初始預緊力以有利于防轉控制，但也要避免過大的預緊力導致材料、結構強度失效，因此預緊防轉有效性的判據對于工程設計具有重要意義。對于此類振動環境下的松轉現象，剛性螺栓連接松動問題是一個工程問題，有常用的放松處理措施，也有一定的理論的研究[2]。但對于彈性預緊防松結構，研究不多，其中，劉占芳[3]提出采用振動環境下接觸界面物理分離作為結構預緊有效性的判據，但并未進一步說明判據合理性。在目前的工程實踐中，通常采用設計不同預緊狀態的振動試驗進行考核，觀察試驗后的結構是否產生層間轉動現象，確定預緊防轉設計的有效性。由于一般為隨機振動試驗，試驗成本高，且系統具有強非線性，層間轉動試驗現象的不確定性很大，給設計帶來極大困擾。

本文建立力學計算模型，通過對界面接觸點相對位移與應力狀態的分析，結合庫侖摩擦假設，獲得了滑移邊界的圖像，提出了最小滑移偏心距的定義，直接與內外層之間的相對運動幅值對比，即可從運動學角度進行是否可能發生層間相對轉動的判斷，簡化了復雜的非線性動力學響應分析過程，具有工程實用性。

1結構計算模型

1.1　結構模型

圖2　彈性層過盈預緊圓柱結構二維模型 Fig.2 2D model of elastic layer preload interference fit cylindrical structure

將彈性過盈預緊圓柱結構簡化為二維模型如圖2所示，在本文計算分析中，內層簡化為實心鋼材圓柱體，外半徑為Ri=50 mm；中間彈性墊層內半徑與內圓柱體外半徑相同。在未預緊壓縮自由狀態時，外半徑為Rf=56 mm。由于本文關注重點為內層與中間軟層界面之間的相對轉動情況，因此將分析所用的坐標系直接建立在外層上，因此將外層與墊層的接觸面簡化為剛性面，半徑為Ro=54 mm，即墊層靜態初始裝配預緊過盈量為δ=Ro-Rf=-2 mm。在振動環境下，內層與墊層之間及墊層與外層之間均有可能發生相對轉動，本文中為簡化模型，假設墊層與外層之間固連，以內層與墊層之間的接觸界面為分析對象進行防轉有效性判據的研究。

1.2　彈性層材料

本文中用作彈性層的橡膠是典型的超彈性材料，其本構種類很多，最早出現的本構模型為基于連續介質力學理論的多項式模型和Ogden模型，后來又出現了基于熱力學統計理論的Arruda-Boyce模型和Van Der Waals模型[4]。以上模型，在常用的有限元軟件如ABAQUS中，均已列表給出，用戶僅需根據實驗數據，確定本構方程中的系數，即可完成計算分析。本文中選用在工程上被廣泛應用于的Mooney-Rivlin模型來描述中間軟墊層的超彈性行為，其應變能密度形式如下：

(1)

1.3　接觸點應力狀態約束

在分析中，由于內圓柱體為軸對稱結構，故可以取其外圓周上任一接觸點進行分析。本文中取內圓柱體外表面-y軸上與軟墊層的接觸點A(0,-Rc)作為分析點(見圖1)。其接觸面上的摩擦是金屬結構件與高分子材料之間的動力滑動摩擦問題，迄今仍缺乏普遍認可的表達[5-7]。在本文分析中，采用簡單的庫侖摩擦模型，以方便給出清晰確定的滑動判據，并轉換為接觸點正應力與切應力之間的關系，給出接觸點A的應力狀態約束條件為：

|τ| ≤ f |σ|(σ<0)

(2)

式中τ為A點切應力，f為界面庫侖摩擦因數，σ為A點正應力，由于模型中只有受壓接觸后才會產生摩擦力，進而提供剪切變形所需的切應力，故要求σ為壓應力取負。首先在固連條件下，計算獲得接觸點的壓剪應力狀態，結合摩擦因數，就可以根據式(2)進行接觸滑移判定。需要說明的是，由于本文中接觸界面為圓周，因此正應力取徑向，切應力取圓周向，為極坐標下的表達。

1.4　模型過盈裝配技術

本文采用ABAQUS有限元軟件進行模型的求解，不考慮重力影響，彈性墊層選用平面應力單元。在過盈裝配的實現中采用了兩種處理辦法。在滑移邊界的求解中，為避免動態計算帶來的誤差及提高求解效率，采用靜態模型進行分析，在接觸界面選項中通過設置Automatic Shrink Fit來實現過盈配合。在正交相對運動導致層間轉動的分析中，由于是動態計算，無法采用界面的Automatic Shrink Fit設置，在計算中設置了專門的預緊裝配子步驟，在彈性層外界面施加均布應力載荷，壓縮至剛性邊界內部后，再解除預緊應力，設置接觸對，接觸摩擦因數設為fc=10，形成彈性層與外層的實際固連狀態。形成接觸后，弛豫一定計算時間，衰減結構內的應力波，使得應力基本平衡后，繼續后續動態子步驟的計算。

2防轉有效性判據

2.1　內層與墊層接觸點應力狀態求取

在振動環境下，內層圓柱體將相對于外層固定邊界產生相對位移，在材料超彈性及忽略墊層單元質量情況下，可以近似使用采用靜態計算結果來描述動態過程中，不同內外層相對位移下接觸A點的 應力狀態。

采用ABAQUS軟件，很容易求得在內外層特定位移下接觸A點的壓剪應力狀態，進行大量不同相對位移下的計算就可以獲得在一定相對位移空間下的壓剪應力狀態。本文中采用了坐標映射處理，圖3表示了兩種不同的相對位移的偏載幾何形態，在極坐標下，可以看出圖3(a)中相對位移為(r,-π/2)時的應力狀態相對于圖3(b)中相對位移為(r,θ)的應力狀態，旋轉了θ+π/2。即在極坐標系下，圖2(b)中A′點應力狀態，相當于圖3(a)中B′點的應力狀態。這樣，就可以把內圓柱外周上所有點的應力狀態，映射到特定A點位移絕對值為r的整圓周方向上，從而極大簡化了計算求解過程。

圖3　不同相對位移偏載幾何示意 Fig.3 Sketch of different displacement offset

2.2　最小滑動偏移距

采用ABAQUS靜力計算，彈性層選用橡膠材料，使用2.1節中應力狀態映射處理算法，在彈性層內外接觸面設置摩擦因數為fc=10，保證所有接觸不滑移，計算獲得了不同平動位移下，分析點A的|τ|與f|σ|的計算值如圖4所示。從圖上可以看出，兩應力平面的交叉線描述方程即|τ|=f|σ|，在簡單庫侖摩擦假設下，該曲線即可認為是對應摩擦因數設置下的滑移邊界。更直觀的，給出|τ|≤f|σ|區域的投影如圖5所示，很容易理解，滑移邊界為對稱圖形(圖中陰影上下圓弧邊界為計算插值范圍邊界)，其方程表達形式為

f(|x|,y)=0 (Rc

(3)

A點的相對平動位移在此陰影區范圍內，正應力與切應力之間滿足接觸粘著條件，此時界面表現出壓剪行為。而當位移相對運動超過滑移邊界時，如此時的界面實際摩擦因數為f，將無法提供足夠的|τ|，接觸界面將發生滑動。為了獲取運動過程中接觸點粘著狀態與滑動狀態的分界點，丁旺才[8]采用接觸對運動速度比較法進行判斷。本文中，則直接定義最小滑動偏移距rs(圖4)，其物理意義在于以靜態平衡接觸點A為圓心，在相對偏移距小于rs時，均在非滑移區域內相對運動，此時，接觸局部點將確保不會發生滑動，也不會產生累積層間轉動效應。對比相對運動幅值與最小滑動偏移距的大小，即可作為防轉有效性的判據。從運動學定義防轉判據，可以避免相對復雜的非線性動力學求解問題。

圖5　不滑移區域(τ≤fσ)的投影示意(f=0.2) Fig.5 Projection sketch of non-slip area (τ≤fσ)

rs的求取有數值解法和解析解法。在數值解法上，rs可以直接通過計算滑移邊界上的點距離平衡位置點的距離進行求取，在解析方法上，可以通過以極坐標表示的滑移邊界方程對半徑求導為0(取極值)，求得滑移邊界上距離平衡點的最近點，進而求得最小滑動偏移距。本文中，滑移邊界為數值解，故rs的求解也是采用數值解法。

接觸界面摩擦因數是顯著影響滑移邊界的主要因素，給出不同摩擦因數假設下，rs計算結果如表1所示。從結果可以看出，摩擦因數越大，最小滑動偏移距也越大，防轉能力也越強，與實際情況相符。

表1　不同摩擦因數假設條件下的最小滑移偏心距

3判據合理性驗證

3.1　數值試驗驗證

采用ABAQUS中的顯式分析，并設置一定系統二次體積粘性參數(Bulk Viscosity)以控制高頻振動，對圖1所示計算模型的內圓柱體上施加具有相差為π/2，幅值相等的x,y兩向正交定頻簡諧加速度載荷，在經過幾個周期的衰減穩定后，獲得了如圖6所示的層間相對運動位移軌跡。

當載荷幅值增加，內層運動位移增大到一定程度時，計算獲得了內層相對于外層的層間轉動現象，通過內層節點位移的后處理，給出內層相對于外層的轉角變化時間歷程曲線如圖7所示，在計算中設置層間相對運動(公轉)為逆時針正方向，獲得的層間相對轉動(自轉)為順時針負方向，與行星輪傳動規律一致。

從圖7可以看出轉角在較長時間尺度上近似為線性變化，所產生的層間轉動速度穩定未發生變化，彈性層對內層作用的合力矩為零，以動力學方法來分析層間轉動行為將面臨巨大困難，本文中從運動學角度來定義防轉判據是合理的。進一步給出軟層與內外層之間不同摩擦因數設置下層間轉動角速度與相對運動幅值的關系曲線如圖8所示。可以看出，曲線存在顯著的拐點，整體上呈分段線性關系，也就是說結構存在一定的運動啟滑半徑，只有當相對運動幅值超過此半徑，預緊結構才會產生層間轉動現象，其在數值上與靜態應力狀態分析求得的最小滑移偏心距基本一致，表明采用最小滑移偏心距作為防轉判據合理有效。

圖6 模擬正交圓周相對運動軌跡示意Fig.6Tracklineofsimulatedorthogonalcircularrelativemotion圖7 內層相對于外層的轉角變化時間歷程曲線Fig.7Thetime-historycurveofrotateanglefrominnertoouterlayer圖8 不同摩擦因數設置下層間轉動角速度與相對運動幅值半徑之間的關系曲線Fig.8Relationshipofrotateangularvelocityandoffsetamplitudewithdifferentfrictioncoefficient

3.2　振動試驗驗證

3.2.1柔性夾具設計

為獲得正交相對相差運動(公轉)，多軸振動臺是最直接的試驗手段，在缺乏多軸振動臺試驗條件的情況下，可以通過如圖9所示的不對稱剛度支撐柔性夾具設計，將振動臺面的輸入ys，通過不同剛度、阻尼的斜向支撐，在試驗件m上產生不同幅值、相差的響應，從而實現正交相差相對運動。在工程實踐中，采用不同厚度的U型板簧獲得不同的剛度(k1≠k2)，在U型板簧內腔，灌封不同的阻尼材料以獲得不同的阻尼(c1≠c2)。通過電渦流位移傳感器測試獲得了內外層之間相對運動軌跡，由于柔性夾具物理限制，所獲得的運動軌跡并不是理想的圓形，而是近似的橢圓形，如圖10所示。

圖9　不對稱剛度支撐柔性夾具設計示意圖 Fig.9 Sketch of unsymmetrical stiffness support flexible fixture

圖10　試驗正交相對相差運動軌跡 Fig.10 Track line of experiment orthogonal relative motion

外層采用上下扣板設計，先將彈性墊層粘覆在扣板內表面形成固連狀態，再使用螺紋預緊裝配壓緊試驗件。

3.2.2大跳動下相對轉角測量

圖11　電渦流機械編碼示意 Fig. 11 Sketch of Eddy mechanical coding

由于內外層之間緩沖墊層的存在，內外層之間的相對跳動幅值較大，要實現大跳動條件下的轉角測量，基于高精度光柵的探測器，測量間隙穩定性要求高，不能滿足使用要求，為此，選用電渦流位移傳感器作為編碼探測元件。電渦流傳感器的一類典型用途為轉動軸的鍵相測量，在被測軸上設置一個凹槽或凸鍵，當這個凹槽或凸鍵轉到探頭位置時，相當于探頭與被測面間距突變，傳感器會產生一個脈沖信號，通過對脈沖計數，可以測量旋轉軸的轉速。在本文應用中，要求進行轉角測量，將凹槽分布加密，如圖11所示，在圓周上共設置24個鍵槽，即編碼系統分辨率為15°。對于轉角測量應用，此分辨率偏低，不能滿足使用要求，需要對測試數據進行插值處理。

在轉角測量的應用中，當電渦流探頭對準凹底面時，電渦流輸出將達到峰值，電渦流探頭對準凸頂面時，電渦流輸出將處于谷值。根據電渦流分布特性建立了傳感器輸出電壓與轉角之間關系的數學模型，并使用轉角試驗標定(圖12)。在標定試驗中，將帶機械編碼的試驗件安裝到分度盤上，每轉動1/6°，記錄一次電渦流的輸出電壓，共標定了三個機械編碼周期，從圖上可以看出，在不同的旋轉位置，雖然每變化1/6°產生的電壓輸出變化也不同，但每次1/6°的轉角變化均帶來了傳感器輸出電壓的變化，測量分辨率優于1/6°，而發生明顯的層間轉動至少要相對轉動0.5°，該測量方法滿足了層間轉動相對轉角適時監測需要。

圖12　電渦流機械編碼轉角測量標定及模型擬合 Fig.12 Angle calibration and fit data of Eddy mechanical coding measurement

獲得特定測量條件下的電壓-轉角之間的關系模型后，還進一步就可以通過數據插值處理以提高測量精度。

3.2.3試驗結果與討論

在試驗過程中，隨著振動載荷輸入的增加，相對位移幅值也增加，采用最大相對位移幅值(rm)(圖10中橢圓軌跡線長半軸)作為衡量相對位移幅值的大小。當達到一定幅值時，試驗結構才發生層間轉動。將最大相對位移幅值(rm)、層間轉動轉速(ω)的時間歷程曲線疊加繪制如圖13所示，當試驗時間未達到內外層啟轉點tr=3.4 s時，相對轉速數值很小，可認為內外層結構未發生相對轉動。當試驗進行到tr=3.4 s時，內外層之間的相對轉速ω數值上出現拐點，層間開始發生相對轉動，隨后層間轉動轉速均保持一定數值，內外層之間連續發生轉動。啟滑時間點對應rm為1.03 mm，在數值上大于計算獲得的墊層最小滑移偏心距，其原因在于相對運動軌跡并不是正圓形而是橢圓形，故需要更大的相對運動幅值才能產生層間轉動現象。

圖13　位移幅值、層間轉動轉速時間歷程曲線 Fig.13 Time history curve of displacement amplitude and layers rotational angular velocity

我們也注意到，振動試驗中獲得的啟滑幅值在數值上顯著大于靜態模型計算出的最小滑移偏心距，從工程應用的角度上講，采用最大相對位移幅值小于最小滑移偏心距作為預緊裝配防轉有效性的判據，具有一定設計裕量，理論上只有當相對運動軌跡為正圓周時才無裕量。尤其在隨機振動環境下，由于局部滑移的單向累積導致宏觀轉動的概率大幅降低，此預緊有效判據的設計裕量會更大，具備合理性的同時也可以為設計安全選用。

本文中，對滑移邊界的求取采用數值計算方法，后續工作的方向是建立參數化的解析計算模型，以方便工程設計人員計算使用。更進一步的研究相對運動幅值、相差與相對轉動角速度之間的定量關系，以及隨機相對運動下的層間轉動行為。

4結論

彈性過盈預緊裝配圓柱體結構在振動環境下通常表現出很強的非線性振動行為，導致響應求解比較困難。針對結構在振動環境下的層間轉動問題，以準靜態的方法，求取內外層在不同相對位移下的應力狀態，結合庫侖摩擦假設，從運動學角度定義了最小滑移偏心距作為預緊防轉有效性的判據指標，當相對運動幅值小于最小滑移偏心距，振動不會產生層間相對轉動。數值模擬及振動試驗均表明，存在層間轉動啟滑半徑，本文所定義是判據具有合理性。基于此判據，通過試驗手段獲得結構相對運動幅值與最小滑移偏心距進行對比,建立了防轉有效性的分析方法。

參考文獻

[1]郭然, 施惠基，郁向東. 多層圓柱結構接觸預緊力失效分析[J]. 工程力學，2003,20(4):192-197

GUO Ran, SHI Hui-ji, YU Xiang-dong. Failure analysis of the multi-layer cylindrical structure by pre-stressed contact load[J]. Engineering mechanics, 2003,20(4): 192-197.

[2]趙登峰,曾國英. 振動環境中螺紋聯結松動過程的研究[J].振動與沖擊, 2010,29 (10): 175-178

ZHAO Deng-feng,CENG Guo-ying. Research on unintentional unscrewing of screw joints under vibration condition[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010,29 (10): 175-178.

[3]劉占芳,王江,張華. 帶預緊硅泡沫墊層減振結構的動力特性[J]. 中國機械工程，2007,18(14):1668-1672.

LIU Zhan-fang, WANG Jiang, ZHANG Hua. Dynamics property of structure with pre-tightening silicon rubber cushion[J]. China Mechanical Engineering,2007,18(14):1668-1672.

[4]龔科家，危銀濤，葉進雄. 填充橡膠超彈性本構參數試驗與應用[J]. 工程力學,2009,26(6):193-198.

GONG Ke-jia, WEI Yin-tao, YE Jin-xiong. Constitutive parametric experiment of tire rubber hyperelastic laws with application[J]. Engineering Mechanics, 2009, 26(6):193-198.

[5]劉麗蘭,劉宏昭,吳子英,等. 機械系統中摩擦模型的研究進展[J]. 力學進展, 2008,38(2):201-213.

LIU Li-lan, LIU Hong-zhao, WU Zi-ying, et al. An overview of friction models in mechanical systems[J]. Advances in Mechanics, 2008,38(2):201-213.

[6]丁千,翟紅梅. 機械系統摩擦動力學研究進展[J]. 2013,43(1):112-131.

DING Qian, ZHAI Hong-mei. The advance in researches of friction dynamics in mechanics system[J]. Advances in mechanivs,2013,43(1):112-131.

[7]白鴻柏, 黃協清. 干摩擦振動系統響應計算方法研究綜述[J]. 力學進展, 2001, 31(4): 527-531.

BAI Hong-bai, HUANG Xie-qing. An overview on study of methods of response computation for the dry frictionally damped vibration systems [J]. Advances in Mechanics, 2001, 31(4): 527-531.

[8]丁旺才，張有強，張慶爽. 含干摩擦振動系統的非線性動力學分析[J]. 工程力學，2008,25(10):212-217.

DING Wang-cai, ZHANG You-qiang, ZHANG Qing-shuang. Nonlinear dynamic analysis of vibrate system with dry friction[J]. Engineering Mechanics,2008,25(10):212-21.